M9BCF Teorie bifurkací, chaos a fraktály

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 14:00–15:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9BCF/01: St 16:00–17:50 MP2,01014a, L. Přibylová
Předpoklady
M5858 Spojité deterministické modely I, M8230 Diskrétní deterministické modely nebo M6201 Nelineární dynamika a její aplikace
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je shrnout moderní pohled na jedno a víceparametrické bifurkace a pojem, vlastnosti a cesty k deterministickému chaosu. Bude řešena souvislost s typickými nelineárními jevy v různých oborech (biochemické přepínače a cykly, hystereze a další). Studenti budou schopni používat kontinuační software.
Výstupy z učení
Studenti budou schopni shrnout moderní metody bifurkační teorie, rozumět pojmu a vlastnostem deterministického chaosu, vysvětlit typické cesty k chaosu a jeho souvislost s fraktály. Studenti budou schopni popsat důležité nelineární jevy jako biochemické spínače, cykly nebo hysterezi. Studenti budou schopni používat kontinuační software.
Osnova
  • Topologická ekvivalence, homeomorfismus a metoda normálních forem, základní spojité jednoparametrické lokální bifurkace a jejich normální formy, víceparametrické spojité lokální bifurkace a jejich normální formy, nelokální bifurkace, metoda redukce na centrální varietu. Typické nelineární jevy (aplikace teorie bifurkací v biochemii, neurovědě apod.). Diskrétní lokální jednoparametrické bifurkace, zdvojování periody a vznik deterministického chaosu, reálný a komplexní pohled na bifurkace jednoparametrických zobrazení, Mandelbrotova množina a její souvislost s chaotickou dynamikou. Chaos ve spojitých systémech. Chaos v aplikacích, řízení chaosu, míra chaosu a metody odhadu či detekce stabilní dynamiky a přechodu k chaotické dynamice.
Literatura
    doporučená literatura
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1998, xviii, 591. ISBN 0387983821. info
  • HILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. New York: Oxford University Press, 1994, 654 s. ISBN 0195088166. info
  • STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Cambridge, Mass.: Westview Press, 1994, xi, 498. ISBN 0738204536. info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové počítačové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
Zkouška bude mít část s použitím počítače a ústní. Součástí zkoušky bude praktické využití znalostí a jejich aplikace v soudobé vědě.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Střídá se s předmětem M6201.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2022.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M9BCF