G5301 Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
1/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mgr. Pavel Pracný, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Marek Lang, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Pavel Pracný, Ph.D.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Ing. Jana Pechmannová
Dodavatelské pracoviště: Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurz by měl studentům představit užitečnost matematických metod pro geologii. Vzhledem k častému odporu geologů k matematice je cílem předmětu ukázat jednoduchost, eleganci a krásu matematického řešení geologických problémů. Předmět zároveň směřuje k opakování a upevnění nezbytných matematických dovedností.
Výstupy z učení
Na konci předmětu jsou studenti schopni:
porozumět základním matematickým pojmům;
aplikovat matematické postupy při řešení otázek a modelů spojených s neživou přírodou;
používat základní matematické nástroje;
vysvětlit své řešení dalším zainteresovaným osobám.
Osnova
  • Jednotlivá témata sledují dva okruhy - základní matematické operace a jejich aplikace na přírodní prostředí. Výuka se skládá z teoretické (přednáškové) a praktické (řešení problémů) části. Aplikované příklady budou zejména Geochemické, hydrogeologické, případně mineralogické povahy.
  • Matematika v přírodních vědách: Příklady matematických aplikací na geologické problémy z historie i současnosti.
  • Čísla a operace s čísly: Čísla, znaky a výrazy v matematice, práce s jednotkami, příklady dobré praxe. Grafické znázornění. Práce s Excelem a s kalkulačkami.
  • Rovnice a funkce: Konstanty, symboly, proměnné. Mocniny, odmocniny. Úpravy výrazů. Lineární rovnice. Kvadratické rovnice. Logaritmy a exponenciály. Funkce jedné proměnné. Lineární funkce, linearizace problému. Nelineární funkce. Inverzní funkce. Funkce více proměnných.
  • Inverzní metody a regrese: Regrese funkce. Proložení dat. Korelace. Koeficient determinace. Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu). Metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel.
  • Základy statistiky: Základní statistické parametry (průměr, medián, směrodatná odchylka, variační rozpětí, interval spolehlivosti...), transformace dat na stacionární, korelace proměnných.
  • Lineární algebra I - vektory a trigonometrie: Základy trigonometrie, použití sinus, kosinus a tangens na řešení prostorových problémů. Vlastnosti vektorů, sčítání a odčítání. Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Určení minerálního složení granitoidní horniny.
  • Lineární algebra: Matice. Základní operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant, inverze matic. Transpozice matic. Systém homogenních lineárních rovnic. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému (výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému).
  • Diferenciální počet: Derivace. Derivace základních funkcí. Tangens úhlu a směrnice tečny. Přehled derivací. Diferenciál funkce - fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Geometrický význam (lokální extrémy, inflexní bod). Parciální derivace. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce.
  • Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Plocha pod křivkou, délka křivky, výtokové křivky (určení objemu uvolněné vody).
  • Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní lineární rovnice. Řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.
  • Numerické metody: Algoritmy, iterační metody. Řešení nelineární rovnice. Newtonova metoda - řešení karbonátového systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic a jejich systémů. Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického systému.
Literatura
    doporučená literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Petr LIŠKA. Matematika pro nematematické obory : s aplikacemi v přírodních a technických vědách. 1. vyd. Praha: Grada, 2014, 304 s. ISBN 9788024753225. URL info
  • PALMER, Paul I. Essential maths for geoscientists : an introduction. Hoboken, NJ, USA: Wiley Blackwell, 2014, xii, 204. ISBN 9780470971949. info
  • HRADILEK, Ludvík a Eduard STEHLÍK. Matematika pro geology. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 426 s. ISBN 8003003849. info
    neurčeno
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. Wiley., 1998, 668 s. ISBN 0-471-97092-1. info
  • ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. Wiley., 1989, 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info
Výukové metody
Přednášky, práce na problémech v hodinách, zpracování vlastního modelu, skupinová diskuze, prezentace řešení problému studenty
Metody hodnocení
Podmínkou ukončení předmětu je (I.) průběžné řešení příkladů/problémů a (II.) splnění několika závěrečných příkladů v rámci testu. Výsledná známka klasifikovaného zápočtu je dána celkovým počtem získaných bodů.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Bude otevřeno v jarním semestru 2024/2025.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023.