AUKCE S PLATBOU ZA
PŘÍHOZ - MODEL A DATA
Vojtěch Kuna	

ESF MUNI
31.10. 2013
• aukce	

• server Bonus.cz	

• datový soubor a jeho vlastnosti	

• teoretický model	

• ekonometrický model	

• odhad teoretického modelu
AUKCE S PLATBOU ZA
PŘÍHOZ
• Swoopo (2005)	

• 2009 - 112 US stránek, 20.000 unikátních hráčů
týdně (Swoopo)
• objeví se nová dražba zadaná provozovatelem	

• aukce začíná na ceně 0	

• časovač odpočítává 30s do konce	

• hráči mohou přihazovat - fixní částka (0,01 Kč)	

• za každý příhoz fixní poplatek (8 Kč)	

• nikdo nepřihodí - poslední získá věc za současnou
cenu
• rozdíl od klasických aukcí, kde platí všichni výherce
může zaplatit výrazně méně než
poražený	

• zisky pro provozovatele vyšší než v klasických
typech aukcí (hlavně z poplatků za příhoz)	

• snaha vysvětlit nadměrné zisky
BONUS.CZ
• 2009 - 2012	

• 2010 největší český	

• podobná implementace aukcí jako v zahraničí
DATOVÝ SOUBOR
• všechny ukončené aukce	

• po vyčištění 55.000 aukcí (2009 - 2012)
• ručně kategorizováno do 13 skupin

kultura, zážitky, elektronika, spotřebiče, hry atd.	

• dopočítán celkový počet příhozů	

• celková cena a úspory vítěze	

• odhad zisku prodejce	

• průměrný poplatek za příhoz - asi 6,1 Kč
STATISTIKY DATOVÉHO
SOUBORU
0
500
1000
1500
2000
2500
2009−07 2010−01 2010−07 2011−01 2011−07 2012−01
měsíc
počet
prihoz
desetihaler
haler
koruna
−50
0
50
100
2009−07 2010−01 2010−07 2011−01 2011−07 2012−01
měsíc
průměrnámarže[%]
prihoz
desetihaler
haler
koruna
průměrná hodnota [Kč]
průměrný počet příhozů
1500
2500
3500
4500
5500
250
500
750
1000
2009−07 2010−01 2010−07 2011−01 2011−07 2012−01
měsíc
průměrné úspory [%]
průměrné úspory [Kč]
70
75
80
85
90
2000
3000
4000
2009−07 2010−01 2010−07 2011−01 2011−07 2012−01
měsíc
0
500
1000
1500
2000
2500
2009−07 2010−01 2010−07 2011−01 2011−07 2012−01
měsíc
počet
kategorie
bony
elektro
hrackysport
hrykonzole
jidpit
kosmetika
kredit
kultura
moda
ostatni
spotrebice
zazitky
zlato
0
2000
4000
2009−07 2010−01 2010−07 2011−01 2011−07 2012−01
měsíc
počet
typ
adrenalin
anonym
bonyaklid
kupseslevou
limitnaprihoz
prodej
sprinter
virtualnizlato
Desetihaléřové a
korunové aukce
Haléřové aukce
Konečná cena - střední
hodnota (% hodnoty)
258 Kč (7,7 %) 2,3 Kč (0,13 %)
Konečná cena - medián
(% hodnoty)
68 Kč (2,7 %) 0,5 Kč (0,05 %)
Hodnota zboží - střední
hodnota
4.121 Kč 2.027 Kč
Počet příhozů - střední
hodnota
802 233
Počet příhozů - medián 268 53
Celkové náklady - střední
hodnota (% hodnoty)
899 Kč (26,6 %) 409 Kč (25,2 %)
Úspory - střední
hodnota (% hodnoty)
3.222 (73,4 %) 1.618 (74,8 %)
Zisk - střední hodnota

(% hodnoty)
1.035 Kč (27,2 %) -603 Kč (-18,9 %)
Zisk - medián

(% hodnoty)
-354 Kč (-23,4 %) -525 Kč (-67,3 %)
Nejčastější kategorie
(počet aukcí)
elektronika (4.061) zlato (19.547)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●●
●●
●
●
●
●●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
0
5000
10000
15000
20000
0 5000 10000 15000
Heuréková cena
Doporučenácena
TEORETICKÝ MODEL
• Platt, Price,Tappen (2012)	

• stejné, známé ocenění předmětu	

• vysvětlení zisků bez odklonu od racionálních hráčů
s dokonalými informacemi
• ocenění v	

• n hráčů	

• užitková funkce u(w) z výplaty w
• stav aukce v každém okamžiku

počet kol q

vyhrávající hráč i ∊ {1,...,n}
• cena p0 = 0
• po příhozu nové kolo	

• zvýšení ceny o s korun	

• v každém kole q (po q příhozech)

pq = s ∙ q
• (n - 1) hráčů se rozhoduje	

• nikdo nepřihodí - konec aukce

vítěz zaplatí pq	

• někdo přihodí - zaplatí poplatek b

stane se současným vyhrávajícím

začíná nové kolo
• rozhodování o q-tém příhozu:	

• u(w - b)
• u(w + v - b - s∙q)
• u(w)
• hledáme symetrické rovnováhy vzhledem k
podhrám	

• strategie βq+1 ∊ [0,1]
• základní varianta - rizikově neutrální hráči	

• u(w)=w
• bereme danou strategii βq+1

(1 - βq+1)
! 1− βq+1( )
n−1
= 1− µq+1
βq = 1− (1− µq )
1
n−1
pro q >1
• indiference mezi příhozem a nepříhozem	

!
• zajistí jedinečnou rovnovážnou úroveň	

!
• ostatní rovnováhy degenerovaný výsledek
w − b + v − s⋅q( ) 1− µq+1( )= w
µq = 1-
b
v- s⋅ q -1( )
pro 1< q ≤ Q,
• nepodmíněná hustota pravděpodobnosti, že
aukce skončí po q příhozech	

!
!
• klesající v počtu příhozů
f q( )≡ 1− µq+1( ) µj =
1− µ1 pokud q = 0
b
v − s⋅q
µ1 1−
b
v − s⋅ j −1( )
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ pokud 1≤ q ≤ Qj=2
q
∏
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
j=1
q
∏
• přesně hodnota předmětu	

!
• rostoucí v poplatku za příhoz a hodnotě,
klesající ve velikosti příhozu
E Rev( )= b + s( )⋅q⋅ f q( )
q=1
Q
∑
var Rev( )=
b⋅ v − s( )2
b + 2s
• obecnější tvar - s parametrem rizikové averze	

!
• CARA - zmizí nepozorované počáteční
vybavení	

• analogické odvození s indiferencí	

u w( )=
1− e−αw
α
1− µq+1( )1− e−α w+v−sq−b( )
α
+ µq+1
1− e−α w−b( )
α
=
1− e−αw
α
!
!
!
• nový tvar pro riziko vyhledávající hráče	

• zajímavé pro pokles ziskovosti
µq =
1− e
α b+s q−1( )−v⎡⎣ ⎤⎦
eαb
− e
α b+s q−1( )−v⎡⎣ ⎤⎦
f q( )≡ 1− µq+1( ) µj =
eαb
−1
eαb
− eα b+sq−v( )
1− e
α b+s j−1( )−v⎡⎣ ⎤⎦
eαb
− e
α b+s j−1( )−v⎡⎣ ⎤⎦
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
j=1
q
∏j=1
q
∏
Vztah hráčů k riziku
rizikově neutrální riziko vyhledávající rizikově averzní
Průměrný
počet
příhozů	

E(f(q))
rostoucí v:

hodnota předmětu v

klesající v:

poplatek za příhoz b

velikost příhozu s
rostoucí v:

hodnota předmětu v

klesající v:

poplatek za příhoz b

velikost příhozu s

riziková averze α

rostoucí v:

hodnota předmětu v

klesající v:

poplatek za příhoz b

velikost příhozu s

riziková averze α
Průměrný
příjem	

E(rev)
rostoucí v:

hodnota předmětu v

(vždy přesně v)
rostoucí v:

poplatek za příhoz b

klesající v:

velikost příhozu s

riziková averze α

rostoucí v:

velikost příhozu s

klesající v:

poplatek za příhoz b

riziková averze α
Rozptyl
příjmů	

var(rev)
rostoucí v:

hodnota předmětu v

poplatek za příhoz b

klesající v:

velikost příhozu s
- -
EKONOMETRICKÉ MODELY
• agregovaný pohled na celý soubor	

• 3 modely - počet příhozů, úspory vítěze, zisk
provozovatele	

• vždy 5 specifikací a sledování robustnosti vlivu
proměnných
• nezávislé proměnné - obvyklá cena, dummy
velikost příhozu, dummy pro typy aukcí, dummy
pro kategorie zboží	

• + druhé, třetí mocniny ceny a interakce mezi
cenou a dummy pro příhoz
• hlavní výsledky	

• sedí předpovědi modelu	

• počet příhozů rostoucí s hodnotou předmětu

klesající s velikostí příhozu
• zisk roste s hodnotou a klesá s velikostí příhozu	

• to by neplatilo pro riziko neutrální - měl by být
nezávislý	

• ale přesně to, co model předpovídá pro hráče
vyhledávající riziko	

• příjmy z aukce rostou rychleji než cena	

• užitek z rizika závisí na rozptylu výsledků
APLIKACETEORETICKÉHO
MODELU
• jednotlivé předměty (> 44 opakování)	

• 53 předmětů celkem (asi 4.600 aukcí)	

• srovnání teoretické a pozorované
pravděpodobnosti	

• nutné fixní paramtry
• 1. odhad modelu s danými parametry	

• různé specifikace	

• II. statistické testy pro shody rozdělení
Specifikace Hodnota Averze k riziku
Základní z Heureky 0
Hodnotová MLE 0
Riziková z Heureky MLE
Plná MLE MLE
• problémy - extrémní citlivost na parametr
rizikové averze - občas problém nerozhodného
estimátoru
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●● ● ●
●
●
●●●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5000 10000
Heuréková cena
MLEcena
ML odhady ceny předmětů v hodnotové specifikaci
ML odhady hodnot v plné specifikaci
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0
3000
6000
9000
2000 4000 6000
Heuréková cena
MLEcena
ML odhady rizikové averze v rizikové specifikaci
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
−0.002
−0.001
0.000
0.001
0.002
0 5000 10000
Heuréková cena
MLEparametrrizikovéaverze
ML odhady rizikové averze v plné specifikaci
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
−0.015
−0.010
−0.005
0.000
0.005
2000 4000 6000
Heuréková cena
MLEparametrrizikovéaverze
Asus EEE PC
0 5000 10000 15000
0e+002e−044e−04
Scrabble
0 100 300 500 700
0.0000.0020.0040.006
●
●
Základní
Hodnotová
XBox 360 Elite
0 1000 3000 5000
0e+004e−048e−04
Zlato za 5.000 Kč
0 500 1500 2500 3500
0.00000.00050.00100.0015
50 bonů
0 100 200 300 400
0.0000.0020.0040.0060.008
400 bonů
0 500 1000 2000
0.00000.00100.0020
●
●
●
Základní
Riziková
Plná
Dolce Gusto 0,1
0 1000 3000 5000
0e+002e−044e−046e−04
Dolce Gusto 1
0 500 1000 2000
0e+004e−048e−04
Specifikace N
t-test Pearson KS AD
p > 0,10
Základní: v = Heureka,
α = 0
53 41,5 47,2 50,9 43,4
Hodnotová: v = MLE,
α = 0
53 96,2 88,7 90,6 90,6
Riziková: v = Heureka,
α = MLE
53 100 92,5 94,3 90,6
Plná: v = MLE,

α = MLE
53 100 92,5 98,1 96,2
iPod Shuffle 2 GB
0 200 600 1000
0.0000.0040.0080.012
Domácí pekárna Philips
0 500 1000 1500
0.0000.0020.0040.006
●
●
Základní
Plná
ZÁVĚR
• ekonometrické modely

výsledky odpovídají předpovědi pro rizikovyhledávající
hráče	

• odpovídající výsledky odhadu jednotlivých
předmětů
• zavedení rizikových preferencí výrazně zlepší
předpovídací schopnosti modelu	

• model racionálních hráčů dostatečný k
vysvětlení významné části dat
• záporné odhady parametru rizikové averze
spojené v plné specifikaci s nižší hodnotou
předmětu	

• realistické výsledky - hráči si předměty cení
méně, než průměr na Heureka.cz, ale mají
dodatečný užitek z rizika	

• vyhledávají riziko méně než hráči na
swoopo.com
DĚKUJI