Želví modely trhu
(aneb pěstujeme ekonomiku v Petriho misce)
Michal Kvasnička
qasar@econ.muni.cz
Struktura prezentace
Co jsou to ,,želví modely"
Motivace modelu trhu
Popis modelu
Výsledky simulací a jejich analýza
Závěry
,,Želví modely"
,,Želví modely"
Agent-based Computational Economics (ACE)
Agent-based Modeling (ABM)
jsou způsob tvorby ekonomických modelů.
Jde o ,,výpočetní" modely důsledně
odvozené od chování ,,prvků sys-
tému".
Používají se typicky pro modelování
,,komplexních systémů".
,,Standardní" modely
Dva prvky: ,,hráči" a ,,hřiště" ­ popsány matematicky.
Řešení:
spočítá se optimální chování každého hráče při daném chování
ostatních (reakční funkce)
spočítá se Nashova rovnováha (může jich být víc)
Výhody:
jasný, dokázaný analytický výsledek
formální analýzou lze zkoumat jeho vlastnosti
Nevýhody:
jen (hyper-)racionální hráči
jen rovnováha (ne přizpůsobovací procesy)
ACE modely
Stejné dva prvky: ,,hráči" a ,,hřiště" ­ softwaroví roboti.
Každý robot má své cíle, své omezení, reakce, paměť, . . .
Řešení: sledujeme interakce ,,hráčů" a k čemu vedou (simulace).
Výhody:
méně omezení (mnoho agentů, heterogenní agenti, libovolná úroveň
racionality, učení, libovolné tvary funkcí, . . . )
nevnucuje rovnováhu  lze zkoumat přizpůsobovací procesy
jasná korespondence agentů a reálných ,,hráčů"
Nevýhody:
není analytické řešení
jen balík ,,výstupních" dat ­ nutno statisticky analyzovat
Příklad: Predátoři a kořist
Tradiční ekologický model Lotka­Volterra:
dn1
dt
= n1(b - k1n2)
dn2
dt
= n2(k2n1 - d)
n1 hustota populace kořisti, n2 hustota populace dravců
b porodnost kořisti, d míra úmrtnosti dravců
k1, k2 > 0 konstanty
ACE reprezentace má podobu počítačové simulace:
Použití
ekonomie
sociologie
politologie?
(evoluční) biologie
teoretická ekologie
Motivace modelu
Hayek: "The Use of Knowledge in Society", AER 1945
Chamberlin: "An Experimental Imperfect Market", JPE 1948
Smith: "An Experimental Study of Competitive Market Behavior",
JPE 1962
Gode--Sunder: "Allocative Efficiency of Markets with ZeroIntelligence
Traders: Market as a Partial Substitute for Individual
Rationality", JPE 1993
Cliff--Bruten: "Less Than Human: Simple adaptive trading agents
for CDA markets", 1997
Hayek, AER 1945
Informace jsou ve společnosti rozptýlené.
"We must look at the price system as such a mechanism for communicating
information if we want to understand its real function. . . "
(p. 526)
Ekonomové tomu buď věří, nebo ne. Jak to ověřit?
Chamberlin, JPE 1948
První článek o experimentální ekonomii (,,classroom experiment").
Kupci a prodejci, rezervační ceny, 1 jednotka, 1 ,,obchodní den".
Jen privátní informace (rezervační ceny).
Žádná organizace trhu: studenti bloumali po třídě a smlouvali.
Výsledky
zobchodovalo se víc než rovnovážné množství
průměrné ceny byly pod rovnovážnou cenou
nebyla žádná tendence směřovat k rovnováze
"My own skepticism as to why actual prices should in any literal sense
tend toward equilibrium during the course of a market has been increased
not so much by the actual data of the experiment . . . as by failure . . .
to find any reason why it should be so." (p. 102)
Smith, JPE 1962
Stejná struktura experimentu až na
víc ,,obchodních dnů"
jinou organizaci trhu: continuous double auction market (CDA)
Dramaticky odlišné výsledky:
"Even where numbers are `small', there are strong tendencies for a supply
and demand competitive equilibrium to be attained. . . " (p. 134)
Ovšem, pokud nabízeli jen prodejci,
ceny byly pod rovnovážnými.
,,Hayekova hypotéza"
"Hayek's Hypothesis: Strict privacy [regarding agents' value and cost
characteristics] together with the trading rules of a market institutions
are sufficient to produce competitive market outcomes at or near 100%
efficiency." (Smith, 1982, p. 167)
Problém: Jak vysvětlit efektivitu trhu v odhalování a komunikaci skrytých
rozptýlených informací o rezervačních cenách?
Standardní model nelze použít ­ už předpokládá rov-
nováhu.
Proto ACE modely.
Gode--Sunder, JPE 1993
". . . human traders are replaced by `zerointelligence'
programs that submit random bids
and offers." (p. 119)
Výsledky:
"Imposing a budget constraint . . . is sufficient to raise the allocative
efficiency of the auctions close to 100 percent. Allocative efficiency of a
double auction derives largely from its structure, independent of traders'
motivation, intelligence, or learning. Adam Smith's invisible hand may be
more powerful than some may have thought; it can generate aggregate
rationality not only from individual rationality but also from individual
irrationality." (p. 119)
Cliff--Bruten, 1997
"More than zero intelligence needed for continuous double-auction mar-
kets."
ZI-P traders: ". . . remarkably simple adaptive mechanism can give performance
that does not suffer from the problems affecting G&S's ZI-C
traders: only a slight increase in `intelligence' is necessary."
Popis modelu
Čtyřúhelníkový svět (toroid), kde obchodují softwarový ZI-P roboti. Mají
tajné rezervační ceny, 1 jednotku k zobchodování každý den. Obchodují
opakovaně bez zprostředkování.
Tržní instituce jsou dány parametry:
vision% (0­100 %) . . . jakou část
světa vidí
who-offers? kupci / prodejci / oba
public-offers? (true / false)
public-hearing? (true / false)
moving-type pohybují / nepohybují se
Tržní instituce
Lze ,,namixovat" mnoho typů tržních institucí:
CDA trh: vision% = 100 %, who-offers? = both, publicoffers?
= true, public-hearing? = true, moving-type indi-
fferent
Chamberlinův trh: vision% < 100 %, who-offers? = both,
public-offers? and public-hearing? uncertain, movingtype
= moving
maloobchod: public-offers? = true, public-hearing? uncertain,
moving-type = moving
. . .
Inicializace a resetování
Na začátku každé simulace:
roboti jsou vytvořeni a náhodně umístěni ve světě
jsou jim přiřazeny rezervační ceny podle dané nabídkové či poptávkové
křivky
přiřadí se počáteční hodnota ,,vyjednávacím" cenám
ostatní stavové proměnné robotů jsou nastaveny na nulu
Na začátku každého obchodního dne:
každý robot dostane novou jednotku k obchodování
ostatní stavové proměnné robotů jsou vynulovány
Obchodování
Tyto operace jsou opakovány v průběhu každého obchodního dne, dokud
už není prostor pro další obchod nebo se určitou dobu neobchoduje:
všichni roboti se pohnou (pokud mohou)
jeden aktivní robot je náhodně vybrán
ten si buď vybere jednoho aktivního robota jako partnera,
nebo vyzkouší postupně všechny roboty, které vidí
pokud partner existuje a jejich vyjednávací ceny umožňují
směnu, zobchodují a odejdou z trhu
vybraný robot a všichni roboti, které
vidí a kteří mohou slyšet, upraví své
,,vyjednávací" ceny
ZI-P algoritmus: Kdy upravit ,,vyjednávací" ceny
Pro prodejce. Moje ,,vyjednávací" cena je pt, poslední kótovaná cena
je qt.
Pokud poslední kotace byla přijatá při ceně qt, pak
pokud (pt  qt), pak zvyš pt+1 (lze žádat víc)
jinak pokud byla poslední kotace poptávka a jsem aktivní, pak sniž
pt+1 (jinak mě přebije jiný prodejce nižší cenou)
Pokud poslední kotace nebyla přijatá, pak
pokud kotace byla nabídka k prodeji pokud jsem aktivní a (pt  qt),
pak sniž pt+1 (ani já bych neprodal)
Podobně pro kupce.
ZI-P algoritmus: Jak moc upravit ,,vyjednávací" ceny
Nastav cílovou cenu t+1 tak, abys ,,testoval" trh
t+1 = Rt+1  qt + At+1,
kde Rt+1 a At+1 jsou náhodná čísla. Když se zvyšuje cena, jsou kladná,
když se snižuje, jsou záporná.
Nová ,,vyjednávací" cena je
t+1 = (1 - )    (t+1 - pt) +   t,
pt+1 = pt + t+1,
kde   0, 1 ,   0, 1 a počáteční moment 0 = 0.
Pokud nová pt+1 není kvůli rezervační ceně možná, je obnovena stará
hodnota pt. Nová cena je zaokrouhlena.
Implementace
Model byl implementován v NetLogo 4.0.2.
Data byla analyzována v Matlabu.
Webový interface modelu:
http://www.econ.muni.cz/~qasar/marketmodel/.
Hypotéza
Efektivnost trhu (měřená jako Smithovo  závisí na tržních institucích klesá
( roste), pokud se vzdalujeme od CDA trhu.
 =
n
i=1
(Pi - P
)2
n - 1
P
 100 %
Ve skutečnosti je to složitější.
Výsledky simulací
Použité parametry:
50 obchodních dnů
19 kupců, 19 prodejců, z toto 10 intramarginálních párů
symetrické lineární křivky nabídky a poptávky s rezervačními cenami
5, 10, 15, . . . , 100
parametry ZI-P algoritmu vzaty od Cliffa (1997); náhodně generované
pro každého robota
simulováno 10× pro každou kombinaci parametrů (a vision%
10 %, 20 %, . . . , 100 %)
Celkově tedy 80 000 pozorování.
Robustnost zatím netestována.
Typický vývoj cen na CDA trhu
0 10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
trading days
price/alpha
vision = 100 %, both offer, public offers, public hearing
První den ceny typicky pod rovnovážnou úrovní
P
Q
S
D
E
P
Q
S'
D'
P
Vliv omezení ,,vidění"
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
30
35
trading day
alpha
vision=10%
vision=20%
vision=30%
vision=40%
vision=50%
vision=60%
vision=70%
vision=80%
vision=90%
vision=100%
Vliv omezení ,,vidění" a ,,chození"
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
trading day
alpha
vision=10%
vision=20%
vision=30%
vision=40%
vision=50%
vision=60%
vision=70%
vision=80%
vision=90%
vision=100%
Vliv privátního nabízení
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
trading day
alpha
vision=10%
vision=20%
vision=30%
vision=40%
vision=50%
vision=60%
vision=70%
vision=80%
vision=90%
vision=100%
Vliv omezení ,,slyšení"
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
trading day
alpha
vision=10%
vision=20%
vision=30%
vision=40%
vision=50%
vision=60%
vision=70%
vision=80%
vision=90%
vision=100%
Vliv privátního nabízení a omezení ,,slyšení"
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
trading day
alpha
vision=10%
vision=20%
vision=30%
vision=40%
vision=50%
vision=60%
vision=70%
vision=80%
vision=90%
vision=100%
Vliv dílčích odklonů od CDA trhu
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
trading day
alpha
offers public, hearing publig, moving
offers public, hearing publig, standing
offers private, hearing publig, moving
offers public, hearing private, moving
offers private, hearing private, moving
vision% = 100 %, public-offers? = true, rest variable.
Konečná míra efektivity (alfa), když nabízí kupci i prodejci
vision% 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %
T/T/T 4.43 2.19 1.24 0.87 0.78 0.88 0.92 0.96 0.94 1.08
T/F/T 6.57 2.88 1.58 1.15 1.06 0.76 0.67 0.60 0.63 0.55
F/T/T 6.50 4.28 3.70 2.96 3.47 2.86 2.64 2.60 2.60 2.59
F/F/T 7.94 6.63 5.27 5.22 5.69 4.89 4.82 5.03 4.70 5.10
T/T/F 35.19 24.54 11.71 6.42 5.13 3.52 2.16 1.80 1.24 1.01
T/F/F 35.43 30.06 20.88 13.25 9.84 7.32 4.93 1.88 1.23 0.53
F/T/F 37.26 20.84 18.37 10.64 8.11 5.69 4.59 3.13 2.95 2.84
F/F/F 35.45 29.52 24.21 20.29 13.85 9.83 9.63 6.23 5.33 4.97
Legenda: public-offers? = T / F, public-hearing? = T / F a
moving-type = T / F.
Typický vývoj cen, když nabízí jen prodejci (plné vidění)
0 100 200 300 400 500
0
20
40
60
80
100
trading days
price/alpha
Typický vývoj cen, když nabízí jen prodejci (omezení vidění)
0 100 200 300 400
0
20
40
60
80
100
trading days
price/alpha
Konečná míra efektivity (alfa), když nabízí jen prodejci
vision% 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %
T/T/T 53.69 42.08 32.70 25.44 21.57 15.07 8.62 4.04 1.22 1.72
T/F/T 83.66 77.79 76.79 77.10 75.72 75.04 77.83 78.12 73.18 74.77
F/T/T 64.86 56.21 57.62 62.74 63.51 67.55 72.82 74.72 77.82 85.36
F/F/T 94.97 88.05 82.11 86.26 84.22 83.76 86.65 89.20 86.72 87.40
T/T/F 58.04 38.62 31.80 28.28 17.32 12.21 7.64 4.43 2.84 1.81
T/F/F ­.­ ­.­ 78.72 73.42 73.68 75.22 74.07 75.84 76.18 77.52
F/T/F ­.­ 62.67 61.99 61.36 64.96 66.66 69.54 71.09 79.88 82.29
F/F/F ­.­ ­.­ ­.­ ­.­ 84.98 87.95 89.58 88.23 86.15 87.10
Legenda: public-offers? = T / F, public-hearing? = T / F a
moving-type = T / F.
Závěry
Relativně malá inteligence zajišťuje vysokou míru efektivnosti.
Tržní instituce musejí být výrazně poškozeny, aby míra efektivnosti
výrazněji klesla.
Tržní instituce ovlivňují rychlost konvergence cen.
Ovlivňují i konečnou efektivnost, ale méně.
CDA nemusí být z hlediska konečné  nejefektivnější instituce možná
v cenách vznikají ,,bubliny".
ZI-P algoritmus se nehodí pro trhy, kde nabízí jen jedna strana.
Relevance pro reálné trhy
Reálné trhy s mnohem chytřejšími obchodníky by měly být minimálně
stejně efektivní, možná víc.
Existuje prostor pro ,,bubliny" v cenách.
Nevylučuje další bubliny v tvorbě rezervačních cen.
Děkuji za vaši laskavou pozornost.
Nějaké otázky či komentáře?
Michal Kvasnička, qasar@econ.muni.cz
http://www.econ.muni.cz/~qasar/marketmodel/