Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studia oboru Matematické a
                                   statistické metody v ekonomii
                                 (test z matematiky a statistiky)


Datum zkoušky:        .......................................................


Jméno uchazeče:        .......................................................


KÓD (viz přihláška): .......................................................


MATEMATIKA A STATISTIKA


1

                                                  2

                                                                                                   3

                                                                                                    4

                                                                                                     5

                                                     Celkem








Počet bodů: ...........................................


Opravoval: ...........................................


Instrukce:


Příklady řešte na čisté papíry dodané dozorem. Jednotlivé listy označte svým jménem a kódem
uvedeným v přihlášce. Každý příklad je hodnocen maximálně 8 body (celkově je tak možné získat 40
bodů). Hodnocena je korektnost postupu řešení i samotná správnost výsledného řešení. Při výpočtech
je možno používat kalkulačku.



Příklad 1.       Nalezněte všechna řešení systému lineárních rovnic




Řešení:


Příklad 2.       Nalezněte lokální extrémy funkce a určete, o jaký typ extrému se jedná




Řešení: x = -1 (lokální maximum), x = 2 (lokální maximum)




Příklad 3.       Spočítejte integrál



Řešení:



Příklad 4.       Mladý biatlonista musí v rámci svého závodu absolvovat čtyři střelecké položky:
první dvě položky vleže a poslední dvě ve stoje. Vzhledem k očekávaným povětrnostním podmínkám v
průběhu závodu ví, že čistě neodstřílí první položku (vleže) s pravděpodobností 23 %, druhou
položku (vleže) s pravděpodobností 27 %, třetí položku (ve stoje) s pravděpodobností 17 % a
poslední, čtvrtou, položku (ve stoje) s pravděpodobností 15 %. Vzhledem k tomu, že se jedná o
psychicky odolného závodníka, úspěch či neúspěch na jedné položce neovlivní úspěch či neúspěch na
položce jiné (jedná se tak o nezávislé pokusy). Jaká je pravděpodobnost, že výkon mladého závodníka
bude v celém závodě bezchybný, tedy, že všechny položky odstřílí čistě?


Řešení: 0,397



Příklad 5.       Nechť náhodná veličina Y má rozdělení dané následující tabulkou (y označuje
realizace dané náhodné veličiny):


y

                                                                                                    0

                                                                                                                                                  4

                                                                                                                                                   8

                                               p(y)


a)      nakreslete graf funkce pravděpodobnosti náhodné veličiny Y

b)      vypočtěte střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny Y


Textové pole: střední hodnota E (Y) = 4 rozptyl D(Y) = 8 směrodatná odchylka √(D(Y))= √8
Řešení:              a)                   b)