EKONOMICKO-SPRÁVNÍ FAKULTA MASARYKOVY UNIVERZITY
Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studia oboru Matematické
a statistické metody v ekonomii (test z matematiky a statistiky)
Datum zkoušky: .......................................................
Jméno uchazeče: .......................................................
KÓD (viz přihláška): .......................................................
MATEMATIKA A STATISTIKA
1 2 3 4 5 Celkem
Počet bodů: ...........................................
Opravoval: ...........................................
Instrukce:
Příklady řešte na čisté papíry dodané dozorem. Jednotlivé listy označte svým jménem a
kódem uvedeným v přihlášce. Každý příklad je hodnocen maximálně 8 body (celkově je tak
možné získat 40 bodů). Hodnocena je korektnost postupu řešení i samotná správnost
výsledného řešení. Při výpočtech je možno používat kalkulačku.
Příklad 1. Nalezněte všechna řešení systému lineárních rovnic
2𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 = 12
𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 = 14
𝑥1 − 𝑥2 − 6𝑥3 = −2
Řešení: 𝑥1 = 7, 𝑥2 = 3, 𝑥3 = 1
Příklad 2. Nalezněte lokální extrémy funkce a určete, o jaký typ extrému se jedná
𝑓(𝑥) = 2𝑥3
− 3𝑥2
− 12𝑥 + 6
Řešení: 𝑥 = −1 (lokální maximum), 𝑥 = 2 (lokální minimum)
-2 0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
y
p(y)
Příklad 3. Spočítejte integrál
∫(𝑥 − 1)𝑒 𝑥
𝑑𝑥
Řešení: 𝑥𝑒 𝑥
− 2𝑒 𝑥
+ 𝑐
Příklad 4. Mladý biatlonista musí v rámci svého závodu absolvovat čtyři střelecké
položky: první dvě položky vleže a poslední dvě ve stoje. Vzhledem k očekávaným
povětrnostním podmínkám v průběhu závodu ví, že čistě neodstřílí první položku (vleže)
s pravděpodobností 23 %, druhou položku (vleže) s pravděpodobností 27 %, třetí položku (ve
stoje) s pravděpodobností 17 % a poslední, čtvrtou, položku (ve stoje) s pravděpodobností
15 %. Vzhledem k tomu, že se jedná o psychicky odolného závodníka, úspěch či neúspěch na
jedné položce neovlivní úspěch či neúspěch na položce jiné (jedná se tak o nezávislé pokusy).
Jaká je pravděpodobnost, že výkon mladého závodníka bude v celém závodě bezchybný, tedy
všechny položky odstřílí čistě?
Řešení: 0,397
Příklad 5. Nechť náhodná veličina 𝑌 má rozdělení dané následující tabulkou (
𝑦 označuje realizace dané náhodné veličiny):
𝑦 0 4 8
𝑝(𝑦)
1
4
1
2
1
4
a) nakreslete graf funkce pravděpodobnosti náhodné veličiny 𝑌.
b) vypočtěte střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny 𝑌.
Řešení: a) b)
střední hodnota 𝐸(𝑌) = 4
rozptyl 𝐷(𝑌) = 8
směrodatná odchylka √𝐷(𝑌) = √8