51
OBSAH
Předmluva…………………………………………………………………………………....3
Použitá označení……………………………………………………………………………..4
Apolloniovy úlohy…………………………………………………………………………...5
1. Užití stejnolehlosti při řešení úloh o kružnici……………………………………………..7
§ 1. Stejnolehlost……………………………………………………………………….7
§ 2. Stejnolehlost kružnic……………………………………………………………….8
§ 3. Užití stejnolehlosti při řešení úloh o kružnici….…………………..……………….9
2. Mocnost bodu ke kružnici……………………………………..………….………..…….13
§ 1. Definice a vlastnosti………………………………………………..…….…….....13
§ 2. Konstrukce chordály dvou kružnic………….……………………………………14
§ 3. Užití mocnosti bodu ke kružnici..…………….…………………………………..14
§ 4. Odchylka dvou křivek………………………….………………………………....18
Cvičení……………………………………………….………………………………..19
3. Kruhová inverze………………………………………….……………………………….20
§ 1. Definice a vlastnosti………………………………………………………………20
§ 2. Další vlastnosti kruhové inverze………………………………………………….21
§ 3. Obraz přímky v kruhové inverzi………………………………………………….21
§ 4. Obraz kružnice v kruhové inverzi………………………………………………...22
§ 5. Ukázka užití kruhové inverze při řešení Apolloniovy úlohy……………………..25
§ 6. Samodružné kružnice……………………………………………………………..27
§ 7. Obraz kruhových křivek, které se dotýkají ve středu inverze…………………….28
§ 8. Doporučení pro volbu středu kruhové inverze……………………………………31
Cvičení………………………………………………………………….……………...32
§ 9. Řešení Apolloniových úloh pkk a kkk, v nichž žádné dvě kruhové křivky
nemají společný bod...…………………………....…………………………….…33
§ 10. Apolloniovy úlohy pkk a kkk………………...……………………………….…35
Cvičení…………………………………………………………………………………39
Test……………………………………………………………………………………..40
4. Dilatace………………………………………………………………….…………………42
§ 1. Užití dilatace pro konstrukci společných tečen dvou kružnic………………….….42
§ 2. Další uplatnění dilatace……………………………………………………………42
§ 3. Užití dilatace při řešení Apolloniových úloh pkk a kkk……………….…………..43
5. Poznámka o užití kuželoseček při řešení Apolloniových úloh…………….………………45
6. Poznámka o úlohách v omezené nákresně…………………….…………………………..47
Literatura……………………………………………….…………………………………….49
Elektronické adresy………………………………………………….………………….49
Rejstřík………………………………………………………..………………………………50
Obsah………………………………..………………………………………………………..51