• 0. Poznámka
• 1. Úvod
• 2. Míléťané
• 3. Pýthagorejci
• 4. Hérakleitos
• 5. Eleaté
• 6. Po eleatech
• 7. Sofisté
• 8. Sókratés
• 9. Platón
• 10. Aristotelés

Dějiny filosofie I

Aporie? Prosím?

„Neboť Zénónova aporie (ἀπορία) vyžaduje nějakého odůvodnění...“
Aristotelés, Fyzika IV 1, 209a23-24

Slovo ἀπορία znamená „obtíž“, „nesnáz“, „hádanku“ či „otázku k diskusi“. Aristotelés jím označuje Zénónovy argumenty, a tím přiznává jejich závažnost. Sám věnoval hodně úsilí jejich řešení (viz Phys. VI 2 a 9), měl tedy za to, že se jedná o důležité problémy při vysvětlování pohybu.

Přehled dochovaných aporií

Ze zmíněné Platónovy zprávy z Parmenida (viz oddíl B.) lze vyčíst, že Zénón sepsal více podobných argumentů, novoplatónik Proklos v komentáři k Parmenidovi (694,23-25, viz DK 29 A15/1) určuje jejich počet na čtyřicet. Ovšem nevysvětluje, jak bylo možno asi 900 let po Zénónově smrti zjistit přesný údaj. Nám se dochoval podstatně menší soubor argumentů — pětina počtu uvedeného Proklem. Jsou to:

• 2 aporie proti mnohosti
• antinomie omezeného a neomezeného
• antinomie rozlehlého (velkého) a malého
• 4 aporie proti pohybu
• 1 aporie proti místu či prostoru
• 1 aporie proti spolehlivosti smyslového vnímání

Nyní podáme vysvětlení několika z nich.

Výklad vybraných aporií

Proti mnohosti

Při vysvětlování metody v předchozím oddíle jsme si uvedli jeden argument proti mnohosti, nyní představíme ten druhý. Má stejnou strukturu jako ten náš dřívější, tedy dvě úvahové větve. Ty se dochovaly na různých místech Simplikiova spisu, proto jsou rozděleny do dvou zlomků:

„V tomto argumentu dokazuje, že to, co postrádá velikost, masivnost a objem, nemůže vůbec existovat. ‚Neboť‘, říká, ‚kdyby to bylo přidáno k nějaké jiné jsoucí věci, nemohlo by ji to zvětšit, poněvadž nemá-li něco žádnou velikost a je to k něčemu přidáno, pak to nemůže přispět k velikosti. A tak to, co přibývá, je ve skutečnosti nic. A jestliže se věc při ubývání nezmenší a při přibývání nezvětší, je zřejmé, že přidané i ubrané bylo ničím.‘ A toto Zénón neříká proto, aby zrušil jedno, ale z toho důvodu, že každá z mnoha nesčíslných věcí má velikost, poněvadž před tím, co je vzato, je vzhledem k nekonečnému dělení vždy něco jiného. To dokazuje, když předtím podal důkaz, že nic nemá velikost, ježto každá z mnohých věcí je se sebou totožná a jedna.“
DK 29 B2 (Simplikios, In Physica 140, 7-19)
(Překlad převzat z KRS.)


„Neomezenost co do velikosti dokazoval dříve, a to stejnou argumentační metodou. Poté, co nejprve dokázal [viz B2], že pokud něco nemá žádnou velikost, nemůže to ani existovat, pokračuje takto: ‚Jestliže nějaká věc je, je pro každou nutné, aby měla určitou velikost a masivnost a aby jedna její část byla vzdálena od druhé. A tentýž argument platí i pro část, která je před ní, poněvadž i ona bude mít velikost a nějaká její část bude před ní. Vyjde však nastejno říci to jednou a říkat to stále, poněvadž žádná její část nebude poslední a žádná část nebude prosta vztahu k části jiné. — Pokud jsou takto věci mnohé, jsou nutně malé i velké: tak malé, že nemají velikost, a tak velké, že jsou neomezené.‘“
DK 29 B1 (Simplikios, In Physica 140, 34-141, 8)
(Překlad převzat z KRS.)

Hlavní motiv argumentu je obsažen v jeho poslední větě. V detailu pak Zénón tvrdí:

1. Má-li být více věcí, každá z nich musí být jednou a od ostatních odlišnou věcí. To předpokládá jednotu a totožnost každé z mnohých věcí. Ale jednota a totožnost zdá se vylučuje velikost, a co nemá velikost, to vůbec není.
2. Předpokládáme-li naopak, že každá existující věc musí mít velikost, jsme nuceni připustit, že má také části, jež zaujímají odlišná místa. Ovšem i těm musí náležet velikost, mají-li existovat, tedy i část bude mít odlehlé části s velikostí, a takový argument lze opakovat stále. Každá věc tedy bude mít nekonečně mnoho částí, a to pro Zénóna znamená, že je nekonečná.

Poslední závěr jistě neplatí, stačí si připomenout, že součet nekonečně mnoha „částí“ typu 1+1/2+1/4+1/8+1/16+.... není nekonečně velký, nýbrž roven dvěma. Tuto aporii jsme si však představili proto, abychom pak lépe porozuměli Anaxagorově myšlence, že „všechno je ve všem“ (viz oddíl 6. D. a.). Jí totiž Anaxagorás polemizuje právě se Zénónovou obavou, že nekonečný počet částí znamená nekonečnou velikost.

Proti pohybu

Argumenty proti pohybu jsou nejznámější. Vysvětlíme si tři z nich.

„První paradox tvrdí, že pohyb neexistuje, poněvadž to, co se pohybuje, musí nejprve dojít do poloviny své dráhy, než dojde k cíli...“
DK 29 A25 (Aristotelés, Fyzika VI 9, 239b11-13
(Překlad převzat z KRS.)

... a do čtvrtiny, než dojde do poloviny, do osminy než do čtvrtiny atd., takže chce-li pohybující dospět do cíle, musí projít nekonečným počtem bodů dráhy. A jak by bylo možné navštívit nekonečný počet míst v konečném čase? Nikterak, proto se nic pohybovat nemůže.

Zřejmě takto se ubírala Zénónova úvaha. Přitom předpokládala, že dráhu lze dělit neomezeně. Ovšem pak si stačí uvědomit, že podobně můžeme dělit i čas, a najednou budeme mít přesně tolik časových okamžiků, kolik dokážeme určit bodů na dráze — polovinu celkového času potřebného pro přechod z místa A do místa B, jeho čtvrtinu, osminu atd.

Tuto aporii, zvanou „půlení“ (dichotomie) nebo „stadión“ ilustruje následující obrázek. Běžec zdá se si ještě nepromyslel její vyvrácení, protože zatím s vyběhnutím váhá:

„Druhým paradoxem je takzvaný Achilleus. Spočívá v tom, že nejrychlejší běžec nikdy nemůže v běhu předstihnout nejpomalejšího tvora, poněvadž pronásledující musí nejprve dosáhnout bodu, odkud vyběhl pronásledovaný, takže ten pomalejší musí být vždy o něco napřed. Tento argument je založen na témže principu, na kterém závisí půlení, ačkoli se od něj odlišuje v tom, že přidaná velikost není dělena na poloviny.“
DK 29 A26 (Aristotelés, Fyzika VI 9, 239b14-20)
(Překlad převzat z KRS.)

Poslední věta zlomku naznačuje souvislost s předchozí aporií, což Aristotelés myslel zřejmě takto: Dejme tomu, že Achilleus je desetkrát rychlejší než želva (tak interpretoval Aristotelův výraz „nejpomalejší tvor“ Simplikios v komentáři k tomuto místu Fyziky — 1014,5) a že želva má na začátku náskok deseti metrů. Když se po odstartování Achilleus přiřítí do místa, z nějž startovala želva, zjistí, že ta mezitím popolezla jeden další metr. Když pak přispěchá do bodu, kde byla želva při prvním mezičase, ta se posunula o dalších deset centimetrů. A tak dále a tak dále — Achilleus je zkrátka nucen proběhnout mezičasem po deseti metrech, po jedenácti metrech, dále po jedenácti metrech deseti centimetrech atd. A želva bude vždy o kousek před ním!

Tedy zatímco u první aporie vznikala geometrická řada s kvocientem 1/2, zde vzniká podobná řada, ovšem kvocient se liší podle toho, jak určíme poměr rychlostí nejrychlejšího a nejpomalejšího běžce. Opět se předpokládá, že můžeme prostor i čas dělit neomezeně, tedy že jsou kontinuální.

„Třetí právě zmíněný paradox spočívá v tom, že pohybující se šíp je v klidu. To vyplývá z předpokladu, že čas se skládá ze samých ‚nyní‘. Pokud totiž tento předpoklad neplatí, nevyplyne ani výše zmíněný závěr.“
DK 29 A27 (Aristotelés, Fyzika VI 9, 239b30-33)
(Překlad převzat z KRS.)


"Zénón vyvrací pohyb, když říká:
‚Pohybující se nepohybuje ani na tom místě, kde je, ani na tom, kde není.‘“
DK 29 B4 (DL IX 72)
(Překlad převzat z Fysis.cz, 21. 7. 2014.)

Třetí aporie podle Aristotelova komentáře pracuje naopak s předpokladem diskontinuitního času a prostoru. Pak lze pohyb chápat jako sérii filmových políček: Na každém z nich je pohybující se v klidu a mezi políčky nic dalšího neexistuje. Za tohoto předpokladu by tedy Zénónovi vycházelo, že v následujících časových okamžicích (jakoby políčkách filmu, těch Aristotelových „nyní“) se šíp sice nachází na různých místech, avšak v žádném okénku své místo nemění, tedy se nehýbe.

Poznámka:
Poslední aporie, nazývaná „pohyblivé řady“, je komplikovanější. Aristotelés ji popisuje opět ve Fyzice VI 9, 239b33-240a1. Její vysvětlení si můžete vyhledat buď v KRS (s. 355-358) nebo na SEP.
Na stejném místě najdete také vysvětlení aporie proti místu či prostoru.