• 0. Poznámka
• 1. Úvod
• 2. Míléťané
• 3. Pýthagorejci
• 4. Hérakleitos
• 5. Eleaté
• 6. Po eleatech
• 7. Sofisté
• 8. Sókratés
• 9. Platón
• 10. Aristotelés

Dějiny filosofie I

Desítka jako završení čísel

Čísel je hodně, a proto je třeba nějakého organizujícího činitele, který by zajišťoval jejich řád — a tím i řád celé přírody, jejž přece čísla vyjadřují. Takovým garantem se v pýthagorejském pohledu stalo číslo deset:

„... zdá se, že desítka (ἡ δεκάς) je dokonalá a zahrnuje celou přirozenost čísel...“
Aristotelés, Metafyzika I 5, 986a8-9 (DK 58 B4)
(Vlastní překlad podle Rosse.)


„Desítka (ἡ δεκάς) totiž završuje veškeré číslo, zahrnujíc v sobě celou přirozenost sudého i lichého, pohybujícího se i nehybného, dobra i zla. O ní podrobně pojednávají Archýtás ve spise O desítce a Filoláos ve spise O přírodě.“
Theón ze Smyrny, De utilitate mathematicae 106, 7-11 (DK 44 B11)

Uvedené texty desítku vyzvedávají, avšak zatím nevíme, proč právě desítku a ne třeba „šťastnou“ sedmičku. Podívejme se proto na další text:

„Přirozeností čísla je číslo deset (δέκα). Všichni Řekové, všichni barbaři totiž počítají do deseti, a když k nim dojdou, vrátí se opět k jednotce. A zase, říká Pýthagorás, síla čísla deset je v čísle čtyři a ve čtveřici. Toto je důvod: Když někdo začne od jednotky a přidává následující čísla až po čtyři, vytvoří číslo deset; a když někdo překročí čtveřici, překročí také desítku. To je jestliže někdo vezme jednotku, přidá dvě, pak tři a pak čtyři, vytvoří číslo deset. ...
Proto se také pýthagorejci odvolávají na čtveřici jako na nejzávaznější přísahu: ‚Při tom, kdo dal naší generaci tetraktys (τετρακτύς), jež obsahuje zdroj a kořen věčné přírody.‘“
Aëtios, Placita I 3, 8 (DK 58 B15)

Odůvodnění je tedy dvojí — jednak kulturně-historické (všichni počítají do deseti, tj. používají desítkovou soustavu), jednak „aritmetické“, jež doxograf výslovně připisuje právě Pýthagorovi (rozumějme pýthagorejcům). Desítka je součtem prvních čtyř čísel (tedy čísel přirozených, právě s těmi pýthagorejci operovali). Proto také nazvali toto číslo zvláštním slovem (zřejmě uměle vytvořeným) — τετρακτύς, jež lze přeložit jako „čtveřice“, „skupina čtyř“.

Geometrická konstrukce desítky

Protože už víme, že čísla mají pro pýthagorejce také geometrické ekvivalenty, můžeme očekávat také geometrickou představu o konstrukci a znázornění objímající desítky. Vypadá následovně:

Význam desítky

Jestliže pýthagorejci desítku takto povýšili, museli pro ni nalézt i odpovídající význam ve výkladu skutečnosti. A snažili se o to opravdu velmi důkladně:

• Na prvním místě připomeňme význam aritmetický — desítka je součtem 1+2+3+4. Tento význam (a důvod pro její vyzvednutí) ovšem prozrazuje spíše triviální hrátky s čísly než postižení nějakého objektivního projevu desítky.
• V geometrickém znázornění tetraktydy jsou obsaženy základní hudební poměry (2:1, 3:2 a 4:3).
• Samotná geometrická konstrukce má vyjadřovat vznik kosmu: Desítka je totiž vytvářena postupným zdvojováním první jednotky–bodu (jako meze), přičemž mezi zdvojené body jako by byla zahrnuta — a tím omezena — část neomezeného. Vznik kosmu si pýthagorejci představovali jako vdechování apeira jakousi omezující pra-jednotkou, tedy jako spojení základního protikladu meze a neomezeného (viz následující oddíl).
• A konečně pýthagorejci „našli“ desítku i ve stávající struktuře kosmu. Jedná se o zásadní postup z hlediska posouzení pýthagorejské metodologie, proto bude blíže popsán v oddíle E.

Pýthagorejci však desítce připisovali i významy, které už zřetelně překračují hranice aritmetiky, a které proto nelze v rámci našeho kritického myšlení přijatelně vysvětlit:

• Desítka má v sobě obsahovat nehybné i pohybující se...
• ... dále zahrnuje i dobro a zlo (viz Theónův zlomek výše)...
• ... a dokonce má být počátkem zdraví, jak dokazuje následující zlomek:

„Jsou pak někteří, kteří tetraktys — jež je pro ně nějvětší přísahou a o níž se domnívají, že dovršuje desítku, podle nich dokonalé číslo — nazvali počátkem zdraví. K nim patří i Filoláos.“
Lúkiános, De lapsu in sal. 5 (DK 44 A11)

Je zřejmé, že pýthagorejci desítku velmi uctívali, a tedy jí připsali všemožná působení, byť často bez přísně aritmetického a „logického“ založení. Nejlépe to dokládá další Filoláovo přesvědčení (44 B11/2 od Stobaia), podle kterého číslo a zvláště desítka jsou počátkem božského a nebeského stejně jako lidského života a bez nich je všechno neohraničené, nezřetelné a nejasné.