Determinant matice Robert Mařík a Lenka Přibylová 27. července 2006 B B ©Lenka Přibylová, 2006 Q Obsah Vypočtěte následující determinant................. 3 Vypočtěte následující determinant................. 6 Vypočtěte následující determinant................. 9 Vypočtěte následující determinant................. 19 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinant. I 1 2 -1 2 2 -3 1 0 0 -2 0 0 1 2 1 -4 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 1 2 -1 2 2 -3 1 0 0 -2 0 0 1 2 1 -4 = f-2) \3+2 -1 2 1 0 1 -4 Rozvoj podle 3 řádkuje nejvýhodnější, protože pouze prvek a32 je nenulový, ostatní členy rozvoje proto ani nezapisujeme: prvek • (_i)fádek+sloupec. minor i| Q 13 133 IÍJ Lenka ťnbylova, «JUi' | Vypočtěte následující determinant. I 12-12 2-310 0-200 12 1-4 = (-2)-(-l \3+2 -2). -20 1 2 1 0 1 -4 1). -4 + 4 + 0-(2 + 0 r 1 -1 2 2 1 0 1 1 -4 1 -1 2 v 2 1 0 nar (CJLei,KaFtlBylOva,2UU6| Vypočtěte následující determinant. I 1 2 -1 2 2 -3 1 0 0 -2 0 0 1 2 1 -4 Vypočteme ten stejný determinant rozvojem podle posledního sloupce. 3 Lenka Přibylová, 20t Vypočtěte následující determinant. I 1 2 -1 2 2 -3 1 0 0 -2 0 0 1 2 1 -4 = 2-f-l ,1+4 2 -3 1 0 -2 0 1 2 1 \4+4 1 2 -1 2 -3 1 0 -2 0 Poslední sloupec obsahuje dva nenulové prvky a rozvoj tedy bude obsahovat dva determinanty nižšího řádu. ^^^^HB^^^^^W^^^^J Vypočtěte následující determinant. I 1 2 -1 2 2 -3 1 0 0 -2 0 0 1 2 1 -4 = 2-f-l a+4 2 - 3 1 0-2 0 1 2 1 1 2 -1 )4+4. 2 -3 1 0 - -2 0 -1 (-2)-[-4 + 0 + 0-(-2 + 0 + 0)] -4-[0 + 4 + 0-(0-2 + 0)] (-2)-(-2)-4-6= -20 Determinanty třetího řádu dopočítáme Sarussovým pravidlem. ^^HMBMB^BW^H^ Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 Druhý řádek bude klíčový. 3 Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3\ 0 1 4 3 -1' (-2)1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 Upravíme první řádek. Pozor! Řádky nepřehazujeme. ^^rnsm^m^m^ Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 0 1 1 4 -4 3 8 -1, 0> (-1 n 0 0 3 -1 2 -9 5 3 -1 5 1 Upravíme třetí řádek. 3 Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 0-8-9 5 14 3-1 0-851 0 3-12 Poslední řádek pouze opíšeme. 3 Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 5 1 -1 2 = 1- \2+l -8 -9 5 -8 5 1 3-12 • Vytvoříme Laplaceův rozvoj podle prvního sloupce. • Červený prvek zůstane, bude vynásoben výrazem i__Is! řádek + sloupec Vynecháme první sloupec a druhý řádek. nar (CJ Lenka Přibylová, »Óf Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 0 -8 -9 5 1 4 3 -1 0 -8 5 1 0 3 -1 2 = -1 •5-2 = 1- \2+l -8 -9 5 -8 5 1 3-12 -l)-5 + 3-(-9)-l (5 • 5 • 3 + 1 • (-1) • (-8) + 2 • (-9) • (-8)) ( -8 -9 5 -8 5 1 3 -1 2 -8 -9 5 v -8 5 1 WWW Vypočtěte následující determinant. I 2 0 -3 3 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 8 -9 5 4 3 -1 8 5 1 3 -1 2 = 1- \2+l -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 •5-2- -8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l (5 • 5 • 3 + 1 • (-1) • (-8) + 2 • (-9) • (-8)) = -1 -80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 0 1 4 1 -4 0 3 3 3 3 -1 8 0 1 2 8 -9 5 4 3 -1 8 5 1 3 -1 2 = 1- \2+l -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 •5-2- -8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l (5 • 5 • 3 + 1 • (-1) • (-8) + 2 • (-9) • (-8)) = -1 -80 + 40 - 27 ■ -67-227 (75 + 8 + 144 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 0 1 4 1 -4 0 3 3 3 3 -1 8 0 1 2 8 -9 5 4 3 -1 8 5 1 3 -1 2 = 1- \2+l -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 •5-2- -8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l (5 • 5 • 3 + 1 • (-1) • (-8) + 2 • (-9) • (-8)) = -1 -80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144 -67-227 = 294 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 • Druhý řádek bude klíčový a budeme vytvářet nuly ve třetím sloupci (obsahuje už jednu nulu a obsahuje nejmenší čísla). • První řádek už nulu ve třetím soupci má, takže jej jenom opíšeme. Dáváme pozor na to, abychom nezaměnili pořadí řádků. ^^^^HB^^^^^Wf ^robfa Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 2 1 3 2 4 1 1 1) (-1 )1 2 1 2 2 -1 3 0 4 2 1 1 2 0 0 Vytvoříme nulu z prvku «33. 3 Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 1 2 1 lj k("2 3 4 1 1 - 1 2 2 -1 / 2 3 0 4 12 11 2 2 0 0 -1 -2 0 -3 Vytvoříme nulu z prvku «43. 3 Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. 1 2 3 0 4 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 2 3 4 1 2 2 0 -1 -2 -3 = 1 \2+3 3 4 2 0 -2 -3 Rozvineme determinant podle třetího sloupce, prvek • (_i)řádek+sloupec. (determinant nižšího řádu) 3 Lenka Přibylová, 20061 | Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 2 3 0 4 12 11 2 2 0 0 -1 -2 0 -3 = -1-2- = 1 3 4 1 0 -2 -3 \2+3 3 4 2 0 -2 -3 Vytkneme číslo 2 ve druhém řádku. 3 Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 2 3 0 4 12 11 2 2 0 0 -1 -2 0 -3 = 1 2 3 4 = -1-2- 1 1 0 1 -2 -3 -2-[-6-8 + 0-(-4+ 0-9)] \2+3 3 4 2 0 -2 -3 f 2 3 4 1 1 0 -1 -2 -3 2 3 4 v 1 1 0 CcjLenKaFti0ylova,2UU6| Vypočtěte následující determinant. I 2 3 0 4 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 2 3 0 4 12 11 2 2 0 0 -1 -2 0 -3 = -1-2- = 1 3 4 1 0 -2 -3 = -2- 0- \2+3 3 4 2 0 -2 -3 0-9)] = -2-(-l) = 2 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Konec B B ©Lenka Přibylová, 2006 Q