Dělení polynomů
Lenka Přibylová 29. června 2009
Obsah
(x3 -2x2 + x - 1) : (x+ 2) ...................... 3
(2x3 + 3x2 - x + 10) : (x2 - x + 2).................. 16
Q    Q   Q    Q ©Lenka Přibylová, 2009 Q
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2).
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)
EE1   q q
©Lenka Přibylová, 2009 Q
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2).
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x + 2)= x2
Vydělíme mezi sebou nejvyšší mocniny x3 : x = x2.
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2). I
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x + 2)= x2
x3 +2x2
Násobíme zpět (x + 2) ■ x2 a sepisujeme pod stejné mocniny.
(c) Lenka Mbylová, 200y
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2). I
( x3 -2x2 +x -l) : (x + 2)= x2 -( x3 +2x2)
J
Od polynomu, který dělíme, odečteme tento polynom
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2).
( x3 -2x2 +x -l):(x + 2)---( x3 +2x2)
-4x2 +x
a tím dostaneme zbytek po dělení polynomem x2.
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2). I
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-4x
-( x3 +2x2)
-4x2 +x -1
I Budeme dělit dál tento zbytek: —4x2 : x = —Ax.
EH  Ej  [3 [2£
(c) Lenka l^ŕibylová, iiiJiW
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-Ax
-( x3 +2x2)
-4x2 +x -1 -4x2 -8x
Zpětně násobíme —4x ■ (x + 2)
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2).
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-4x
-( x3 +2x2)
-4x2 +x -1 -( -4x2 -8x)
9x -1
1
a zase od zbytku tento polynom odečteme.
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2).
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-4x+9
-( x3 +2x2)
-4x2 +x -1 -( -4x2 -8x)
9x -1
1
takto pokračujeme
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2). I
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-4x+9
-( x3 +2x2)
-4x2 +x -1 -( -4x2 -8x)
9x -1 9x +18
"1
takto pokračujeme
Podělte (x3 -2x2 + x-l):(x + 2).
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x + 2)= x2-4x+9
-(x3+2x2)
-4x2 +x -1 -( -4a:2 -8x)
9x -1 9x +18 -19
dokud lze dělit. V tomto okamžiku už —19 : x nelze dělit,
SI   El   13 t33^~^ rcSLmlaWllylovÁ,
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2). I
19
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-4x+9-v /   \       / x + 2
-{x3 +2x2)
-4x2 +x -1
-( -4x2 -8x)
9x -1
9x +18
-19
J
proto zapíšeme zbytek k výsledku.
Podělte (x3 - 2x2 + x - 1) : (x + 2). I
19
( x3 -2x2 +x  -1 ) : (x+ 2)= x2-4x+9-
-{x3 +2x2)
-4x2 +x -1 -( -4x2 -8x)
9x -1 9x +18 -19
Podělte (2x3 + 3x2 - x + 10) : (x2 - x + 2). I
( 2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x+ 2)
EE1   q q
©Lenka Přibylová, 2009 Q
Podělte (2x3 + 3x2 - x + 10) : (x2 - x + 2). I
( 2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x+ 2)= 2x
I Vydělíme mezi sebou nejvyšší mocniny
Podělte^2^^^^^^+10^^^^^+2j
( 2x3+3x2 -x +10 ) : (x1 -x+ 2)= 2x 2x3-2x2 +4x
I Násobíme zpět [x2 — x + 2) ■ 2x a sepisujeme pod stejné mocniny.
Podělte (2x3 + 3x2 - x + 10) : (x2 - x + 2). I
( 2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x + 2)= 2x -(2x3-2x2 +4x)
J
Od polynomu, který dělíme, odečteme tento polynom
( 2x3+3x2 -x +10 ) : (x1 -x+ 2)= 2x -(2x3-2x2 +4x)
5x2 -5x +10
I a tím dostaneme zbytek po dělení polynomem 2x.
(c) Lenka l-hbylová, iiiJiW
Podělte (2x3 + 3x2 - x + 10) : (x2 - x + 2). I
( 2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x+ 2)= 2x+5 -(2x3-2x2 +4x)
5x2 -5x +10
I Budeme dělit dál tento zbytek: 5x2 : x2 = 5.
(C) Lenka Mibylovä, mj
(2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x + 2)= 2x+5 -(2x3-2x2 +4x)
5x2 -5x +10 5x2 -5x +10
I Zpětně násobíme 5 ■ (x2 — x + 2)
(c) Lenka l-hbylová,
(2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x+ 2)= 2x+5 -(2x3-2x2 +4x)
5x2 -5x +10 -( 5x2 -5x +10)
a zase od zbytku tento polynom odečteme.
(2x3+3x2 -x +10 ) : (x2 -x + 2)= 2x+5 -(2x3-2x2 +4x)
5x2 -5x +10 -( 5x2 -5x +10)
I Polynomy jsou dělitelné beze zbytku, hotovo.
EB  El  H IH
(c) Lenka 1-hbylová, iiiJiW
Konec
©Lenka Přibylová, 2009