Determinant matice
Robert Mařík a Lenka Přibylová 27. července 2006
Obsah
Vypočtěte následující determinant................. 3
Vypočtěte následující determinant................. 6
Vypočtěte následující determinant................. 9
Vypočtěte následující determinant................. 19
©Lenka Přibylová, 20060
Vypočtěte následující determinant.
1	2	-1	2
2	-3	1	0
0	-2	0	0
1	2	1	-4
Vypočtěte následující determinan"t~|
1	2	-1	2
2	-3	1	0
0	-2	0	0
1	2	1	-4
= (-2)-(-I)
3+2
-1 2 1 0 1 -4
Rozvoj podle 3 řádku je nejvýhodnější, protože pouze prvek «32 je nenulový, ostatní členy rozvoje proto ani nezapisujeme: prvek ■ (_l)řádek+sloupec . minQr
Vypočtěte následující determinant.
12-12 2-310 0-200 12 1-4
= (-2)-(-I)
3+2
-1 2 1 0 1 -4
(-2)-(-l)- (-4 + 4 + 0-(2 + 0 + 8) -20
1	-1	2
2	1	0
1	1	-4
1	-1	2
2	1	0
.Lenka Přibylová, 2006B
Vypočtěte následující determinanty
12-12 2-310 0-200 12 1-4
Vypočteme ten stejný determinant rozvojem podle posledního sloupce.
Vypočtěte následující determinaritľj
1	2	-1	2
2	-3	1	0
0	-2	0	0
1	2	1	-4
= 2-(-l)1+4
+ (-4)-(-I)
2		3 1		
0		2 0		
1		2 1		
		1	2	-1
4+4		2 -	-3	1
		0 -	-2	0
Poslední sloupec obsahuje dva nenulové prvky a rozvoj tedy bude obsahovat dva determinanty nižšího řádu.
Vypočtěte následující determinant.
1	2	-1	2
2	-3	1	0
0	-2	0	0
1	2	1	-4
		2 -		3 1		
2-(	_l)l+4.	0 -		2 0		
		1		2 1		
				1	2	-1
+ ("	-4) • (-1)4+4			2 -	-3	1
				0 -	-2	0
(-2) ■ [-4 + 0 + 0- (-2 + 0 + 0)] -4 - [0 + 4 + 0- (0-2 + 0)] (-2) ■ (-2) - 4-6 = -20
I Determinanty třetího řádu dopočítáme Sarussovým pravidlem.
Vypočtěte následující determinant.
2 0-33 14 3-1 1-480 0 3-12
Vypočtěte následující determinaritľj
2 0-33 14 3-1 1-480 0 3-12
Druhý řádek bude klíčový.
Vypočtěte následující determinant.
2	0	-3	3,	■	0	-8 -9	5
1	4	3	-ľ	(-2)1		4 3	-1
1	-4	8	0				
0	3	-1	2				
Upravíme první řádek. Pozor! Řádky nepřehazujeme.
Vypočtěte následující determinant.
2	0	-3	3			0 -8	-9	5
1	4	3	-1,	(-	-1)1 4		3	-1
1	-4	8	0'			0 -8	5	1
0	3	-1	2					
Upravíme třetí řádek.
Vypočtěte následující determinant.
2	0	-3	3		0	-8	-9	5
1	4	3	-1		1	4	3	-1
1	-4	8	0		0	-8	5	1
0	3	-1	2		0	3	-1	2
I Poslední řádek pouze opíšeme
Vypočtěte následující determinant.
2	0	-3	3		-8 -9	5
1	4	3	-1		1	
1	-4	8	0		-8 5	1
0	3	-1	2		3 -1	2
2+1
-9 5 5 1 -1 2
Vytvoříme Laplaceův rozvoj podle prvního sloupce. Červený    prvek    zůstane,    bude    vynásoben výrazem
^_^ řádek + sloupec
Vynecháme první sloupec a druhý řádek.
Vypočtěte následující determinant.
2 0-33 14 3-1 1-480 0 3-12
4 -8 3
-9 3 5
-1
2+1
-9 5 5 1 -1 2
■5-2 + (-8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l
(5-5-3+1-(-I)-(-8)+ 2-(-9)-(-8))
-8 -9 5
-8    5 1
3-1 2
-8 -9 5
-8    5 1
Vypočtěte následující determinarvt~|
2 0-33 14 3-1 1-480 0 3-12
4 -8 3
-9 3 5
-1
2+1
-9 5 5 1 -1 2
■8-5-2 + (-8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l -(5-5-3+l-(-l)-(-8) + 2-(-9)-(-8)) = -1 [-80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144)
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
Vypočtěte následující determinant.
2	0	-3	3		0	-8	-9	5
1	4	3	-1		1	4	3	-1
1	-4	8	0		0	-8	5	1
0	3	-1	2		0	3	-1	2
2+1
-9 5 5 1 -1 2
■5-2 + (-8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l
(5-5-3+1-(-I)-(-8)+ 2-(-9)-(-8))
= -1
-80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144) -67 - 227
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte následující determinant.
2	0	-3	3		0	-8	-9	5
1	4	3	-1		1	4	3	-1
1	-4	8	0		0	-8	5	1
0	3	-1	2		0	3	-1	2
2+1
-9 5 5 1 -1 2
■5-2 + (-8)-(-l)-5 + 3-(-9)-l
(5-5-3+1-(-I)-(-8)+ 2-(-9)-(-8))
= -1
-80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144)
-67 - 227
294
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte následující determinant.
2 3 0 4 12 11
3 4 1 1 12 2-1
Vypočtěte následující determinant.
2 3 0 4 12 11
3 4 1 1 12 2-1
• Druhý řádek bude klíčový a budeme vytvářet nuly ve třetím sloupci (obsahuje už jednu nulu a obsahuje nejmenší čísla).
• První řádek už nulu ve třetím soupci má, takže jej jenom opíšeme.
• Dáváme pozor na to, abychom nezaměnili pořadí řádků.
-ÍULenka Přibylová, 2006»
Vypočtěte následující determman"t~|
2 3 0 1 2
3 4 12 2-1
1
1    1J
I 2
(-i) 1 2
3 0 4 2 1 1 2    0 0
I Vytvoříme nulu z prvku «33.
■ Lenka HHH
Vypočtěte následující determinant.
2	3	0	4		2	3	0	4
1	2	1		(-2) 1		2	1	1
3	4	1	1		2	2	0	0
1	2	2	-1	/	-1	-2	0	-3
I Vytvoříme nulu z prvku «43.
■ Lenka Přibylová, ll«6|
Vypočtěte následující determinan"t~|
2 3 0 4 12 11
3 4 1 1 12 2-1
2     3 4 1
2     2 0
-1   -2 -3
l-(-l)
2+3
4 0
Rozvineme determinant podle třetího sloupce, prvek ■ (_i)fádek+slouPec. (determinant nižšího řádu)
1
Vypočtěte následující determinant.
2 3 0 4 12 11
3 4 1 1 12 2-1
2	3	0	4
1	2	1	1
2	2	0	0
-1	-2	0	-3
= 1. (-1)2+3
2 3 4 1     1 0
-1   -2 -3
= -1-2 ■
Vytkneme číslo 2 ve druhém řádku.
Vypočtěte následující determinant.
2	3	0	4		2	3	0	4
1	2	1	1		1	2	1	1
3	4	1	1		2	2	0	0
1	2	2	-1		-1	-2	0	-3
= -1 -2
l-(-l)
2+3
3 4 1 0 -2 -3
= -2 ■ [-6 - 8 + 0 - (-4 + 0 - 9)]
4 0
2	3	4
1	1	0
-1	-2	-3
2	3	4
1	1	0
Vypočtěte následující determinant.
2	3	0	4		2	3	0	4
1	2	1	1		1	2	1	1
3	4	1	1		2	2	0	0
1	2	2	-1		-1	-2	0	-3
= -1 -2
l-(-l)
2+3
-1   -2 -3 -2- [-6-8 + 0- (-4 + 0-9)] = -2- (-1) = 2
©Lenka Přibylová, 20061
Konec
©Lenka Přibylová, 20060