Inverzní matice
Robert Mařík a Lenka Přibylová 27. července 2006
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
Obsah
Najděte A-1............................. 3
Najděte A-1............................. 15
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
K dané matici A určete matici inverzní A 1.
	í6	-4	-17
A =	"I	1	3
	V 2	-1	-6
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
I Zapíšeme matici A a jednotkovou matici vedie sebe.
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
-1   1 3
O   1 O
Druhý řádek volíme jako klíčový, protože číslo —1 je vhodnější pro vytváření nul než čísla 6 a 2. Klíčový řádek píšeme jako první.
(c) Lenka Přibylova, 2006 Q
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
7	6	-4 -	17N	\
=	-1	1	3	
V	2	-1 -	-6 y	1
6	-4	-17	1	0
-1	1	3	0	1
2	-1	-6	0	0
-1 1 3 O   2 1
0 1 O
1 6 O
Upravíme prvek au = 6 na nulu.
(c) Lenka Přibylová, 5l«6|
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
7	6	-4 -	17N	\
=	-1	1	3	
V	2	-1 -	-6 y	1
6	-4	-17	1	0
-1	1	3	0	1
2	-1	-6	0	0
'V
1	1	3	0	1	0
0	2	1	1	6	0
0	1	0	0	2	1
Upravíme prvek «31 = 2 na nulu.
(c) Lenka Přibylová, 5l«6|
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
6	-4 -	17N	i	
-1	1	3		
2	-1 -	-6 y	/	
-4	-17	1	0	0
1	3	0	1	0
-1	-6	0	0	1
1	1	3	0	1	0
0	2	1	1	6	0
0	1	0	0	2	1
O  1 o
Nový klíčový řádek bude třetí řádek. Napíšeme jej jako druhý v pořadí.
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
1	1	3	0	1
0	2	1	1	6
0	1	0	0	2
(-1)
Upravíme prvek dyi = 1 na nulu.
lová,2006|
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
1	1	3	0	1
0	2	1	1	6
0	1	0	0	2
,1
(-2)
Upravíme prvek «22 = 2 na nulu.
(c) Lenka Přibylová, 5l«6|
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
O   O 1
-1 1 O
o
3
2 1 1 O
O   O 1
O 1
1 2
I Nový klíčový řádek bude řádek poslední.
.LmtaMfcylovUlJlJbl
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
O   O 1
-1 1 O
o
3
2 1 1 O
O 1 O O   O 1
O 1
I Druhý řádek zůstane, má nulu na místě «23-
iLenkalWbyloviM^I
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
' 6		-4		17N		
-1		1		3		
v 2		-1			/	
	4	-17		1	0	0
	1	3		0	1	0
	1	-6		0	0	1
-1	0	3	0 -		-1	
0	1	0	0		2	
0	0	1	1		2	
2/3
1	1	3	0	1	0	\
0	2	1	1	6	0	
0	1	0	0	2	1	J
1	0	0	3	7		5
0	1	0	0	2		1
0	0	1	1	2		2
Upravíme prvek «13 = 3 na nulu.
(c) Lenka Přibylová, 5l«6|
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
1	1	3	0	1	0	\
0	2	1	1	6	0	
0	1	0	0	2	1	y
1	0	0	3	7		5
0	1	0	0	2		1
0	0	1	1	2		2
Matice vlevo je ve schodovitém tvaru a inverzní matice je tedy napravo.
MM    III - . I„,k ImI;.I,
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
1 O O O 1 o O   O 1
I Začneme se zadanou maticí a s 3 x 3 jednotkovou matici.
A ■ ■ ■ '■'imump.'wij'iii
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
1 O O O 1 o O   O 1
1 o
EE1   Q Q
©Lenka Přibylová, 20060
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
O 4 -1 1 2 6
1 O Ov\ 0 10''
o o i y
(-1)
Upravíme a.\\ = 1 na nulu.
B  B  H B
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
-1 1
O 4 -1 1 2 6
1 O O \ OlOxi
0017
(-1)
Upravíme «31 = 1 na nulu.
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
	1		0	4 \		
	1		-1	1		
v	1		2	6 )		
1		1	1	0	1	0
0		1	3	1	-1	0
0		3	5	0	-1	1
O 4 -1 1 2 6
O 1
1 O O O 1 O O   O 1
1
-1 O
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
	1		0	4 \		
	1		-1	1		
v	1		2	6 )		
1		1	1	0	1	0
0		1	3	1	-1	0
0		3	5	0	-1	1
o o
-1 o
I Upravíme a.\i = — 1 na nulu.
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
1   O \
On (-3)
u\ \
0	4	1	0	0		
-1	1	0	1	0		
2	6	0	0	1	)	
1	0	4		1	0	0
0	1	3		1	-1	0
0	0	-4		-3	2	1
Upravíme prvek «32 = 3 na nulu.
(c) Lenka Přibylová, 5l«6|
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
	1	0		4 ^		
	1	-1		1		
v	1	2		6 J		
1		1 1		0	1	0
0		1 3		1	-1	0
0		3 ,		0	-1	1
0	0	4		3	-1	
0	4	1	0	0
-1	1	0	1	0
2	6	0	0	1
1	0	4		1
0	1	3		1
0	0	-4		-3
O o -1 o 2 1
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
-1 1
0	4	1	0	0	\
-1	1	0	1	0	
2	6	0	0	1	/
1	0	4		1	0
0	1	3		1	-1
0	0	-4		-3	2
2006^
Upravíme «23
3 na nulu.
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
7	1	0		4
	1	-1		1
V	1	2		6
i		1 1		0
0		1 3		1
0		3 5		0
1	0	0		-2
0	4	0		-5
0	0	4		3
O o -1
2
Upravíme prvek «13 = 4 na nulu.
(c) Lenka Přibylová, 5l«6|
Vydělíme.
•t.T pris TtityU í.l"
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
1 O -1 O -i_i.
0	4	1	0	0
-1	1	0	1	0
2	6	0	0	1
1	0	4		1
0	1	3		1
n	n			3
Inverzní matice vznikla v pravé polovině. Z této matice lze vytknout společný jmenovatel -.
J
1   0 0
0   1 0
0   0 1
1
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
Konec
©Lenka Přibylová, 20060