Intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body.
Lenka Přibylová 28. července 2006
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Obsah
y = x3 — 3x2 — 1
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
EE1    Q B
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte
I inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1. ■
D(f) = R;
]
• Určíme definiční obor funkce.
• Nejsou žádná omezení, funkce je definovaná (a spojitá) na R.
^    ©Lenka Fí^yľm^^S^
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = ]R;   y' = 3x2-6x;
Vypočteme první derivaci. Užijeme vzorec pro derivaci součtu a násobku.
55Ô6B
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = ]R;   y' = 3x2-6x;   y" = 6x - 6 = 0;
I Zajímá nás konvexnost, resp. konkávnost, proto I vypočteme druhou derivaci a položíme rovnu nule.
Funkce je konvexní, je-li druhá derivace kladná, v I opačném případě je konkávni.
EBJ   Q   Q   ^      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^Lenka Přibylová, 2006 Q
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
D(/) = ]R;   y' = 3x2-6x;   y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
Znaménko druhé derivace se může změnit pouze v kritickém bodě nebo v bodě nespojitosti. Body nespojitosti ale nemáme.
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
D(/) = R;   y' = 3x2-6x;   y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
Nakreslíme osu s kritickým bodem.
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
D (f) = R; y' = 3x2-6x; y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
Zvolíme číslo z prvního intervalu (—oo, 1). Uvažujme například číslo £i = 0.
Vypočteme y"(0) = —6 < 0. Funkce je konkávní na intervalu (—oo, 1).
CcJ Lenka mbylová, zul
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
D (f) = R; y' = 3x2-6x; y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
Podobně, protože platí y"(2) =6 > 0, je funkce konvexní na intervalu (1, oo).
1
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = ]R; y' = 3x2-6x; y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
_n_in^_u_
I Bod x = 1 je inflexním bodem, protože v něm dochází ke I změně konkávity v konvexitu.
Konec
©Lenka Přibylová, 2006 Q