Lineární kombinace vektorů
Lenka Přibylová 27. července 2006
ee1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
Obsah
Najděte lineární kombinaci..................... 3
Vyjádřete vektor jako lin. kombinaci................ 8
ee1   El   Ba   IBa ©LsmkaPřibylová,2006H
«1 = (3,1,4), «2 = (2,0,-5), «3 = (-2,1,-1) ki =2,k2 = 3, k3 = -1
ee1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
«1 = (3,1,4), «2 = (2,0,-5), «3 = (-2,1,-1) ki =2,k2 = 3, k3 = -1
Napíšeme lineární kombinaci.
«1 = (3,1,4), «2 = (2,0,-5), «3 = (-2,1,-1) ki =2,k2 = 3, k3 = -1
v = jtiwi + k2u2 + k3u3 = 2(3,1,4) + 3(2,0, -5) + (-l)(-2,1, -1)
I Dosadíme do lineární kombinace.
m b~M~m--,,ji«„i..iw.i-,i
Najdßt^mßam^ombmar^ektori^B
«i = (3,1,4), «2 = (2,0,-5), «3 = (-2,1,-1) ki =2,k2 = 3, k3 = -1
v = kiÜi + k2u2 + k3u3 = 2(3,1,4) + 3(2,0, -5) + (-l)(-2,1, -1) = (6 + 6 + 4,2 + 0-1,8-15 + 1)
I Rozepíšeme podle složek.
Co Lenka Přibylová, 5l«6|
Najdßt^mßam^ombmar^ektori^B
«i = (3,1,4), «2 = (2,0,-5), «3 = (-2,1,-1) ki =2,k2 = 3, k3 = -1
v = kiÜi + k2u2 + k3u3 = 2(3,1,4) + 3(2,0, -5) + (-l)(-2,1, -1) = (6 + 6 + 4,2 + 0-1,8-15 + 1) = (16,1,-6).
I Upravíme.
eB ei 18
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů Ů\, Úi, Uj. |
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
ee1    Q B
©Lenka Přibylová, 20060
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
Napíšeme lineární kombinaci s neznámými k\, ki, k3.
^sktar^^yjádxet^jakolir^koi^^
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4) v = k\U\ + kiUi + kjíľj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
Dosadíme vektory.
Vekto^^vyjádřetejakc^ir^kombir^^
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
V = k\U\ + ^«2 + ^3«3
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4) 1 = —ki + fc2
Rozepíšeme vektorovou rovnici do tří skalárních rovnic. První složka...
Vsktor^^yjádřet^jakc^ir^kOT
v= (1,4,-2), Üx = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4) 1 = —ki + k2      ^>k2 = í + k1
I ... z první rovnice vyjádříme A:2.
(o Lenka Přibylová, 2l«6|
^sktar^^yjádřet^akolir^korf
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
v = k\U\ + k2u2 + k3u3
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 = —ki + k2      ^>k2 = í + k1 4 = ki + fc3
Druhá složka..
^sktar^^yjádŤet^ja^olir^komH
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
v = k\U\ + k2u2 + kjUj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 = —ki + k2 ^>k2 = í + k1 4 = ki + fc3 ^ A:3 = 4 — Ari
..z druhé rovnice vyjádříme A:3.
^ktar^^yjádřet^jakolir^koi^^
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
v = k\U\ + k2u2 + k3u3
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 = —ki + k2 ^>k2 = í + k1 4 = ki + fc3 ^ A:3 = 4 — Ari
-2 = 2^ + 4A:2 - 4A:3
Třetí složka..
ebi  El  ra Baa
C£) Lenka Přibylovi, Mt |
^ktar^^yjádřet^jakolir^ko^^
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), «2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
v = k\U\ + k2u2 + k3u3
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 = —ki + k2      ^>k2 = í + k1
4 = ki + fc3 ^ A:3 = 4 — Ari
-2 = 2^ + 4A:2 - 4A:3 -2 = 2*i+4(l+A:i)-4(4-A:i)
I ... do třetí rovnice dosadíme z prvních dvou.
iLentalWbylová.M^I
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů U\, u2, «3.
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), «3 = (0,1,-4) v = k\U\ + k2u2 + kjííj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 =      + k2      ^>k2 = í + k1
4 = Á4 + k3 k3 = 4 - kx
-2 = 2kx + 4A:2 - 4A:3 -2 = 2fci+4(l+fci)-4(4-A:i) -2 = 2^i + 4 + 4*4 - 16 + 4^i
I Roznásobíme závorky,
20061
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů U\, u2, «3.
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), «3 = (0,1,-4) v = k\U\ + k2u2 + kjííj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 =      + k2      ^>k2 = í + k1
4 = A:i + k3 k3 = 4 - kx
-2 = 2kx + 4A:2 - 4A:3 -2 = 2fci+4(l+fci)-4(4-A:i) -2 = 2^i + 4 + 4*4 - 16 + 4^i
10 = IOÁ4
I zjednoduššíme,
20061
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů U\, u2, «3.
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), «3 = (0,1,-4) v = k\U\ + k2u2 + kjííj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 =      + k2      ^>k2 = í + k1
4 = Á4 + k3 k3 = 4 - kx
-2 = 2kx + 4A:2 - 4A:3 -2 = 2fci+4(l+fci)-4(4-A:i) -2 = 2^i + 4 + 4*4 - 16 + 4^i 10 = IOÁ4
1 = ki
I vyjádříme Á4
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů U\, u2, «*3.
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4) v = k\U\ + k2u2 + kjíľj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 = -Ä4 +A:2 ^>k2 = í + k1 = 1 + 1 = 2 4 = fci + fc3 ^A:3=4-A:i=4-1 = 3
-2 = 2Ä4 + 4A:2 - 4A:3
-2 = 2*! + 4(1 + A:i) - 4(4 - *i)
-2 = 2ki + 4 + 4Ä4 - 16 + 4Ä4
10 = IOÄ4 1 = ki
I a dosadíme do prvních dvou rovnic.
iLentalWbylová.M^I
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů U\, u2, U3.
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4) v = k\U\ + k2u2 + kjíľj
(1,4, -2) = jti(-l,l,2) + Jt2(l,0,4) + Jt3(0,l, -4)
1 = -Ä4 +A:2 ^>k2 = í + k1 = 1 + 1 = 2 4 = fci + fc3 ^A:3 = 4-^=4-1 = 3
-2 = 2Ä4 + 4A:2 - 4A:3
-2 = 2*! + 4(1 + A:i) - 4(4 - *i)
-2 = 2ki + 4 + 4Ä4 - 16 + 4Ä4
10 = IOÄ4 1 = ki v = u*i + 2«^ + 3«3
I Zapíšeme hledanou lineární kombinaci.
©Lenka Přibylová, 2l)l)61
Konec.
©Lenka Přibylová, 20060