Základy logiky
Lenka Přibylová 19. září 2006
Obsah
Je sdělení výrok? ............................ 3
Negujte výroky............................. 8
Negujte kvantifikované výroky.................... 17
Kdo je vinen? .............................. 26
EEl   □   □ 03
©LenkaPřibylová, 20060
Je sdělení výrok? I
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
Je sdělení výrok? j
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
I Otázka není výrok, nemůžeme rozhodnout o její pravdivosti.
Je sdělení výrok? j
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
I Jde o výrok. Když se podíváme na hodinky, můžeme rozhodnout, zda I je pravdivý či ne.
Bl   B   B   B-cclLenkWibylova.tol |
Je sdělení výrok? j
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
I Jde o výrok. Je samozřejmě nepravdivý.
(c) Lenka Přibylovi, «|
Je sdělení výrok? j
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
I Nejde o výrok, ale o výrokovou formu. Dosazením libovolného čísla za I x dostáváme výrok.
EQ   0   H   B3-cclLenk.Wibylovä.ml
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl Q
©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl Q
©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
Nejsem na přednášce nebo se nenudím.
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl Q
©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
Nenápadně neodejdu a noviny si nezačnu číst.
© Lenka Mibylovä.Mbl
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl Q
©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
I Bude to takhle dál, ale noviny si nevytáhnu.
EEl   Q  19 E3
© Lenka Mibylovä.Mbl
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
EEl Q
©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následujícívýrokyj
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Buď nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, zajdu si na kafe a přesednu si víc dozadu.
Bude přestávka a já si buď nezajdu na kafe nebo si nepřesednu víc dozadu.
9   B   B   B-Cíl Lenka Wibylová, Mbl i
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Někdo se neprobudil.
CeLmkaťhfcyWmi
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
I O přestávce odejde nejvýše jedna dívka a neodejde žádný kluk.
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Nakonec tu někdo zůstane.
CeLmkaťhfcyWmi
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
B]   B   B   ■ ©LenkaPřibylová, 20060
Negujte následující kvantifikované výroky j
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Přednáška bude nudná a opravdu tu zůstanou alespoň tři poctivci! No jistě to je nesmysl, pár poctivců v češtině neznamená 2. Nejde o kvantifikovaný výrok.
I   ■   ■   ■-(cl Lenka Wibylová, Mť
1
Kdo je vinen? I
EE1   Q Q
©Lenka Přibylová, 2006
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
©LenkaPřibylová, 2006>
Kdojeviner^J
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
EE1   Q □
©LenkaPřibylová, 20060
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
EEl   Q Q
©Lenka Přibylová, 2006Q
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
Bi   B   B   B3 ©LenkaPřibylová, 20060
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
B]   B   B   ■ ©LenkaPřibylová, 20060
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
I Úlohu vyřešíme pomocí pravdivostní tabulky. Vinen ... 1, nevinen ... 0
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	
I První předpoklad Kos je vinen, pak
US Lenka ťhfcyWM>|
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
je vinen i Vítr.
É   ■   ■   ■-Lenka Přibylová, 2006H
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	
V případě, že je Kos nevinen,
CeLmkaťhfcyWmi
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
Vítr může být nevinen
É   ■   ■   ■-© Lenka Přibylová, 2006H
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	
EE1    El   13    tgg ©Lenka Přibylová, 20060
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	1
I i vinen. Z nepravdivého předpokladu plyne cokoliv.
B   B   I   H-Cíl Lenka Wibylová, Mbl
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	1
Je-li vinen vítr,
© Lenka Pribylo\
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
	0	0
1	0	1
I musí být vinen i Křemílek.
EE1   Q Q
CeLmkaťhfcyWmi
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
	0	0
1	0	1
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
mohou být pravdivé obě možnosti. Tím máme vyplněnou tabulku I všech možných situací za předpokladu, že platí první dvě tvrzení.
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
Třetí předpoklad: není-li vinen Kos,
CeLmkaťhfcyWmi
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
I je vinen Vítr, vylučuje 2. řádek tabulky.
CeLmkaťhfcyWmi
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
EE1    El   13    tgg ©Lenka Přibylová, 20060
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
Poslední předpoklad: je-li vinen Křemílek,
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
I není vinen Kos, vylučuje 1. řádek tabulky.
US Lenka ťhfcyWM>|
I Kdo je vinen? ^
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	0	1
Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen.
EEl    El   13    tgg ©Lenka Přibylová, 20060
Konec
©Lenka Přibylová, 2006