Objem dutého rotačního tělesa
Lenka Přibylová 31. července 2006
ee1    q q
©Lenka Přibylová, 2006 0
Objem rotačního tělesa vzniklého rotací plochy omezené spojitými funkcemi y = d{x) a y = h{x), které na intervalu (a,b) splňují d{x) < h{x), a přímkami x = a a x = b:
ee1    q q
©Lenka Přibylová, 2006 0
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkami y2 = x a y = x2 kolem osy x.
]
ee1    q q
©Lenka Přibylová, 2006 0
^Klakreslíme grafy obou funkcí. Jejich průsečíky buď vidíme na grafu neboje dopočítáme:
sfx = x2
0 = x — x 0 = x(x3 - 1) x = 0 V x = 1
I Na intervalu {0,1} je horní funkcí h(x) = \fx
ee1    q    q fga
©Lenka Přibylová, 2006
I a dolní d (x) = x2.
bej b^T^^Tl^^^^^^^^^™
Upravíme. ■ ■ ■ ■
Najdeme primitivní funkci. 3 b b Ba-
Vypočítame určitý integrál pomoci Newton-Leibnitzovy formule. Dosadíme tedy meze.
Dopočítáme.
Konec
©Lenka Přibylová, 2006