Obsah rovinného útvaru pod křivkou
Lenka Přibylová 31. července 2006
EE1    Q Q
©Lenka Přibylová, 2006 0
Obsah rovinné plochy omezené spojitou nezápornou funkcí
y = f (x), osou x a přímkami x = a a x = b:
EE1    Q Q
©Lenka Přibylová, 2006 0
1
Určete obsah útvaru omezeného křivkou y = —, osou x a přímkami x = 1 a x = 5.
]
EE1    Q Q
©Lenka Přibylová, 2006 0
Nakreslíme graf hyperboly.
Najdeme primitivní funkci. 3 b b Ba-
Vypočítame určitý integrál pomoci Newton-Leibnitzovy formule. Dosadíme tedy meze.
Dopočítáme.
71
Určete obsah útvaru omezeného křivkou y = cosx, osou x a přímkami x = —
a x = n.
]
EE1    Q Q
©Lenka Přibylová, 2006 0
Nakreslíme graf funkce kosinus.
r-tz
cos x dx
Graf na intervalu (—,tl) leží pod osou x, obsah plochy tedy bude absolutní hodnota určitého integrálu.
Najdeme primitivní funkci.
r-tz
cos x dx
			7T	
=		sin x		=
			71	
sin tz — sin ■
Vypočítáme určitý integrál pomocí Newton-Leibnitzovy formule. Dosadíme tedy meze.
1
,71				7T	
/   cos x dx ■'2	=		sinx		=
				71 2	
sin tz — sin ■
10-11
Dopočítáme.
Určete obsah útvaru omezeného křivkou y = x3 + 2x2 — 3x a osou x.
EE1    Q Q
©Lenka Přibylová, 2006 0
Nakreslíme graf funkce y = x3 + 2x2 — 3x = x(x2 + 2x — 3) = x (x + 3) (x — 1). Průsečíky s osou x jsou —3,0,1:
y(— 4) = —4 ■ ( — 1) ■ (—5) < 0, na intervalu (— oo, —3} je funkce záporná. y( — 1) = —1 ■ 2 ■ (—2) > 0, na intervalu (—3,0) je funkce záporná. 1/(0.5) = 0.5 ■ 3.5 ■ (—0.5) < 0, na intervalu (0,1) je funkce záporná. 1/(2) = 2 ■ 5 ■ 1 > 0, na intervalu (l,oo) je funkce záporná.
Konec
©Lenka Přibylová, 2006