Derivace složené funkce Lenka Přibylová 28. července 2006 Obsah y — sin 2x........................... J y — ln 5x........................... " y = (••'-<- - D4........................ I5. y — arctg(tg2 x)....................... 2" Derivujte y — sin 2x. y — (sin 2xY ©Lenka Pribylová, 2006 ■ Derivujte y — sin 2x. y — (sin 2x)' = (sin(2x))' I Funkce je složená. I EH El 19 133 ťc^ Lenka Přibylová. 2006 Bi Derivujte y — sin 2x. y — (sin 2x)' = (sin(2x))' Vnější složka je funkce sinus. I EH El 19 133 ťc^ Lenka Přibylová. 2006 Bi Derivujte y — sin 2x. ] y' — (sin 2x)' = (sin(2x))' = cos(2x) Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 2x ©Lenka Přibylová, 2006 i Derivujte y — sin 2x. y — (sin 2x)' = (sin(2x))' — cos(2x) • 2 I a násobíme derivací vnitřní složky 2x. CEl El 19 199 I ©Lenka Přibylová, 2006 ■ Derivujte y — sin Ix. y — (sin 2x)' = (sin(2x))' — cos(2x) • 2 — 2 cos 2x EE] El 19 199 ©Lenka Přibylová. 2006 Kl yf — (in 5x)' ©Lenka Pribylová, 2006 ■ y' — (in 5x)' = (ln(5x))' Funkce je složená. y' — (in 5x)' = (ln(5x))' Vnější složka je funkce přirozený logaritmus. y' — (in 5x)' = (ln(5x))' 1 bx Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné bx y' — (in 5x)' = (ln(5x))' 5 1 bx a násobíme derivací vnitřní složky bx. y' — (in 5x)' = (ln(5x))' 1 1 2ľ Upravíme. y'=((3x2-l)4)' Funkce je složená. ©Lenka Přibylová, 20061 Derivujte y — (3x2 — l)4. y'=((3x2-l)4)' I Vnější složka je funkce čtvrtá mocnina. I ©Lenka Přibylová, 2006 ■ Derivujte y = (3x2 - y'=((3x2-l)4)' = 4(3x2 - l)3 Nqp^ederiv^ein^nqš^tóžku^_J EH El 19 HS ©Lenka Přibylová. 2006 Bi Derivujte y = (3x2 - ((3x2 - l)4)' 4(3x2 - l)3 • 6x I a násobíme derivací vnitřní složky 3x2 — 1. CEl El 19 199 ©Lenka Přibylová. 2006 El y'=((3x2-l)4)' = 4(3x2 - l)3 • 6x = 24x(3x2 - l)3 Upravíme. Derivujte y — arctg y' = (arctg(tg2aľ))' Funkce je složená. ©Lenka Přibylová, 2006 i Derivujte y — arctg y' = (arctg(tg2aľ))' Vnější složka je funkce arkustangens. ©Lenka Přibylová, 2006 i Derivujte y — arctg y' = (arctg(tg2aľ))' 1 ~ 1 + tg4 x I Nqprvederiv^ein^nqš^tóžku^_J EH El 19 HS ťc^ Lenka Přibylová. 2006 Bi Derivujte y — arctg y' = (arctg(tg2aľ))' = n , | 4 ' 2t&x 1 + tg4 x I a násobíme derivací vnitřní složky, což je zase složená funkce jejíž I vnější složkou je druhá mocnina a vnitřní složkou je funkce tg x. j EH El 19 133 ©Lenka Přibylová. 2006 Ri Derivujte y — arctg y' = (arctg(tg2aľ))' 1 n 1 1 , . 4 ' 2tg2ľ--- 1 + tg* x cos2 Nakonec násobíme derivací další vnitřní složky _| EH El 19 133 ťc^ Lenka Přibylová. 2006 Kl Derivujte y — arctg y' = (arctg(tg2aľ))' 1 n 1 1 + tg* x cos2 2tg2ľ COS2 2ľ(l + tg x) Upravíme.