Derivace vyšších řádů
Lenka Přibylová 28. července 2006
Obsah
y — 5x3 + 6x2 + 7x x2
y = —7.....
x — 1
Vypočtěte derivace vyšších řádů y — 5x3 + 6x2 + 7x.
©Lenka Přibylová, 2006 ■
Vypočtěte derivace vyšších řádů y — 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7
Nejprve vypočteme první derivaci.
CEl   El   19 199
©Lenka Přibylová. 2006 Kl
Vypočtěte derivace vyšších řádů y — 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7 y" = (l5x2 + Ylx - 7)' = 30x + 12
Druhá derivace je derivací první derivace.
CEl   El   19 199
I
©Lenka Přibylová, 2006 ■
Vypočtěte derivace vyšších řádů y — 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7 y" = (15x2 + Ylx - 7)' = 30x + 12 y'" = (30x + 12)' = 30
©Lenka Přibylová, 2006 ■
Vypočtěte derivace vyšších řádů y — 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7 y" = (15x2 + Ylx - 7)' = 30x + 12 y'" = (30x + 12)' = 30 = 30' = 0
©Lenka Přibylová, 2006 ■
Vypočtěte derivace vyšších řádů y — 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7 y" = (15x2 + Ylx - 7)' = 30x + 12 y'" = (30x + 12)' = 30
y(4) = 30' = 0
— q   pro všechna n > 4.
Všechny vyšší derivace jsou také rovny 0.
CEl   El   19 199
I
©Lenka Přibylová, 2006 ■
Vypočtéte 2. derivaci y —
©Lenka Pribylová, 2006 ■
v'
2x(x — 1) — x2
x-ij (x-iy
Vypočteme první derivaci podle pravidla pro derivaci podílu.
©Lenka Přibylová, 2006 i
x — 1
(x-1)2
(x-1)2
Výraz před dalším derivováním upravíme.
Vypočtéte 2. derivaci y —-
x — 1
y'
,aľ-lj  =      (x - l)2      =      (x - l)2      = (x - I)2
©Lenka Pribylová, 2006 ■
Vypočtéte 2. derivaci y —-
x — 1
y'
y"
X - i; (X - l)2        =        (X - l)2        = (X - l)2
©Lenka Pribylová, 2006 ■
Vypočtěte 2. derivaci y —-
x — 1
y'
y"
ar-iy " (x - l)2 = (x - l)2 = (x - I)2 x2 - 2x y _ (2x - 2)(x - l)2 - (x2 - 2x)2(x - 1)
(X - l)2 J   ' (x - l)4
i Druhou derivaci vypočteme také podle pravidla pro derivaci i podílu.
EH    El    19   133 ťc^ Lenka Přibylová. 2006 Kl
v'
v"
ar-iy " (x - l)2 = (x - l)2 = (x - I)2 x2 - 2x v    (2x - 2)(x - l)2 - (x2 - 2x)2{x - 1)
(x -í)2 J (x-l)4 (x - í)[(2x - 2)(x - 1) - 2(x2 - 2x)\
Při úpravě vždy nejprve vytýkáme !!!
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2. derivaci y
1/   = (X- l)2        =        (X- l)2        = (X- I)2
/ x2 - 2x v _ (2x - 2)(x - I)2 - (x2 - 2x)2(x - 1)
{jx~^iř) - (í3tj4
(x - l)[(2x - 2)(x - 1) - 2(x2 - 2x)]
2x2 - 2x - 2x + 2 - 2x2 + Ax (x- 1)3
Zkrátíme člen (x — 1).
El
Vypočtěte 2. derivaci y —-
x — 1
y'
y"
X - i; (X - l)2        =        (X - l)2        = (X - l)2
- 2x v    (2x - 2)(x - I)2 - (x2 - 2x)2(x - 1)
(x -í)2 J (x-l)4 (x - í)[(2x - 2)(x - 1) - 2(x2 - 2x)\
2x2 - 2x - 2x + 2 - 2x2 + Ax 2
(x-l)3 {x-lf
Upravíme.
©Lenka Přibylová, 2006 i