Objem rotačního tělesa
Lenka Přibylová 6. března 2007
Objem rotačního tělesa vzniklého rotací plochy omezené spojitou nezápornou
funkcí y = f (x), osou x a přímkami x = a a x = b:
b      *
y = f(x)
V = 7t     f(x) dx
Ja
©Robert Mařík a Lenka Přibylová. 2007 |
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkou xy = 5, osou x a přímkami x = 1 a x = 5.
)
©Robert Mařík a Lenka Přibylová. 2007 |
	5          ,     >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
Nakreslíme graf hyperboly.
CcjKobert Mařík a Lenka Přibylová. 2007
	5          ,     >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
V = n
Vyjádříme objem rotačního tělesa jako rcx určitý integrál.
^^í§ulrW!!!!W^BflSffl!lylW!flW^
	5          ,     >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
v=*fi&
Vyjádříme objem rotačního tělesa jako rcx určitý integrál, f(x) =
CcjKobert Marik a Lenka Přibylová. 2007
	5           ,      >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
V = n /.   f - |   áx = n j   —dx
BEI
U pravíme.
CcjKobert Mařík a Lenka Přibylová. 2007
	5          ,     >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
f5/5\2              f5 25
V = 7i I.   [ - I   dx = n      — dx = 25n
Najdeme primitivní funkci.
CcjKobert Mařík a Lenka Přibylová. 2007
	5          ,     >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
f5/5\2              f5 25
V = 7i I.   [ - I   dx = n      — dx = 25n
-25zr( -
Vypočítáme určitý integrál pomocí Newton-Leibnitzovy formule. Dosadíme tedy meze.
^^^WBlfflWfWW^^^^^^W^Pä. 2UU/ I
	5          ,     >	•
v =	= -,xe (1,5), V--	=?
	X	
f5/5\2              f5 25
V = 7i I.   [ - I   dx = n      — dx = 25n
= -25*1-
1      = 207T
Dopočítáme.
CcjKobert Mařík a Lenka Přibylová. 2007
Konec
El    B
©Robert Mařík a Lenka Přibylová. 2007 EJ