Příloha 7: Posudek oponenta habilitační práce
Masarykova univerzita Fakulta
Habilitační obor
Přírodovědecká fakulta MU Matematika-matematická analýza
Uchazeč Pracoviště Habilitační práce
Sulkhan Mukhigulashvili, Ph.D. Matematický ústav AV ČR
O některých dvoubodových okrajových úlohách pro funkcionální diferenciální rovnice
On some boundary value problems for functional differential equations
Oponent Pracoviště
Doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. Fakulta podnikatelská VUT v Brně
Text posudku (rozsah dle zvážení oponenta)
Jádrem habilitační práce Sulkhana Mukhigulashvili je na 32 stranách uvedený podrobný výklad autorem dosažených vybraných výsledků v kvalitativní teorii okrajových úloh pro funkcionální diferenciální rovnice a jejich zvláštní případy. Tento výklad je doplněn kopiemi 5 tématice odpovídajících autorových publikací, z nichž 1 je monografií (o 112 stranách) a 4 časopisecké příspěvky (o celkem 106 stranách), mezi nimiž jsou 2 publikovány se spoluautory. Všechny tyto práce byly publikovány v renomovaných periodicích.
Práce je rozdělena do dvou kapitol. V první jsou soustředěny úvahy o 2-bodové okrajové úloze pro regulární funkcionální diferenciální rovnice - a to nejdříve tzv. Dirichletova úloha pro nelineární obyčejnou diferenciální rovnici v rezonanci a po té periodická okrajová úloha pro funkcionální diferenciální rovnice vyšších řádů. Ve druhé kapitole se presentuje teorie 2-bodových okrajových úloh pro tzv. singulární funkcionální diferenciální rovnice, nejdříve o 2-bodových úlohách pro funkcionální diferenciální rovnice 2. řádu, po té o 2-bodových úlohách pro „strongly singulár" lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s odkloněnými argumenty a na závěr o Dirichletově úloze pro „strongly singulár" nelineární funkcionální diferenciální rovnice vyšších řádů.
Tématicky patří práce do ve světovém měřítku proslulé tbilisské školy kvalitativní teorie obyčejných diferenciálních rovnic. S pomocí jemných prostředků klasické i moderní matematické analýzy, teorie obyčejných diferenciálních rovnic a funkcionální analýzy jsou v předložené habilitační práci studovány otázky existence, jednoznačné existence a tzv. korektnosti vybraných okrajových úloh pro regulární i singulární funkcionální diferenciální rovnice a jejich některé zvláštní případy - obyčejné diferenciální rovnice a obyčejné diferenciální rovnice s odkloněními argumenty. V jednotlivých 5ti částech habilitační práce autor presentuje své výsledky vždy v uvedeném smyslu doplňující, prohlubující a nebo rozšiřující do té doby publikovaná tvrzení. V některých případech autor vyvinul nové postupy (např. v odstavci 1.2 pro zlepšení výsledků Lasoty - Opiala a Kiguradze), ve 2. kapitole prokázal nezlepšitelnost odvozených kriterií a jejich souvislost s fredholmovostí uvažovaných úloh,...
K dosažení presentovaných výsledků autor využil rozsáhlého a náročného matematického aparátu, využil jak známých matematických metod, tak další vytvořil. To samo svědčí o vysoké erudici autora, který originálními kombinacemi a modifikacemi takových postupů rozšířil a doplnil metodiku řešení v habilitační práci vybraných úloh a podstatně obohatil
uvedené oblasti o další, mnohdy nezlepšitelné výsledky. O aktuálnosti i závažnosti Sulkhanem Mukhigulashvili získaných výsledků svědčí i jejich citovanost.
Sulkhana Mukhigulashvili dobře znám nejen z daleko rozsáhlejšího souboru jeho publikací, ale i z řady vystoupení na seminářích, workshopech a konferencích, kde vždy prokazoval vedle vysoké odbornosti i výrazné pedagogické schopnosti a v posledních letech jsem měl možnost sledovat jeho velmi dobře hodnocené pedagogické působení ve výuce matematických disciplin na fakultě podnikatelské VUT v Brně.
Dotazy oponenta k obhajobě habilitační práce (počet dotazů dle zvážení oponenta)
1. Jakými okruhy problémů se vedle presentovaných autor habilitační práce zabývá a jakou část vzhledem k nim tvoří obsah habilitační práce
2. Jaké otázky autor habilitační práce řeší v současné době a jak souvisí s tématem habilitace
Habilitační práce Sulkhana Mukhigulashviliho „O některých dvoubodových okrajových úlohách pro funkcionální diferenciální rovnice" splňuj e požadavky standardně kladené na habilitační práce v oboru Matematická analýza.
Závěr
V Brně, dne 2. 9. 2015