OBSAH
Předmluva                                                                                                iv
Seznam symbolů a označení                                                             vii
I  Komplexní čísla                                                                                    1
1.0  Úvod                                                                                                 1
1.1   Zavedení komplexních čísel                                                            2
1.2  Některé nerovnosti s komplexními čísly                                       8
1.3   Řešení kvadratické rovnice                                                          11
1.4   Gaussova rovina                                                                            13
1.5   Grafické určení kořenů kvadratické rovnice                               15
1.6   Goniometrický tvar komplexního čísla                                       17
1.7   Moivreova věta                                                                              20
1.8   Moivreova věta a goniometrické identity                                   23
1.9   Odchylka                                                                                        25
1.10  Příklady                                                                                         27
1.11   Poznámky k zavedení komplexních čísel                                    33
1.12   Cvičení                                                                                           34
II  Komplexní čísla a goniometrické funkce                                 36
2.1   Určení modulu a argumentu součinu dvou čísel                       36
2.2  Definice funkcí sinus a kosinus                                                    37
III  Komplexní čísla a vektorová algebra                                      40
3.1   Motivace jednotlivých typů soušinu                                           42
3.2  Vztahy mezi jednotlivými typy součinu                                     43
IV  Elementární transformace v Gaussově rovině                     43
4.1   Posunutí (translace)                                                                      43
4.2   Stejnolehlost (homotetie) se středem v počátku                       44
4.3   Otočení (rotace) kolem počátku                                                 44
4.4  Souměrnost (symetrie) podle reálné osy                                    44
4.5   Kruhová inverze                                                                            45
V  Stereografická projekce                                                                  48
5.1   Rovnice stereografická projekce                                                  48
5.2   Möbiova rovina                                                                             49
5.3  Vlastnosti stereografická projekce                                               53
VI  Exponenciální a logaritmiská funkce                                       56
6.1   Exponenciální funkce                                                                    56
6.2   Geometrický význam transformace w = ez                                57
6.3   Logaritmická funkce                                                                     58
6.4   Goniometrické identity                                                                 60
6.5   Cvičení                                                                                            65
VII  Odmocnina                                                                                     68
7.1   Hodnoty n-té odmocniny komplexního čísla                             68
7.2   Příklady                                                                                         69
7.3  Primitivní n-tá odmocnina z jedné                                             71
7.4  Rovnice pro dělení kruhu                                                             72
VIII  Polynomy                                                                                       75
8.1   Fundamentální věta algebry                                                        75
8.2  Některé vztahy mezi hodnotami \/l                                          79
8.3  Rozklady polynomu zn ±1 s aplikacemi                                    81
8.4  Přibližný výpočet čísla n                                                              87
8.5   Čebyševovy polynomy                                                                  88
IX  Obecná mocnina                                                                             91
9.1   Zobrazení w = zn                                                                          91
9.2   Zobrazení w — y/z                                                                        92
X  Přímka v Gaussově rovině                                                            94
10.0  Úvod                                                                                                94
10.1   Parametrická rovnice přímky                                                       95
10.2  Rovnice přímky v komplexních souřadnicích                            97
10.3  Vzájemná poloha dvou přímek                                                  101
10.4  Bod a přímka                                                                               103
10.5   Dělicí poměr                                                                                 106
10.6   Zlatý poměr                                                                                  108
10.7  Směrová charakteristika přímky                                                112
XI  Kružnice                                                                                           114
11.1   Rovnice kružnice                                                                          114
11.2  Mocnost bodu ke keružnici                                                        115
11.3   Odchylka dvou kružnic                                                               118
11.4  Polarita                                                                                         120
11.5   Symetrie vzhledem ke kružnici                                                  123
11.6   Svazek kružnic                                                                             126
11.7  Svazek kruhových křivek                                                            133
XII  Homografie                                                                                    140
12.1   Základní vlastnosti homografie                                                  140
12.2  Určení homografie                                                                        143
12.3  Dvojpoměr a jeho geometrický význam                                   144
12.4  Samodružné body homografického zobrazení                          151
12.5  Vztah mezi homografií a symetrií                                             153
12.6  Speciální homografické transformace                                        154
XIII  Kruhová zobrazení                                                                    159
13.1   Základní vlastnosti kruhových zobrazení                                 159
13.2  Podobnosti                                                                                    161
13.3  Grupy kruhových zobrazení                                                       166
13.4  Podgrupy grupy kruhových zobrazení                                      167
XIV  Afinita                                                                                           169
14.1   Rovnice afinity                                                                             169
14.2  Samodružné směry afinity                                                          170
14.3   Samodružné body afinity                                                           173
14.4  Speciální případy afinity                                                            174
14.5   Grupa afinních zobrazení a její podgrupy                                174
XV  Geometrie trojúhelníku                                                           177
15.1   Přípravné úvahy                                                                          177
15.2   Eulerova přímka                                                                          179
15.3   Kružnice devíti bodů (Kružnice Feuerbachova)                      181
15.4  Simsonova přímka                                                                       182
15.5  Tečný roj úhelník                                                                         185
15.6  Lemoineův bod                                                                            186
15.7  Feuerbachova věta                                                                       188
15.8  Polární kružnice                                                                          190
15.9  Trojúhelník a svazek kružnic                                                     191
XVI  Rovinný model Lobačevskiho geometrie                          194
16.0  Úvod                                                                                              194
16.1   Přímky                                                                                          195
16.2  Vzdálenost dvou bodů                                                                187
16.3  Horocykly                                                                                     199
16.4  Hypercykly                                                                                   200
XVII  Z dějin komplexníxh čísel                                                    202 Věcný rejstřík                                                                                       205 Literatura                                                                                              2