OBSAH
Předmluva
I.  Diferenciální rovnice 1. řádu                                                      1
1.  Základní pojmy                                                                               1
2.  Geometrická interpretace rovnice 1. řádu                                        2
3.  Rovnice se separovanými proměnnými                                            3
4.  Jiné typy integrovatelných rovnic                                                   8
5.  Exaktní rovnice                                                                             12
6.  Cvičení                                                                                           14
II.  Systémy lineárních diferenciálních rovnic                            16
1.  Norma vektoru a matice                                                                16
2.  Vektorové a maticové funkce                                                         18
3.  Systém lineárních diferenciálních rovnic                                        19
4.  Homogenní systém rovnic                                                              25
5.  Nehomogenní systém rovnic                                                          29
6.  Systém rovnic s konstantními koeficienty                                      31
7.   Cvičení                                                                                           39
III.  Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů                        41
1.  Úvod                                                                                              41
2.  Homogenní rovnice                                                                        42
3.  Nehomogenní rovnice                                                                    44
4.  Homogenní rovnice s konstantními koeficienty                              46
5.  Nehomogenní rovnice s konstantními koeficienty                          51
6.  Cvičení                                                                                           54
7.  Řešení lineárního systému s konstantními koeficienty                   55
IV.  Systémy nelineárních diferenciálních rovnic                       62
1.  Úvod                                                                                              62
2.  Existence a jednoznačnost řešení                                                   63
3.  Diferenciální rovnice n-tého řádu                                                  71
4.  Globální jednoznačnost řešení                                                       72
5.  Prodlužování řešení                                                                       73
6.   Závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech          79
7.  Cvičení                                                                                           84
V.  Diferenciální nerovnosti                                                           86
1.  Diniho derivace                                                                             86
2.  Maximální a minimální řešení                                                       88
3.  Srovnávací věta a některé její aplikace                                          90
4.  Cvičení                                                                                           93
VI.  Autonomní systémy                                                                 95
1.  Geometrická interpretace                                                               95
2.  Typy singulárních bodů v rovině                                                   98
3.  Lineární autonomní systémy v rovině                                            98
4.  Transformace do komplexně konjugovaných souřadnic                106
5.  Geometrické vlastnosti trajektorií                                                108
6.  Singulární body nelineárních autonomních rovnic                       114
7.  Periodická řešení Liénardovy rovnice                                           119
8.   Cvičení                                                                                         122
VII.  Stabilita                                                                                  124
1.  Úvod                                                                                             124
2.  Ljapunovská stabilita                                                                   124
3.  Stejnoměrná stabilita                                                                   126
4.  Asymptotická stabilita                                                                 128
5.  Exponenciální stabilita                                                                 131
6.  Nestabilita                                                                                    133
7.  Variační rovnice                                                                           136
8.  Příklady                                                                                        139
9.  Přímá Ljapunovova metoda                                                         141
10.  Stabilita systému diferenciálních rovnic v rovině                         145
11.   Cvičení                                                                                         150
VIII.  Lineární diferenciální rovnice 2. řádu                             152
1.  Transformace                                                                                153
2.  Základní vlastnosti lineární rovnice 2. řádu                                 155
3.  Sturmovy srovnávací věty                                                            158
4.  Sturmův-Liouvilleův problém                                                       162
5.  Oscilatorická rovnice                                                                    166
6.  Neoscilatorická rovnice                                                                 173
7.  Asymptotické vzorce. Metoda perturbace                                    179
8.  Řešení diferenciální rovnice pomocí mocninných řad                   184
9.  Rovnice Fuchsova typu                                                                 186 10. Cvičení                                                                                         192
IX.  Doplňky                                                                                    194
1.  Komplexní funkce reálné proměnné                                              194
2.  Kanonický tvar matice                                                                 196 Symbolika                                                                                        200 Literatura                                                                                        202 Věcný rejstřík