Obsah Předmluva i 1 Úvodní informace 1 1.1 Pojem modelu a modelování.................. 1 1.2 Třídění modelů, proces matematického modelování..... 2 2 Autonomní rovnice 5 2.1 Invariantní a w-limitní množiny................ 5 2.2 Autonomní rovnice vl2- existence, jednoznačnost a stabilita cyklů............................ 9 2.3 Charakteristické směry..................... 13 2.4 Singulární body v nekonečnu................. 19 2.5 Cvičení ............................. 25 3 Některé jednoduché modely 27 3.1 Růstové modely......................... 27 3.2 Model radioaktivního rozpadu................. 28 3.3 Model samočistení jezera.................... 29 3.4 Model růstu rostlin....................... 29 3.5 Model růstu populace živých organismů........... 30 3.6 Model růstu kulovitých bakterií................ 32 3.7 Model rovnováhy počtu druhů na ostrově .......... 34 3.8 Model regulace glykémie inzulínem.............. 37 3.9 Poznámky k literatuře..................... 41 3.10 Cvičení ............................. 42 4 Analýza matematického modelu 45 4.1 Model bakteriálního růstu v chemostatu........... 45 4.2 Dimenzionální analýza modelu................ 48 v Obsah 4.3 Matematická analýza modelu chemostatu.......... 49 4.4 Poznámky k literatuře..................... 57 4.5 Cvičení ............................. 57 5 Modely koexistence dvou biologických druhů 59 5.1 Model konkurence mezi dvěma biologickými druhy..... 60 5.2 Model symbiózy dvou druhů.................. 67 5.3 Klasický Lotkův-Volterrův model společenstva dravec-kořist 69 5.4 Model společenstva dravec-kořist s vnitrodruhovou konkurencí kořisti........................... 75 5.5 Poznámky k literatuře..................... 81 5.6 Cvičení ............................. 82 6 Teorie epidemií 83 6.1 Základní pojmy......................... 83 6.2 Jednoduché epidemie (model SI)............... 84 6.3 Obecný případ epidemie s konstantní celkovou velikostí populace .............................. 86 6.4 Model SIR bez vitální dynamiky............... 87 6.5 Model SIRS bez vitální dynamiky............... 91 6.6 Model šíření kapavky...................... 95 6.7 Poznámky k literatuře..................... 101 6.8 Cvičení ............................. 102 7 Modely dynamiky jedné populace 103 7.1 Obecný logistický růst populace................ 104 7.2 Dynamika klimaxové populace ................ 108 7.3 Dynamika populace závislé na přeměně energie z prostředí . 109 7.4 Dynamika populace pod predačním tlakem ......... 116 7.5 Model dynamiky populace v ostrůvkovitém prostředí .... 121 7.6 Poznámky k literatuře..................... 126 7.7 Cvičení ............................. 127 8 Realističtější modely společenstva dravec-kořist 129 8.1 Modely dravec-kořist Gauseho typu.............. 130 8.2 Model společenstva dravec-kořist s limitním cyklem...... 138 8.3 Regulace velikosti populace kořisti působením dravců .... 146 8.4 Modely dravec-kořist Leslieho typu.............. 157 8.5 Poznámky k literatuře..................... 164 8.6 Cvičení ............................. 168 Obsah vii 9 Stabilita biologických společenstev 169 9.1 Přípravné úvahy.........................170 9.2 Permanence obecných systémů................ 171 9.3 Kolmogorovovy modely společenstva populací........ 182 9.4 Model konkurence tří populací ................ 190 9.5 Koexistence dvou konkurujících si populací zprostředkovaná dravcem............................. 197 9.6 Poznámky k literatuře..................... 205 9.7 Cvičení ............................. 208 10 Modely chování 211 10.1 Tvorba párů v bisexuálni populaci.............. 211 10.2 Model pohybu mravenců.................... 221 10.2.1 Proč jsou cesty mravenců tak hezky přímé?..... 221 10.2.2 Pohyb jednoho mravence ............... 227 10.3 Vývoj vzorců chování ..................... 230 10.3.1 Obecný model soupeření................ 231 10.3.2 Model soupeření „jestřábů" a „holubic"....... 237 10.3.3 Model soupeření o zdroje s definovaným vlastnictvím 239 10.4 Poznámky k literatuře..................... 243 Přehled symbolů 247 Literatura 248 Rejstřík 253