Obsah
Předmluva                                                                                                    iii
1    Pojem funkce                                                                                            1
1.1     Základní množinové pojmy......................        1
1.2    Reálná čísla..............................       3
1.3    Pojem funkce.............................      10
Cvičení...................................      20
2    Posloupnosti                                                                                           22
2.1     Limita posloupnosti..........................      22
2.2    Vety o limitách............................      24
2.3    Eulerovo číslo.............................      31
2.4    Hromadné body posloupnosti.....................      32
Cvičení...................................      36
3    Elementární funkce                                                                                 38
3.1     Polynomy...............................      38
3.2    Racionální funkce...........................      42
3.3    Goniometrické a cyklometrické funkce................      46
3.4    Exponenciální a logaritmické funkce.................      53
3.5    Mocninná funkce...........................      55
Cvičení...................................      58
4    Limita a spojitost funkce                                                                         63
4.1     Limita.................................      63
4.2    Věty o limitách............................      66
4.3     Spojitost funkce v bodě........................      71
4.4    Spojitost funkce na intervalu.....................      76
4.5    Body nespojitosti...........................      80
4.6    Řešené příklady na limity.......................      82
Cvičení...................................      84
v
5    Derivace funkce                                                                                      87
5.1     Derivace a její geometrický význam.................      87
5.2    Věty o derivaci............................      91
5.3    Derivace elementárních funkcí....................      97
5.4    Věty o střední hodnotě........................      99
5.5    Ľ Hospitalovo pravidlo........................    102
5.6    Řešené příklady na derivaci a limitu.................    108
Cvičení...................................    111
6    Průběh funkce                                                                                       113
6.1     Podmínky monotonie funkce.....................    113
6.2    Extrémy................................    115
6.3    Konvexnost, konkávnost, inflexní body   ...............    120
6.4    Asymptoty funkce...........................    128
6.5    Průběh funkce — shrnutí.......................    131
6.6    Řešené příklady na extrémy a průběh funkce.............    133
Cvičení...................................    151
7    Přibližné vyjádření funkce                                                                     153
7.1     Diferenciál   ..............................    153
7.2    Taylorův vzorec............................    158
7.3    Aplikace Taylorova vzorce......................    164
Cvičení...................................    166
Dodatek                                                                                                     168
D.l   Další vlastnosti reálných čísel    ....................    168
D.2   Limita funkce a její zobecnění....................    173
D.3   Další vlastnosti konvexních funkcí..................    176
D.4   Další vlastnosti funkcí na intervalu..................    183
D.5   Obecná Taylorova věta........................    188
Historická poznámka                                                                                  190
Výsledky cvičení                                                                                         193
Literatura                                                                                                  204
Rejstřík                                                                                                     206
VI