Obsah
Předmluva                                                                                    3
Obsah                                                                                             5
1    Epistemologicke a historicko-epistemologicke základy didaktiky matematiky                                                                   9
2    Jazyky matematiky, ich historický vývoj a didaktický význam                                                                                            28
3    Teória didaktických situácií                                                    50
3.1    Prečo sa vybrala práve táto vedecká paradigma?.....   50
3.2    Teória situácií.........................   54
3.2.1     Didaktická dohoda..................   55
3.2.2     Chybné fungovanie didaktickej dohody.......   56
3.2.3     Adidaktická situácia..................   57
3.2.4     Model „Hra" pre didaktické situácie........   58
3.2.5     Základná situácia-úloha, základná metafora, základná situácia....................   60
3.2.6     Poznatok a vedomosti................   61
3.3    Didaktická transpozícia...................   63
3.4    Chyby, prekážky, koncepcie.................   65
3.4.1     Enriques a jeho „chyby" v matematike.......   66
3.4.2     „Omyly" a komunikácia v matematike.......   67
3.4.3     Pojem epistemologickej prekážky:
Bachelard (1884-1962)................   69
3.4.4     Epistemologicke prekážky v komunikácii v matematike .........................   70
3.4.5     Co je koncept?....................   71
3.4.6     Epistemologicke a didaktické prekážky.......   72
3.4.7     Triedenie epistemologických prekážok    .......    73
5
3.5    Schéma referencie.......................   76
3.6    Experimentálna epistemológia vo vývoji: prípadné vzťahy
s ďalšími nástrojmi výskumu    .................   76
3.6.1     Algebrický jazyk. Interpretácia Pregeho trojuholníka 76
3.6.2     Aspekty kognitivistickej teórie v rámci teórie situácií: Vergnaud    ....................80
3.6.3     Výsledky neurofyziologie a niekoľko úvah o osvojovaní si, prekážkach a ich prekonávaní.......82
Niekolko príkladov didaktických situácií                             92
4.1    Krátka história koncepcií desatinných čísel.........92
4.2    Didaktika desatinných čísel v šesťdesiatych rokoch   ....   93 4.2.1    Klasické vyučovacie metódy v šesťdesiatych rokoch   94
4.3    Didaktika desatinných čísel v sedemdesiatych rokoch ...   95
4.4    Nevyhnutnosť štúdia experimentálnej epistemologie ....   97
4.5    Didaktická situácia......................   98
4.6    Konštrukcia racionálnych čísel ako miery..........99
4.6.1    Pojem racionálneho čísla: hra s listami papiera   . .   99
4.7    Didaktická dohoda......................107
4.8    Analýza didaktických premenných.............108
4.9    Zavedenie desatinných čísel.................110
4.9.1    Zavedenie desatinných čísel: referenčná schéma  . . 113
4.10  Formovanie „proporcionálneho" myslenia: skladačka   . . . 114
4.11  Pojem operátora: Optimista.................117
4.12  Skladanie lineárnych zobrazení: pantograf.........120
4.13  Dodatok............................122
4.13.1 Epistemologické reprezentácie desatinných čísel:
elementárna matematika a učebnice........122
Komunikácia v matematike podporovaná počítačom       127
5.1    Úvod..............................127
5.2    Spracovanie informácie a kognitivně vedy.........131
5.3    Modelovanie didaktických procesov v interakcii systémov prirodzených a umelých poznatkov.............133
5.3.1     Príklad vzťahu medzi matematickým jazykom a reprezentáciou v počítači: obrazec a kreslenie
s CABRI   .......................134
5.3.2     Modelovanie z hladiska žiaka............139
5.3.3     Modelovanie didaktickej interakcie..........141
5.3.4     Závery.........................142
5.3.5     Dodatok........................142
7
6   Elementy štatistiky: spracovanie a zverejňovanie výsledkov                                                                                              144
6.1     Úvod..............................144
6.1.1     Údaje.........................145
6.1.2     Použitie štatistiky učitelmi a výskumnými pracovníkmi   .........................146
6.1.3     Pozorovania (javy)..................147
6.2    Rozvrh práce s testom x2..................148
6.2.1    Porovnanie s podobným súborom: nulová hypotéza 148
6.3    Analýza implikácie medzi premennými...........151
6.3.1    Analýza implikácií a analýza a priori........155
6.4    Niekolko úvah o faktorovej analýze.............160
6.4.1     Grafické reprezentácie: zhluky............162
6.4.2     Priemer a ťažisko: disperzia (rozptyl) a inercia (zotrvačnosť) .......................164
6.4.3     Distribučná vzdialenosť...............165
6.4.4     Hlavné osi inercie...................166
6.5    Analýza hlavných komponentov (AHK)    ..........167
6.6    Faktorová analýza korešpondencií (FAK)..........168
6.7    Dodatok............................169
6.7.1    Experimentálne ohodnotenie: príklad otvoreného
problému.......................169
Tabulky                                                                                     181
Literatúra                                                                                 184