Obsah
Úvod......................................................   vii
1    Úvod do kombinatoriky.................................      1
2    Náhodný jev a jeho pravděpodobnost...................      5
2.1       Měřitelný prostor, vztahy mezi náhodnými jevy......       5
2.2      Pravděpodobnostní prostor    .................       6
2.3      Klasická pravděpodobnost..................       6
3    Podmíněná pravděpodobnost   ...........................    13
3.1       Zavedení podmíněné pravděpodobnosti...........      13
3.2      Formule úplné pravděpodobnosti, Bayesovy vzorce    ....      13
4    Stochasticky nezávislé náhodné jevy   ....................    20
4.1       Zavedení stochastické nezávislosti náhodných jevů     ....     20
4.2       Opakované nezávislé pokusy.................     20
5    Geometrická pravděpodobnost   ..........................    24
5.1       Borelovské množiny     .....................     24
5.2       Zavedení geometrické pravděpodobnosti    ..........     24
6    Náhodné veličiny   .......................................    26
6.1       Zavedení náhodné veličiny..................     26
6.2      Vyjadřování pravděpodobností pomocí náhodných veličin        26
6.3      Distribuční funkce náhodné veličiny     ............      26
6.4      Diskrétní náhodná veličina     .................     27
6.5       Spojitá náhodná veličina...................     28
7    Náhodné vektory  .......................................    35
7.1       Popis rozložení náhodného vektoru.............     35
7.2      Diskrétní náhodný vektor    ..................     36
7.3      Spojitý náhodný vektor...................     36
8    Stochasticky nezávislé náhodné veličiny  .................    41
iv                                                                                                        Obsah
9    Transformované náhodné veličiny a náhodné vektory-----   44
9.1      Borelovské funkce, zavedení transformovaných náhodných veličin a vektorů    .......................     44
9.2      Transformace náhodné veličiny X na náhodnou veličinu
Y = g(X)    ..........................;     45
9.3      Transformace náhodného vektoru (Xi,..., Xn)f na skalární náhodnou veličinu Y = g (Xi,... ,Xn)     ...........     46
9.4      Lineární transformace n-rozměrného náhodného vektoru    .     47
10  Číselné charakteristiky náhodných veličin  ...............    52
10.1     Kvantily spojitých náhodných veličin a hledání ve statistických tabulkách    ........................     52
10.2     Střední hodnota, rozptyl, kovariance a koeficient korelace náhodných veličin     ......................     52
10.3    Vlastnosti číselných charakteristik náhodných veličin   ...     54
10.4    Další číselné charakteristiky.................     55
10.5     Číselné charakteristiky náhodných vektorů.........     56
10.6    Cauchyho-Schwarzova-Buňakovského   nerovnost,   Marko-vova a Cebyševova nerovnost    ................     56
11  Zákon velkých čísel a centrální limitní věty..............   62
11.1     Konvergence náhodných veličin    ...............     62
11.2    Slabý zákon velkých čísel     ..................     62
11.3    Centrální limitní věta a její důsledky............     63
12  Základní pojmy matematické statistiky..................   66
13  Bodové a intervalové odhady parametrických funkcí.....   69
13.1     Parametrický prostor, parametrická funkce     ........     69
13.2    Bodový odhad parametrické funkce.............     69
13.3    Intervalový odhad parametrické funkce...........     70
13.4    Intervaly spolehlivosti pro parametry jednoho normálního rozložení............................     71
13.5    Intervaly spolehlivosti pro parametry dvou normálních rozložení     .............................     73
13.6    Intervaly spolehlivosti pro parametry p, resp. p -f- q výběrů
z normálního rozložení....................      74
14  Testování statistických hypotéz o parametrech normálních rozložení pomocí intervalů spolehlivosti  .................    81
Obsah                                                                                                          v
Příloha A: Přehled rozložení náhodných veličin                     85
Přehled rozložení náhodných veličin........................   86
Vybraná rozložení diskrétních náhodných veličin  ...........   86
1.  Degenerované rozložení Dg(ß)...............     86
2.  Alternativní rozložení A(ß)     ................     87
3.  Binomické rozložení Bi(n^ů)................     87
4.  Geometrické rozložení Ge(ů)................     88
5.  Pascalovo rozložení Ps(k^ů)................     88
6.  Hyp er geometrické rozložení Hg(N, M, n).........     89
7.  Vícerozměrné hypergeometrické rozložení
Jfy(JV,Mi,...,M*,n)     .................      89
8.  Rovnoměrné diskrétní rozložení Rd(G)    ..........     90
9.  Poissonovo rozložení Po(X)     ................     90
10.  Multinomické rozložení M^(n,i?i, ...,i?fc)     ........     91
Vybraná rozložení spojitých náhodných veličin.............   91
11.  Rovnoměrné spojité rozložení Rs(a, b)..........     91
12.  Normální rozložení iV(/i,cr2)     ...............     92
13.  Vícerozměrné normální rozložení Nn(/jL, E)     .......     93
14.  Logaritmicko normální rozložení LN(\,t2)    .......     94
15.  Exponenciální rozložení Ex(X)    ..............      95
16.  Erlangovo rozložení Er(kJ Ô)    ...............     95
17.  Weibullovo rozložení Wb(5, é)     ..............     96
18.  Pearsonovo rozložení chí kvadrát x2(z/)    .........     97
19.  Studentovo rozložení t(v).................     97
20.  Fisherovo-Snedecorovo rozložení F(yi,V2)........     98
Příloha B: Statistické tabulky                                                     101
Pravděpodobnostní funkce Poissonova rozložení     .........    102
Distribuční funkce standardizovaného normálního rozložení   ...    103
Kvantily standardizovaného normálního rozložení     ........    105
Kvantily Pearsonova rozložení    ...................    106
Kvantily Studentova rozložení    ...................    108
Kvantily Fisherova-Snedecorova rozložení pro a = 0,95    .....    109
Kvantily Fisherova-Snedecorova rozložení pro a = 0,975     ....    115
Seznam literatury.......................................... 117