OBSAH
PŘEDMLUVA                                                                                           v
I      METRICKÝ PROSTOR                                                                     1
1.1       Pojem metriky   ..........................     2
1.2       Vzdálenost množin........................    12
1.3       Izometrické zobrazení......................    14
II     KONVERGENCE, OTEVŘENÉ A UZAVŘENÉ MNOŽINY             17
n.l     Konvergentní posloupnost....................    17
II.2     Uzavřené množiny........................    20
II. 3     Otevřené množiny, okolí bodu..................    23
III   ÚPLNÉ A KOMPAKTNÍ PROSTORY                                              29
III. 1    Úplný metrický prostor......................    29
IH.2   Úplný obal metrického prostoru.................    33
in.3    Kompaktní prostory........................    35
IV    ZOBRAZENÍ METRICKÝCH PROSTORŮ                                     39
rV.l    Spojitá zobrazení.........................    39
rV.2    Kontrakce.............................    42
IV.3    Spojitá zobrazení kompaktních prostorů.............    45
V     BANACHUV PRINCIP PEVNÉHO BODU A JEHO POUŽITÍ         49
V.l     B anachův princip.........................    49
V.2     Cauchyova úloha.........................    56
V.3     Systém lineárních rovnic.....................    57
VI    DALŠÍ VLASTNOSTI METRICKÝCH PROSTORŮ                        59
VI. 1    Souvislé metrické prostory....................    59
VI.2   Separabilní prostory.......................    61
VI.3   Homeomorfní zobrazení.....................    62
VI.4   Kompaktní množiny.......................    64
VI.5   Závěrečná cvičení.........................    67
VII TOPOLOGICKÉ, NORMOVANÉ A UNITÁRNÍ PROSTORY          69
VILI Nerovnosti   ............................    69
VII.2 Topologický prostor   .......................    71
VII.3 Normované lineární prostory...................    73
VII.4 Unitární prostory.........................    75
NÁVODY A VÝSLEDKY CVIČENÍ                                                         79
LITERATURA                                                                                         87
REJSTŘÍK                                                                                              89
vin