Tato práce je sbírkou příkladů z markovských řetězců s diskrétním časem doplněná o teorii nezbytnou k pochopení řešených příkladů. Dále je zde uvedeno využití MATLABu při řešení těchto úloh. Tento text by měl najít využití jako studijní materiál k předmětu Markovské řetězce (dříve Stochastické modely I.).
$keywords: stochastický proces, diskrétní čas, homogenní markovský řetězec, stacionární rozložení $id: -- $titul: Eliptické křivky nad racionálními čísly $autor: Macálková Lenka $kategorie: 2.3 $rok: 2011 $url: https://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka2.pdf $format: 1 $typ: 1 $anotace:Cílem této práce je představit čtenáři eliptické křivky nad tělesem racionálních čísel. V první kapitole jsou stanoveny základní pojmy, definována operace sčítání bodů na eliptické křivce a jsou zde odvozeny explicitní vzorce pro tuto operaci. V další kapitole se zabýváme body konečného řádu. Hlavní část této kapitoly obsahuje důkaz a některé aplikace Nagell-Lutzovy věty. Poslední kapitola je zaměřena na důkaz Mordellovy věty a výpočet ranku eliptické křivky. Na konci každé kapitoly je text zabývající se výpočty na eliptických křivkách s pomocí softwarového balíku PARI/GP.
$keywords: Eliptická křivka, Nagell-Lutzova věta, Mordellova věta, racionální bod eliptické křivky, rank, PARI/GP $id: 5142940 -- $titul: Integrální počet funkcí více proměnných $autor: Plch Roman, Šarmanová Petra, Sojka Petr $kategorie: 5.6 $rok: 2009 $url: https://is.muni.cz/auth/do/1499/el/estud/prif/js09/integral/Integraly_funkce_promenne.pdf $format: 1 $typ: 0 $anotace:Interaktivní elektronická sbírka příkladů Integrální počet funkcí více proměnných je určena pro podporu výuky Integrálního počtu funkcí více proměnných v předmětech Matematická analýza IV (M5520), Matematická analýza III (M3100), Matematika III (MB103). Obsahuje interaktivní 3D grafiku a testové otázky k ověření pochopení probírané problematiky. Pro zobrazení plně funkční publikace je nezbytné mít na počítači nainstalovaný Adobe Reader 8.1.1 nebo novější. Sbírka byla na Konferenci a soutěži Elearning Hradec Králové (10.-12. 11. 2009) oceněna Cenou České asociace distančního univerzitního vzdělávání.
$keywords: multimediální výukový text, interaktivní 3D grafika a testy, PDF, pdfTeX, AcroTeX $id: 4115757 -- $titul: Matematická analýza 3 $autor: Došlá Zuzana, Plch Roman, Sojka Petr $kategorie: 5.3 $rok: 2009 $url: https://is.muni.cz/auth/do/1499/el/estud/prif/js09/analyza/index.html $format: 0 $typ: 0 $anotace:Video skriptum Matematická analýza 3 je věnováno e-learningové podpoře výuky matematické analýzy na Přírodovědecké fakultě MU, konkrétně témat Metrické prostory a Diferenciální počet funkcí více proměnných. Materiály vznikly v rámci Rozvojového projektu MU Elearning v matematice a byly použity při výuce kurzu Matematická analýza 3 (M3501). Video skriptum umožňuje uživateli zobrazit paralelně video záznam přednášky a příslušnou kapitolu v elektronické verzi skript v PDF formátu. Studující může vyhledávat v hypertextových skriptech, přičemž aplikace automaticky zobrazuje korespondující část výkladu v druhém okně ve videozáznamu.
$keywords: HTML, PDF, matematická analýza $id: 4122413 -- $titul: Diferenciální počet funkcí více proměnných – interaktivní sbírka příkladů a testových otázek $autor: Kuráňová Silvie, Vondra Jan $kategorie: 5.3 $rok: 2009 $url: https://is.muni.cz/auth/do/1499/el/estud/prif/ps09/sbirka/web/index.html $format: 1 $typ: 0 $anotace:Sbírka Diferenciální počet funkcí více proměnných – interaktivní sbírka příkladů a testových otázek si klade za cíl vhodně rozšířit stávající učební texty k výuce diferenciálního počtu funkcí více proměnných na Masarykově univerzitě o řešené a testové příklady, probíranou látku ilustrovat názornou 2D a 3D grafikou a prostřednictvím testů dát studentům prostor k samostudiu. Výsledný dokument je vysázen pdfLaTeXem, pro tvorbu testů jsme využili LaTeXový balíček Exerquiz, který je součástí sady AcroTeX eDucation Bundle. 3D obrázky jsme do PDF vkládali ve formátu U3D. Pro korektní prohlížení PDF dokumentu s 3D objekty je potřeba volně šiřitelný Adobe Reader verze 8.1.1 a výš. Pomůcka je využívána v předmětech Přírodovědecké fakulty M2010 Matematika II, M2020 Matematika II - seminář, M4502 Matematická analýza 3, M2100 Matematická analýza II a předmětech Fakulty informatiky MB001 Matematická analýza II a MB103 Matematika III.
$keywords: 3D grafika, AcroTeX, pdfTeX, PDF, matematická analýza $id: 4122433 -- $titul: Interaktivní hry k oživení výuky dvojných a trojných integrálů $autor: Plch Roman, Šarmanová Petra $kategorie: 5.6 $rok: 2010 $url: http://mi21.vsb.cz/interaktivni-hry-k-oziveni-vyuky-dvojnych-trojnych-integralu $format: 0 $typ: 0 $anotace:Tato učební pomůcka obsahuje interaktivní hry, které připravili autoři pro výuku dvojných a trojných integrálů. Jedná se o párovací hry, hry typu Riskuj a odkrývání obrázků, určené nejen pro domácí přípravu, ale i pro přímé využití při výuce. Všechny hry obsahují desítky obrázků a interaktivní 3D grafiku pro zlepšení geometrické představivosti studentů.
$keywords: interaktivní hry, 3D grafika, pdfLaTeX, AcroTeX, PDF $id: 4150621 -- $titul: Nekonečné řady s programem Maple $autor: Šrot Karel $kategorie: 5.4 $rok: 2010 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/Srot-Nekonecne_rady_s_programem_Maple.pdf $format: 1 $typ: 4 $anotace:Tato práce se zaměřuje na využití programu Maple při výuce nekonečných posloupností a řad reálných funkcí. V práci uvádíme konkrétní praktické příklady využívající program Maple, přičemž se soustředíme na čtyři hlavní témata - samotné řešení problému, kdy je program Maple prostředkem usnadňujícím rutinní a zdlouhavé výpočty, automatizaci výpočtu pomocí nových procedur, kritické hodnocení správnosti výsledků získaných prostřednictvím programu Maple a vytváření grafických výstupů, na kterých mimojiné demonstrujeme některé základní pojmy z tématu nekonečných řad. První kapitola se věnuje posloupnostem funkcí, zejména limitě posloupnosti funkcí a stejnoměrné konvergenci. Na několika příkladech ilustrujeme význam těchto pojmů prostřednictvím série grafů a animací. Dále se věnujeme výpočtu těchto limit a ověřování stejnoměrné konvergence s využitím standardních prostředků programu Maple. Představíme také dvě nové procedury, které tyto výpočty automatizují. Na závěr se stručně zmíníme o vlastnostech stejnoměrně konvergentních posloupností. Druhá kapitola je věnována nekonečným řadám funkcí. Zabývá se výpočtem oboru konvergence funkčních řad a to s využitím limitního podílového a odmocninového kritéria. Výhodou těchto kritérií je, že výpočet lze poměrně snadno automatizovat. Závěrem se věnujeme vytváření animací ilustrujících chování konvergentních funkčních řad uvnitř a vně oboru konvergence. Třetí kapitola je věnována řadám mocninným. Pomocí prostředků programu Maple hledáme součty mocninných řad. Následně se zaměříme na problém opačný a hledáme Taylorovy a Maclaurinovy rozvoje daných funkcí. Zmíníme také standardní knihovnu powseries, která obsahuje procedury pro operace s mocninnými řadami a tyto procedury použijeme při řešení několika příkladů. Dále se věnujeme vytváření animací ilustrujících konvergenci Taylorových a Maclaurinových rozvojů. Závěrečná část kapitoly obsahuje několik příkladů demonstrujících využití mocninných řad při řešení diferenciálních rovnic. Tématem čtvrté kapitoly jsou Fourierovy řady. Věnujeme se výpočtům rozvojů reálných funkcí do Fourierových trigonometrických řad a zabýváme se otázkou konvergence Fourierovy řady a tzv. Gibbsovým jevem. Podrobně představíme novou programovou knihovnu FourierTrigSeries, která slouží k výpočtům Fourierových řad a manipulaci s nimi. Procedury z této nové knihovny využijeme při výpočtech Fourierových řad několika funkcí a předvedeme si využití Fourierových řad při řešení diferenciálních rovnic. Představíme také internetovou prezentaci této knihovny s webovou aplikací pro výpočet Fourierových řad. Záverečná část kapitoly se zabývá výpočty Fourierových řad vzhledem k vybraným typům ortogonálních polynomů.
$keywords: nekonečné řady, mocninné řady, Fourierovy řady, Maple $id: 4283443 -- $titul: Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple $autor: Došlá Zuzana, Plch Roman, Sojka Petr $kategorie: 5.3 $rok: 1999 $url: https://www.math.muni.cz/~plch/mapm/hlavni.pdf $format: 1 $typ: 0 $anotace:Učební pomůcka je určena pro posluchače odborného studia matematiky, fyziky, informatiky, pro posluchače učitelského studia matematiky a dále všem zájemcům o výuku matematické analýzy s využitím počítače a uživatelům CAS systému Maple. Materiály zde uvedené jsou koncipovány tak, aby uživatele vedly k samostatnému použití výpočetní techniky při studiu diferenciálního počtu funkcí více proměnných či k přípravě dalších materiálů pro podporu výuky. Spojení textu, grafiky, počítačových vstupů a výstupů by mělo vytvořit prostředí sloužící k maximálně efektivnímu zvládnutí probírané problematiky.
$keywords: Maple, CAS, PDF, matematická analýza $id: 4420770 -- $titul: Nekonečné řady s programem Maple $autor: Došlá Zuzana, Plch Roman, Sojka Petr $kategorie: 5.4 $rok: 2002 $url: https://www.math.muni.cz/~plch/nkpm/hlavni.pdf $format: 1 $typ: 0 $anotace:Učební pomůcka je určena pro posluchače bakalářského studia matematiky, fyziky, informatiky, a dále všem zájemcům o výuku matematické analýzy s využitím počítače a uživatelům CAS systému Maple. Spojení textu, grafiky, počítačových vstupů, výstupů, animací a videonahrávky se shrnutím základních pojmů probíraného tématu by mělo vytvořit prostředí sloužící k maximálně efektivnímu zvládnutí probírané problematiky.
$keywords: Maple, CAS, PDF, matematická analýza, nekonečné řady $id: 4420851 -- $titul: Diferenciální počet funkce jedné proměnné $autor: Došlá Zuzana, Kuben Jaromír $kategorie: 5.1 $rok: 2004 $url: https://www.math.muni.cz/~dosla/download/skript.pdf $format: 1 $typ: 0 $anotace:Tato skripta jsou určena pro posluchače bakalářského studia učitelské a odborné matematiky, fyziky, matematické ekonomie a informatiky. Svým rozsahem pokrývají látku přednášenou v úvodním kurzu matematické analýzy.
$keywords: PDF, matematická analýza $id: 4420884 -- $titul: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik $autor: Janyška Josef, Sekaninová Anna $kategorie: 4.1 $rok: 2002 $url: https://www.math.muni.cz/~vondra/ums/kuakv/lakuz.pdf $format: 1 $typ: 0 $anotace:Elektronický učební text Teorie kuželoseček a kvadrik pokrývá látku, která je přednášena v učitelském studiu matematiky v předmětu M5510. Předmět je vyučován v rozsahu 2/2. Při zápisu předmětu M5510 mají studenti možnost zápisu volitelného předmětu: M5511 - Cvičení teorie kuželoseček a kvadrik podporované počítačem, který mohou studenti navštěvovat současně s klasickým cvičením z teorie kuželoseček a kvadrik. Ukazuje se, že cvičení u počítače velmi vhodně podporuje výuku tohoto předmětu. Využití systému Maple dává studentům možnost zrychlit nebo zcela odstranit rutinní výpočty a tím i spočítat větší množství příkladů, poukazuje na souvislosti geometrie a matematické analýzy, v neposlední řadě ukazuje na konkrétních příkladech efektivní využití výpočetní techniky.
$keywords: kuželosečky, kvadriky, geometrie, Maple $id: 4421276 -- $titul: Diferenciální geometrie křivek a ploch $autor: Kolář Ivan, Pospíšilová Lenka $kategorie: 4.2 $rok: 2008 $url: http://is.muni.cz/do/1499/el/estud/prif/ps08/geom/web/index.html $format: 0 $typ: 0 $anotace:Elektronické skriptum Diferenciální geometrie křivek a ploch je věnováno problematice křivek a ploch v trojrozměrném euklidovském prostoru z pohledu diferenciální geometrie a je určeno především studentům odborné matematiky a učitelské deskriptivní geometrie na Přírodovědecké fakultě MU (předmět M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch). Samotný text skripta má dvě části: I. Přednášky (autor I. Kolář), II. Cvičení (autorka L. Pospíšilová), přičemž v druhé části se jedná o sbírku řešených příkladů s podporou programu Maple. Součástí práce je také několik mapletů. Veškeré programové kódy uvedené v textu skripta jsou včetně komentářů k dispozici ke stažení. Navíc byla dodána HTML verze sbírky řešených příkladů, která je vhodná pro prohlížení sbírky přímo v prostředí webového prohlížeče.
$keywords: křivky, plochy, maplet, Maple $id: 4421308 -- $titul: Systém počítačové algebry Maxima $autor: Trefilíková Zdena $kategorie: 9 $rok: 2010 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/trefilikova/trefilikova.pdf $format: 1 $typ: 2 $anotace:Práce se zabývá systémem počítačové algebry Maxima a představuje stručný manuál k tomuto programu určený především studentům matematiky. Úvodní kapitoly popisují instalaci programu a jeho základní ovládání, poté se již práce zaměřuje na jednotlivé příkazy týkající se matematických výrazů a funkcí, matic, řešení soustav rovnic a tvorby grafů. Poslední kapitola se věnuje využití programu při výuce matematické analýzy, přičemž je kladen důraz zejména na sekci o vyšetřování průběhu funkce, v níž jsou aplikovány příkazy z předcházejících kapitol. Ke každému příkazu je vždy uveden krátký komentář a alespoň jeden příklad. Práce také poukazuje na některé problémy, s nimiž se uživatel programu může setkat, a navrhuje jejich řešení.
$keywords: Maxima, CAS, matematická analýza $id: 4430369 -- $titul: Prezentace matematické grafiky na webu s programem JavaView, Diferenciální počet funkcí více proměnných $autor: Šelleová Sabina $kategorie: 5.3 $rok: 2007 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/galerie/index.htm $format: 0 $typ: 1 $anotace:Cílem této práce je vytvořit webovou galerii pro podporu výuky diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, která ilustruje základní teoretické pojmy od vrstevnic, přes limity až po extrémy funkcí. Těžištěm galerie jsou interaktivní Java applety vytvořené pomocí programů Maple a JavaView. Práce dále popisuje využití programu JavaView pro rozšíření možností prezentace matematické grafiky, které poskytuje program Maple.
$keywords: JavaView, Maple, matematická grafika, diferenciální počet funkcí více proměnných, web $id: 4486720 -- $titul: Prezentace matematické grafiky (Integrální počet funkcí více proměnných) na webu s programem JavaView $autor: Musil Vít $kategorie: 5.6 $rok: 2007 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/musil/ $format: 0 $typ: 1 $anotace:Cílem této práce bylo vytvoření webových stránek s interaktivní prezentací matematické grafiky (integrální počet funkcí více proměnných) pomocí programu JavaView.
$keywords: javaview, web, calculus, multiple integrals $id: 4486771 -- $titul: Testy z integrálního počtu funkcí více proměnných $autor: Jalová Nela $kategorie: 5.6 $rok: 2008 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/jalova.pdf $format: 1 $typ: 2 $anotace:Práce se věnuje tvorbě testů pomocí systému AcroTeX. Je rozdělena do čtyř kapitol. V poslední kapitole jsou uvedeny konkrétní příklady testů.
$keywords: AcroTeX, TeX, test, integrální počet funkcí více proměnných, matematická analýza, multiple integral $id: 4486802 -- $titul: Možnosti PDF dokumentů při výuce a prezentaci matematiky $autor: Jalová Nela $kategorie: Ostatní $rok: 2010 $url: https://is.muni.cz/auth/th/175885/prif_m/Diplomova_prace.pdf $format: 1 $typ: 1 $anotace:Práce obsahuje popis možností tvorby interaktivního PDF dokumentu pomocí systému Latex. Shrnuje současné možnosti PDF formátu a popisuje tvorbu dokumentů vhodných pro prezentaci a výuku matematiky. Práce je rozdělena do pěti kapitol. První kapitola se věnuje tvorbě interaktivních testů. Druhá kapitola popisuje tvorbu dvojrozměrné grafiky pomocí systému Acroflex. Ve třetí kapitole jsou rozebrány možnosti tvorby interaktivní trojrozměrné grafiky. Čtvrtá kapitola se věnuje tvorbě prezentací. V páté kapitole jsou vytvořené dokumenty ilustrující popsané možnosti na tématu Integrální počet funkcí více proměnných. V práci jsou uvedeny jak komerční možnosti tvorby interaktivních výukových materiálů, tak i volně dostupné cesty. Výstupem práce je kromě textu také CD s vytvořenými soubory v elektronické podobě.
$keywords: PDF dokument, AcroTeX, AcroFLeX, 3D grafika $id: 4486838 -- $titul: Systém počítačové algebry Axiom $autor: Hellebrand Pavel $kategorie: 9 $rok: 2007 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/Axiom.pdf $format: 1 $typ: 2 $anotace:Tato bakalářská práce je věnována systému počítačové algebry Axiom. Cílem této práce je seznámit čtenáře s tímto systémem, který není u nás příliš rozšířen. Axiom je dostupný zdarma a tak může být skvělou alternativou ke komerčním programům stejného typu.První části práce je věnována seznámení se systémem a jeho základními funkcemi pro běžné používání. Část druhá je pak zaměřena na konkrétní využití tohoto systému v základní matematické analýze.
$keywords: Axiom, systémy počítačové algebry $id: 4486864 -- $titul: Systém počítačové algebry Yacas $autor: Havránek Aleš $kategorie: 9 $rok: 2007 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/Yacas.pdf $format: 1 $typ: 2 $anotace:Tématem této bakalářské práce je systém počítačové algebry YACAS. Představuje jeho základní funkce a ukazuje jeho využití v oblasti základních nástrojů matematické analýzy.
$keywords: CAS, computer algebra system, YACAS $id: 4487222 -- $titul: Systém počítačové algebry Sage $autor: Haupt Martin $kategorie: 9 $rok: 2009 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/Sage.pdf $format: 1 $typ: 2 $anotace:Bakalářská práce se zabývá systémem počítačové algebry Sage. Popisuje základy práce se systémem od instalace po tvorbu grafů funkcí. Zaměřená je především na využití v základní matematické analýze.
$keywords: systém počítačové algebry, CAS, computer algebra system, Sage $id: 4487248 -- $titul: Tvorba matematické grafiky pomocí programu Asymptote $autor: Kutal Ondřej $kategorie: Ostatní $rok: 2012 $url: http://www.math.muni.cz/~plch/diplomky/asymptote.pdf $format: 1 $typ: 1 $anotace:Cílem této práce je popis tvorby matematické grafiky s programem Asymptote s důrazem na 3D interaktivní grafiku v dokumentech PDF. Snaha textu je, aby z pestrých příkladů čtenář pochytil základní myšlenky práce s programem a zároveň měl dostatek informací o pozadí těchto postupů. V první části jsou vysvětleny základní syntaktická pravidla, v dalších částech je pak popsána metodika práce ve 2D a 3D. Na konci práce jsou rozebrány algoritmy, které v Asymptote převádějí rovinné útvary do 3D reprezentace. V příloze jsou pak uvedeny příklady grafických objektů pro podporu výuky Integrálního počtu funkcí více proměnných.
$keywords: Asymptote, 3D grafika, PDF, LaTeX, 3D graphics $id: 5834743 -- $titul: Numerické metody $autor: Horová Ivana, Zelinka Jiří $kategorie: 8 $rok: 2008 $url: http://www.math.muni.cz/~zelinka/dokumenty/numerika.pdf $format: 1 $typ: 0 $anotace:Materiál pokrývá svým rozsahem obsah přednášek Numerické metody I a II. Obsahuje výklad základních metod pro řešení nelineárních rovnic či jejich systémů, pro řešení systémů lineárních rovnic, základů interpolace, numerického derivování a integrování.
$keywords: metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula-falsi, Bairstowova metoda, Jacobiova metoda, Gaussova-Seidelova metoda, Croutova metoda, Choleského rozklad, LU rozklad, interpolační polynom, kvadraturní formule, lichoběžníkové pravidlo, Simpsonovo pravidlo $id: 4509662 -- $titul: Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy I $autor: Zemánek Petr, Hasil Petr $kategorie: 5 $rok: 2012 $url: http://is.muni.cz/do/rect/el/estud/prif/js12/m_analyza/web/index.html $format: 0 $typ: 0 $anotace:Výuková publikace Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy I obsahuje řešení 313 příkladů z diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (výpočet limit posloupností a funkcí přímými úpravami i pomocí l'Hospitalova pravidla, výpočet derivace, vyšetřování průběhu funkce, aplikace diferenciálního počtu ve slovních úlohách, užití diferenciálu funkce, Taylorova věta a Taylorův polynom) a také 144 úloh z integrálního počtu funkcí jedné proměnné (základní integrační metody, integrace racionální lomené funkce, určitý integrál, nevlastní integrály, aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice). Tato sbírka je primárně určena pro předměty PřF:M1100 a M1101 Matematická analýza I, ale je také plně použitelná ve všech předmětech, ve kterých jsou probírány základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné.
$keywords: diferenciální počet funkcí jedné proměnné, integrální počet funkcí jedné proměnné, řešené příklady $id: