Statistika
Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity
RNDr. Marie Budíková, Dr., Monika Kroupová, Jitka Šályová

Distribuční funkce

Nechť $X$ je náhodná veličina definována na pravděpodobnostním prostoru ($\Omega, \mathcal{A}, P$). Pak funkci

\begin{align} F(x) = P(X \leq x) \qquad \text{pre} \, \, \, \forall x \in \mathbb{R} \tag{1.3} \end{align}

nazýváme distribuční funkcí náhodné veličiny $X$.

Vlastnosti distribuční funkce

Nechť $F(x)$ je distribučí funkce náhodné veličiny $X$ definované na ($\Omega, \mathcal{A}, P$). Pak:

1. $F$ je neklesající: $F(x_1) \leq F(x_2) \quad$ pro $\forall x_1 \lt x_2$
2. $F$ je zprava spojitá
3. $\lim\limits_{x \rightarrow \infty} F(x) = 1 \quad$ a $\quad \lim\limits_{x \rightarrow -\infty} F(x) = 0$
4. $0 \leq F(x) \leq 1 \quad$ pro $ \forall x \in \mathbb{R}$
5. $P(x_1 \lt X \leq x_2) = F(x_2) – F(x_1) \quad$ pro $x_1,x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \lt x_2$
6. $F$ má nejvýše spočetně mnoho bodů nespojitosti