Statistika
Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity
RNDr. Marie Budíková, Dr., Monika Kroupová, Jitka Šályová

Pojem náhodné veličiny

Nechť ($\Omega, \mathcal{A}, P$) je pravděpodobnostní prostor, $X : \Omega \mapsto \mathbb{R}$ je takové zobrazení, že pro každé $x \in \mathbb{R}$ platí

\begin{align} \{\omega \in \Omega : X(\omega) \leq x \} \in \mathcal{A}. \tag{1.1} \end{align}

Pak $X$ nazýváme náhodnou veličinou (vzhledem k jevovému poli ($\Omega, \mathcal{A}$)).

$X$ je náhodná veličina právě tehdy, když

$$\{\omega \in \Omega : X(\omega) \leq x \} \in \mathcal{A}\ \text{pro}\ \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow$$ \begin{align} \{\omega \in \Omega : X(\omega) \in B\} = X^{-1}(B) \in \mathcal{A}, \tag{1.2} \end{align}

pro každou borelovskou množinu $B \in \mathcal{B}$. Množinu $\{\omega \in \Omega : X(\omega) \in B\}$ zkráceně zapisujeme $\{X \in B\}$.