Přechod na menu, Přechod na obsah, Přechod na patičku
     

Technické řešení projektu

Diferenciální počet funkcí více proměnných – interaktivní sbírka příkladů a testových otázek



1 O výsledné sbírce

Sbírka „Diferenciální počet funkcí více proměnných – interaktivní sbírka příkladů a testových otázek“ byla vytvořena v průběhu roku 2008 za podpory grantu 1411/2008 FRVŠ ČR.

Výběr příkladů byl proveden tak, aby vyhovoval požadavkům výuky matematiky na VŠ a vhodným způsobem doplňoval skriptum používané v odborném a učitelském studiu na PřF MU. Za největší přínos považujeme ilustraci hlavních úskalí látky 3D grafikou (tu může pedagog využít také přímo ve výuce pro demonstraci zaváděných pojmů) a poskytnutí možnosti, ověřit si získané znalosti v interaktivních testech, jež tvoří podstatnou část sbírky.

…poskytnutí možnosti, ověřit si získané znalosti v interaktivních testech …ilustrace hlavních úskalí látky 3D grafikou

Aby možnost využití byla co největší, chtěli jsme umožnit také práci s jednotlivými kapitolami zvlášť. Celá sbírka i její jednotlivé kapitoly jsou ke stažení v sekci Dokumenty ke stažení.

Sbírka byla představena akademické obci na konferenci Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol 2008.

Obsah sbírky

  • Informační a instruktážní text v úvodu, který doporučujeme pečlivě pročíst. Obsahuje:
    • popis ovládání 3D grafiky
    • popis ovládání testů
    • ukázkový test se všemi typy otázek
    • zkušební test pro korektní zápis matematiky
  • Reference
  • Šest kapitol – pojem funkce více proměnných, limita a spojitost funkce, parciální a směrové derivace, diferenciál funkce, derivace složené funkce, Taylorův vzorec a lokální a absolutní extrémy.

    Každá kapitola obsahuje:
    • Vzorové (řešené) příklady zaměřené na hlavní úskalí probírané látky.
    • Sadu tří interaktivních testů. Po ukončení testu je možno si prohlédnout správné odpovědi a získané body. O tvorbě testů více v odstavci 2.2.
    • Ilustrační 3D obrázky, které je možno přímo v PDF dokumentu ovládat (natáčet, zvětšovat apod.). Více o tvorbě grafiky v odstavci 2.1.


2 Způsob řešení

S ohledem na akademický účel jsme pro naši interaktivní sbírku příkladů a testových otázek zvolili Portable Document Format (PDF), neboť je v současnosti pravděpodobně nejrozšířenějším multiplatformním formátem textových dokumentů a lze jej vytvořit pomocí volně šiřitelného softwaru pdfLaTeX. Další jeho velkou, a pro nás rozhodující, výhodou je možnost začlenění interaktivní 3D grafiky, kterou lze do PDF vkládat ve formátu U3D1.

S využitím Acrobat JavaScriptu (jež je začleněn do PDF) lze pak třírozměrná data ovládat, tj. libovolně natáčet, posunovat, zvětšovat, měnit osvětlení apod. Pro korektní prohlížení stačí pouze volně šiřitelný Adobe Reader verze 8.1.1 a vyšší.

2.1 U3D – Tvorba 3D grafiky

Třírozměrné grafy jsme nejdříve kreslili v systému Maple. Abychom je mohli začlenit do PDF, potřebovali jsme obrázky vyexportovat do formátu U3D. Protože stávající verze Maplu (používali jsme verzi 11) přímý export do U3D nepodporuje, využili jsme export do formátu VRML2 a jeho následný převod do U3D pomocí komerčního programu Deep Exploration od společnosti Right Hemisphere. K převodu existuje také nekomerční cesta, ta je však zatím popsána pouze v diskusním fóru. Výsledný PDF dokument pak již snadno vysázíme např. pdfLaTeXem s využitím balíčku movie15.

S celým postupem podrobněji se můžete seznámit v doporučených článcích.

Ilustrace klíčové problematiky a vizualizace zaváděných pojmů velmi dobře napomáhá studentům k porozumění probírané látky. Máme za to, že právě v možnosti vizualizace spočívá síla elektronického dokumentu a proto vložení interaktivní 3D grafiky do PDF dokumentu považujeme za velmi přínosné.

2.2 Interaktivní testy v AcroTeXu

Interaktivní PDF testy, které v sobě obsahují prostředky pro kontrolu a vyhodnocování správnosti odpovědí, jsme vytvořili s využitím LaTeXového balíčku Exerquiz. Tento je volně šířen v rámci programového balíku AcroTeX eDucation Bundle spolu s kvalitní dokumentací a množstvím příkladů. Více o technologii AcroTeX se dočtete v doporučené literatuře.

V testech, jež slouží k procvičení probírané látky, se vyskytují tři základní typy otázek:

  1. možnosti (a), (b), (c), atd. – právě jedna správná odpověď
  2. zaškrtávací čtverečky – v odpovědi může být správných více možností
  3. pole pro zápis vlastní odpovědi

Zkušební testy rozšiřují prostor pro samostudium studentů a poskytují jim zpětnou vazbu, zda si novou problematiku vskutku osvojili. V neposlední řadě může také pedagog tyto sady otázek využít k závěrečnému testování studentů.

1 Universal 3D (U3D) je otevřený souborový formát sloužící pro ukládání a přenos 3D dat.

2 VRML (Virtual Reality Modelling Language) je grafický formát založený na programovacím jazyce, který byl navržen pro popis trojrozměrných scén například v aplikacích virtuální reality.

Mgr. Silvie Kuráňová, RNDr. Jan Vondra |
PřF, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita |
Návrat na úvodní stránku webu, přístupnost |
Stránky Přírodovědecké fakulty MU
| Technická spolupráce:
| Servisní středisko pro e-learning na MU
| Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, 2009  

Technické řešení této výukové pomůcky je spolufinancováno Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.