časová hodnota peněz ve finančním rozhodování 1. Faktor času ve finančním rozhodování Uplatňuje se zejména při: a) rozhodování o investicích (výběr investičních variant) -- hodnotíme efektivnost investičních variant s různými parametry (někdy i velmi obtížně rozlišitelné!) -- investiční vklady i efekty z investic aktualizujeme o ˙ vliv doby výstavby a ˙ vliv doby životnosti b) kalkulaci výhodnosti forem financování fixního majetku firmy (hledání optimální kapitálové struktury) -- náklady, související s použitím různých druhů kapitálu (úvěr ´ leasing) jsou vynakládány v průběhu životnosti projektu -- jejich úroveň se aktualizuje (převádí na současnou hodnotu) c) stanovení tržní ceny majetku (ev. jeho složek) -- východiskem je určení aktualizované hodnoty majetku (??? DLOUHODOBĚJŠÍHO CHAR.) (ovlivněné i poptávkou a nabídkou) -- aktualizovaná hodnota se určuje různými metodami, nejčastěji metodou kapitalizace výnosů (dosažených nebo očekávaných), během určité doby -- u m. kap. výnosů závisí hodnota majetku na ˙ ročním výnosu (zisk po zdanění, dividenda, úrok z obligací atd.) ˙ úrokové míře, použité při odúročení 3. Přehled základních metod vyjadřování faktoru času -- jde o metody složeného úrokování -- nejvýznamnější z nich jsou: ˙ budoucí hodnota jednorázového vkladu ˙ současná hodnota peněz ˙ budoucí hodnota anuity (úmor + úrok) ˙ anuitní platba pro dosažení budoucí hodnoty ˙ kapitálová obnova (anuitní splátka kapitálu) ˙ současná hodnota anuity a) budoucí hodnota peněz (hodnota jednorázového vkladu) -- úročí se nejen vklad, ale i dosud připsané úroky -- budoucí hodnota = hodnota konečná (H[k]) H[k] = H[p] (1 + i)^n H[p]..... hodnota počáteční i..... úroková míra n..... počet let, za které se úrok počítá -- úročitel = (1 + i)^n (tabelováno) b) současná hodnota peněz (diskontovaná hodnota) -- budoucí příjem či výnos se převádí na současnou hodnotu (současná hodnota budoucích příjmů z investic, určení ceny majetku z očekávaných příjmů, atd.) ^-- odúročitel = 1/(1 + i)^n -- současná hodnota (H[p] = PŘÍTOMNÁ) H[p] = H[k] / (1 + i)^n význam symbolů stejný jako ad a) c) budoucí hodnota anuity -- anuita = série pravidelných plateb ve stejné výši (obvykle koncem roku) -- anuita může obsahovat ˙ pravidelnou splátku úvěru (tj. úmor) a ˙ úrokové platby -- budoucí hodnota anuity (H[k]) A [(1 + i)^n - 1] H[k] = 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 i A.....částka pravidelných plateb ostatní jako výše -- použití: určení konečné hodnoty ˙ rezervních fondů ˙ pravidelných úspor ˙ pravidelných vkladů do investic, atd. -- střadatel = [(1 + i)^n - 1] / i d) anuitní platba pro dosažení budoucí hodnoty H[k] * i A = 3/4 3/4 3/4 3/4 (1 + i)^n - 1 -- fondovatel = i / [(1 + i)^n - 1] -- stanovení hodnoty pravidelných vkladů při určené době a cílové částce e) kapitálová obnova (tzv. anuitní splácení úvěru a placení úrokových sazeb) K i (1 + i)^n i (1 + i)^n K = U * 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 = umořovatel (1 + i)^n - 1 (1 + i)^n - 1 K.....roční splátka úvěru a úroků U.....poskytnutý úvěr -- použití: ˙ splátky dosud nesplaceného úvěru ˙ určení ročních odpisů a úroku ˙ při propočtu efektivnosti investic metodou tzv. ročních nákladů f) současná hodnota anuity (tzv. současná hodnota pravidelných budoucích výnosů) U (1 + i)^n - 1 (1 + i)^n - 1 U = K * 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 = zásobitel i (1 + i)^n i (1 + i)^n K.....pravidelný výnos U.....částka, která zajišťuje pravidelný budoucí výnos -- použití: ˙ určení současné hodnoty pravidelných peněžních příspěvků během určitého období ˙ výpočet diskontovaných provozních nákladů investiční varianty, jestliže jsou roční provozní náklady stejné ˙ výpočet IRR při pravidelných příjmech z investice atd. -- vypočtená současná hodnota umožňuje vyplácet koncem roku pravidelný výnos a zároveň úročit nevyčerpaný zůstatek původní částky -- pravidelný výnos zahrnuje: ˙ část původní částky i ˙ úrok z ní 3. Současná hodnota zvláštních typů peněžních proudů a) perpetuita (věčná anuita), tzv. kapitalizace příjmu (důchodu) P -- neomezená (neurčitá) anuita = stejné peněžní příjmy po nekonečnou dobu -- současná hodnota perpetuity P P = A[n] / i A[n].....výše roční perpetuity -- vychází z propočtu současné hodnoty; kde pro n (r) nekonečna se přírůstky blíží nule -- použití: ˙ stanovení ceny akcií (investice do akcií se nevrací, nesou jen roční dividendu) ˙ vybrané obligace (státní) - konsolidace státního dluhu z přechodného na trvalý TH forma obligací "věčná renta" či "konzola" (obligace nejsou splatné) b) nestejné peněžní proudy (příjmy i výdaje, meziročně rozdílné) -- především u investic [n] P[t ] S[0] = aa 3/4 3/4 3/4 3/4 = NPV ^t=1 (1 + i)^t P[t].....peněžní proudy v jednotlivých letech c) odložená anuita (její současná hodnota) -- anuitní platby se uskutečňují až po uplynutí několika let od současnosti ß -- jednotlivé anuitní platby se diskontují k současnému okamžiku Příklad: -- za dva roky požadujeme pravidelný příjem 10,- mil. Kč po dobu 3 let -- kolik musíme v současnosti investovat při minimální požadované výnostnosti = 12% rok platba odúročitel souč. hodnota 3. 10,- 0,7118 7,118 4. 10,- 0,6355 6,355 5. 10,- 0,5674 5,674 19,147 mil. Kč 4. Reálná úroková míra -- vliv faktorů času a rizika a) častější úrokování (než 1x ročně) -- reálná úroková míra (i[r]) je vyšší i[n ] i[r] = (1 + 3/4 3/4)^m - 1 m i[n].....nominální úroková míra m....počet zpročení během roku b) vliv inflace 1 + i[n ] i[r] = 3/4 3/4 3/4 - 1 1 + K K.....míra inflace c) obecné zásady -- dlouhodobé půjčky TH vyšší úrok (za jinak stejných podmínek) ˙ větší riziko projektu TH větší úrokový či dividendový výnos