ZÁKLADY MATEMATIKY II
CVIČENÍ 1: Transformace souřadnic prvků vektorového prostoru.
ˇ Prostudujte záznam přednášky v souboru TrSour.tif(ZIP), na jehož konci
je řešen příklad 4.4.B20a) z Horákovy sbírky.
ˇ Analogickým způsobem řešte další příklady z Horákovy sbírky vyznačené v sou-
boru ZM2CV01prikl.tif.
CVIČENÍ 2: Diagonalizace matic. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů.
ˇ Prostudujte záznam přednášky v souboru DiagMat.tif(ZIP), na jehož konci
jsou řešeny ukázkové příklady převzaté z Horákovy sbírky a ze skript Kará-
sek&Skula.
ˇ Záznam řešení týchž příkladů v MATLABu (+ příkladu na singulární rozklad)
je uložen v souboru TMCV12.diary. Výpočet lze v MATLABu zreprodukovat
spuštěním skriptu TMCV12.m. Tento soubor stačí nakopírovat spolu se soubory
Diagmat1.mat až Diagmat4.mat (zde jsou uložena zadání příkladů) do pracov-
ního adresáře MATLABu a pak v příkazovém okně MATLABu zadat příkaz
TMCV12.
ˇ Analogickým způsobem (prioritně pomocí MATLABu) řešte další příklady
z Horákovy sbírky vyznačené v souboru. ZM2CV02prikl.tif.
CVIČENÍ 3: Grafy a definiční obory funkcí.
ˇ Elipsoidy: Prostudovat soubor Elipsoidy.tif(ZIP), kde je popsáno užití
vlastních vektorů a vlastních čísel při transformaci elipsoidů k hlavním osám.
ˇ Řešené příklady z DoKu, odst. 1.3: [1.23­1.28,1.31,1.33,1.34] a [1.38,1.39,1.41,1.43].
ˇ Neřešené příklady na konci 1. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší 1 příklad
z každého zadání 1­10.
CVIČENÍ 4: Opakování a rozšíření středoškolské látky o polynomech.
ˇ Prostudujte odst. 3.1 ze skript DoKu.
ˇ Prostudujte v souboru Polynomy.tif(ZIP) zakroužkované kapitoly 1 až 6
(volitelně i 7), kde je stručný přehled funkcí MATLABu pro práci s polynomy.
ˇ Algoritmy pro polynomy: dělení polynomů se zbytkem, Euklidův algoritmus
pro nalezení největšího společného dělitele dvou polynomů, Hornerovo schéma
a jeho aplikace (viz soubor ZM2horner.pdf), polynomiální interpolace a aproxi-
mace (viz soubor PolynInterp.tif(ZIP)).
ˇ Řešené příklady z DoKu, odst. 3.1: [3.5­3.8].
ˇ Neřešené příklady na konci 3. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší příklady
ze zadání 1­3 na papíře i užitím MATLABu. Dále si každý připraví sám demon-
straci výše uvedených algoritmů na náhodně zvolených polynomech. Kontrolu
provede pomocí funkcí MATLABu.
CVIČENÍ 5: Racionální funkce.
ˇ Prostudujte odst. 3.2 ze skript DoKu. Pozornost věnujte zejména algoritmu pro
rozklad racionální funkce na parciální zlomky.
ˇ Prostudujte v souboru Polynomy.tif(ZIP) zakroužkovanou kapitolu 8, kde
je stručný popis funkce MATLABu realizující rozklad na parciální zlomky.
ˇ Řešené příklady z DoKu, odst. 3.2: [3.10,3.13,3.14].
ˇ Neřešené příklady na konci 3. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 4­6 na papíře i užitím MATLABu.
1
CVIČENÍ 6: Další elementární funkce: goniometrické a cyklometrické, exponenciální
a logaritmické, mocninná funkce.
ˇ Prostudujte odst. 3.3­3.5 ze skript DoKu. Pozornost věnujte zejména grafům
těchto funkcí, jejichž typický průběh je třeba si zapamatovat a umět načrtnout
od ruky.
ˇ Spustťe v MATLABu dávkový soubor ElemFun.m, který zobrazí průběhy a
definiční obory elementárních funkcí dostupných v MATLABu.
ˇ Řešené příklady z DoKu, odst. 3.3­3.5: [3.19,3.21] a rozbor průběhů funkcí
z obr. 3.4,3.6­3.9.
ˇ Neřešené příklady na konci 3. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 7­15,17.
CVIČENÍ 7: Limity posloupností.
ˇ Prostudujte přednášky a odst. 2.1­2.4 ze skript DoKu.
ˇ Řešené příklady z DoKu, odst. 2.1­2.4:
[2.6,2.9,2.11,2.14,2.17,2.22­2.25,2.29,2.31,2.35,2.41].
ˇ Neřešené příklady na konci 2. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 1­5. V MATLABu prozkoumejte nápovědu k příkazu
limit (help limit). Pomocí něj proveďte kontrolní symbolický výpočet limit
z výše uvedených příkladů.
CVIČENÍ 8: Limity funkcí.
ˇ Prostudujte přednášky a kap. 4 ze skript DoKu.
ˇ Řešené příklady z DoKu, kap. 4: [4.12,4.28­4.31,4.38,4.39,4.42,4.44­4.49].
ˇ Neřešené příklady na konci 4. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 1­9.
CVIČENÍ 9: Derivování funkcí a L'Hospitalovo pravidlo.
ˇ Prostudujte přednášky a kap. 5 ze skript DoKu.
ˇ Řešené příklady z DoKu, kap. 5: [5.3­5.5,5.16,5.17,5.19,5.21,5.32,5.34­5.38].
ˇ Neřešené příklady na konci 5. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 1­4 a 6­7. V MATLABu prozkoumejte nápovědu
k symbolické verzi příkazu diff (help sym/diff). Pomocí něj proveďte kontrolní
symbolický výpočet derivací z výše uvedených příkladů.
CVIČENÍ 10: Vyšetřování průběhu funkce.
ˇ Prostudujte kap. 6 ze skript DoKu a soubor ZM2prubf.pdf,
zejména se zaměřte na řešené příklady [6.3,6.5,6.13,6.19,6.20].
ˇ Řešené příklady z DoKu na konci kap. 6:
[6.36­6.38], [6.39­6.41], [6.42­6.45], [6.46­6.49].
ˇ Neřešené příklady na konci 6. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 4­9.
CVIČENÍ 11: Přibližné vyjádření funkce.
ˇ Prostudujte kap. 7 ze skript DoKu a přednášky.
ˇ Řešené příklady z DoKu, kap. 7: [7.4­7.6,7.10,7.14,7.17,7.18].
ˇ Neřešené příklady na konci 7. kapitoly v DoKu: každý student vyřeší alespoň
1 příklad z každého zadání 1­3,7­9.
2
CVIČENÍ 12: Výpočet neurčitého integrálu.
ˇ Prostudujte kap. 1 ze skript No a soubor ZM2derint.pdf, kde je aktivně třeba
zvládnout integrační postupy dle metodiky z odst. 1­2, u ostatních úloh ji ale-
spoň umět zařadit do příslušné metodické skupiny.
ˇ Řešené příklady z No, kap. 1: vypočíst [2.1­2.6, 3.1] a u [4.1­4.5] určit postup
integrování zařazením úlohy do správné metodické skupiny dle ZM2derint.pdf.
ˇ Neřešené příklady na konci 1. kapitoly v No: každý student vyřeší alespoň 1
příklad z každého zadání 1 a 3.
ˇ Neřešené příklady ke zkoušce ze sbírky Min, Př. 1263­1457, 1535­1590. Z kaž-
dého odstavce 1­6 a 10 každý student spočte nejméně 4 příklady (různí studenti
různé) a jejich řešení odevzdá zkoušejícímu v písemné podobě nejpozději v den
ústní zkoušky.
CVIČENÍ 13: Výpočet určitého integrálu.
ˇ Prostudujte kap. 2 ze skript No.
ˇ Řešené příklady z No, kap. 2: vypočíst [5.1­5.3] a [6.1­6.6].
ˇ Neřešené příklady v No: na konci odstavce 2.5 zadání 1 a 4­6, a na konci
odst. 2.6 zadání 5 a 8. Každý student vyřeší alespoň 1 příklad z každého zadání.
ˇ Neřešené příklady ke zkoušce ze sbírky Min, Př. 1593­1636. Každý student
spočte nejméně 4 příklady (různí studenti různé) a jejich řešení odevzdá zkouše-
jícímu v písemné podobě nejpozději v den ústní zkoušky.
ˇ V MATLABu prozkoumejte nápovědu k symbolické verzi příkazu int (help
sym/int). Pomocí něj vyzkoušejte kontrolní symbolický výpočet neurčitého či
určitého integrálu ve vybraných příkladech ze cvičení 12 a 13.
Poznámky a pokyny:
(1) DoKu = skripta Došlá & Kuben: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné.
No = skripta V. Novák: Integrální počet v R.
Min = vybrané kapitoly ze sbírky V.P. Minorskij: Sbírka úloh z vyšší matematiky:
viz soubory v MinK8-9Prikl.zip.
(2) Příklady v hranatých závorkách jsou určeny vždy pro 1 studenta. Řešené příklady
by měly být zpracovány v případě potřeby i detailněji než ve skriptech. Na každé cvi-
čení bude určen nejméně jeden student, který bude mít za úkol podrobně referovat
o řešených příkladech. Ve zbývajícím čase pak budou řešeny neřešené příklady.
(3) Neřešené příklady si studenti vyváženě mezi sebou rozdělí sami tak, aby bylo spoč-
teno co nejvíce naplánovaných příkladů. Neboli, pokud je to možné, tak různí studenti
řeší různé příklady. Zpracování neřešených příkladů, na něž nevyjde čas u tabule, ode-
vzdá student vyučujícímu v písemné podobě nejpozději na příštím cvičení.
3