Základní pojmy
Tvorba regresní funkce
Přímková (lineární) regrese
Odvození regresní funkce pomocí metody
nejmenších čtverc ů
Úvod regresního a
korelačního počtu
1
1. Úvod regresního a korelačního počtu
Cíl kapitoly
Hledání závislostí mezi dvěma jevy patří k základním nástrojům ekono-
mické analýzy. V ekonomických úlohách je velmi obvyklé hledání signifi-
kantních souvislostí mezi dvěma, třemi, či více ukazateli. Následující kapitola
Vás uvede do jedné z nejvýznamnějších metod hledání a kvantifikace těchto
závislostí ­ regresní a korelační analýzy. Na jejím základě budete schopni ma-
tematicky popsat vzájemný vztah mezi dvěma jevy a provést či navrhnout
předpověd' vývoje dané závislosti do budoucna.
Časová zátěž
6 hodin (3. týden v únoru)
Úvod
Tato kapitola se zaměřuje na zkoumání a hodnocení souvislostí mezi dvěma a
více statistickými znaky. Jedná se o nejčastější oblast statistického zkoumání
v ekonomii, stejně jako je možno ji považovat za oblast nejsložitější. Cílem
zkoumání vzájemných vztahů a souvislostí je zpravidla snaha o proniknutí
do podstaty jevů a procesů a nalezení příčinných (kauzálních) souvislostí.
Regresní a korelační analýza se tedy zaměřuje na situace, kdy existence
(výskyt) určitého jevu souvisí (má za následek) s existencí jiného jevu.
V praktických úlohách jsou obvyklejší případy, kdy existenci nějakého jevu
ovlivňuje skupina jevů.
Např. míra ekonomického růstu měřená růstem hrubého domácího produktu
je zpravidla ovlivněna více než jedním faktorem. Na ekonomický růst má vliv
např. míra růstu cenové hladiny, míra nezaměstnanosti, čisté vývozy, apod.
1.1 Základní pojmy
Rozlišujeme závislosti
a) pevné ­ výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhého jevu.
Jedné hodnotě první veličiny odpovídá právě jedna hodnota druhé
veličiny.
b) volné ­ výskyt jednoho jevu ovlivňuje výskyt jiného jevu.
Jedné hodnotě první veličiny odpovídá více hodnot druhé veličiny,
nicméně lze pozorovat nějakou obecnou tendenci těchto hodnot.
Všimněte si, že z hlediska teorie pravděpodobnosti se v případě pevných
závislostí jedná o jev jistý. Příkladem pevné závislosti jsou proto například
fyzikální zákony. V případě volných závislostí lze z hlediska teorie pravděpo-
dobnosti pouze konstatovat, že se pravděpodobnost nastoupení druhého jevu
zvýšila v souvislosti s nastoupením prvního jevu.
V praktických ekonomických úlohách se setkáváme výhradně s volnými závis-
lostmi. Jejich matematickým popisem se zabývají metody regresní a korelační
analýzy.
16
Regrese a
korelace
Regresní analýza popisuje jednostranné závislosti. Zajímá se tedy o typ
závislostí, u kterých je možno rozlišit příčinu (je označována jako nezávisle
proměnná) a následek (závisle proměnná). Korelační analýza se zabývá
vzájemnými závislostmi. V úlohách využívajících korelační analýzy je více
kladen důraz na zkoumání intenzity popisované vzájemné závislosti než na
zkoumání veličin ve smyslu příčina ­ následek.
Z hlediska popisných statistických veličin je možno ilustrovat princip re-
gresní a korelační analýzy pomocí tzv. sdružených četností. Jejich podstatu si
můžete nastudovat v učebnici Seger, Hindls: Statistické metody v tržním
hospodářství na stranách 229­235.)
1.1.1 Cíle regresní a korelační analýzy
Hlavním úkolem je poznání příčinných vztahů mezi statistickými znaky.
Východiskem tohoto zkoumání jsou statistické údaje, které popisují uvedené
jevy.
Tyto statistické údaje možno získat několika způsoby.
a) Pozorováním n statistických jednotek s časově prostorově a věcně vy-
mezeným statistickým souborem.
b) Pozorováním určité statistické jednotky v n různých časových okamži-
cích či intervalech.
c) N-násobným opakováním určitého pokusu, jež je prováděn za stejných,
či přibližně stejných podmínek.
Příkladem prvního jevu je jakýkoli výsledek statistického průzkumu ­ na-
příklad údaje o spotřebním chování domácností v měsíci březnu roku 2002.
Statistický soubor druhého typu lze získat například sledováním počtu ne-
zaměstnaných osob registrovaných na úřadech práce v jednotlivých měsících
roku 2002. Třetí situaci lze ilustrovat například sledováním výskytu vadných
kusů u stejného typu výrobku během jedné pracovní směny.
Regresní analýza se snaží o nalezení idealizující matematické funkce tak, aby
pokud možno co nejlépe vystihla charakter dané závislosti. Tato funkce je
potom nazývána regresní funkcí. Snažíme se tedy, aby hodnoty vypočítané
na základě této regresní funkce co nejvíce odpovídaly hodnotám empirickým
(naměřeným, či statisticky zjištěným).
Postup
regrese
Postupné kroky regresní analýzy
1. Formulovat matematicky představy o charakteru regresní funkce.
2. Posoudit vliv faktorů, které se rozhodneme do dané funkce nezahrnout.
3. Odhadnout konkrétní podobu regresní funkce na základě zjištěných
hodnot.
4. Posoudit kvalitu této funkce
Na základě znalosti konkrétní podoby regresní funkce lze provádět odhady
vývoje zkoumané veličiny.
17
1. Úvod regresního a korelačního počtu
Tyto odhady mohou být dvou typů:
Interpolační a
extrapolační
odhad
a) Interpolační ­ odhady prováděné uvnitř intervalu hodnot vysvětlující
proměnné.
b) Extrapolační ­ odhady prováděné mimo oblast měření.
V praktických úlohách je častější provádění extrapolačních odhadů. V eko-
nomických úlohách se hovoří o predikcích či prognózách vývoje zkoumaného
jevu. Extrapolačních odhadů je tedy využíváno ve všech úlohách, kdy nás
zajímá vývoj pozorované veličiny v budoucím období stanovíme-li předpoklad
vývoje vysvětlujících proměnných. Interpolační odhady se zaměřují na zpět-
ný odhad již známých veličin. Slouží zejména pro posouzení kvality použité
regresní funkce, nebot' umožňují srovnání známých (empirických) hodnot z je-
jich vypočítanými protějšky (teoretickými hodnotami).
Jeden z problémů spojený s vytvářením extrapolačních odhadů je riziko, že
zkoumaný jev bude mimo interval hodnot vysvětlující proměnné mít jiný
průběh než uvnitř tohoto intervalu. Může například dojít k nepředpoklá-
daným změnám chování vysvětlujících veličin, které souvisejí s nečekanými
událostmi (živelní pohromy, válka, ropná krize, apod.). Z těchto důvodů jsou
extrapolační odhady obvykle interpretovány jako možný vývoj zkoumané
skutečnosti.
1.2 Tvorba regresní funkce
Pro konkrétní volbu tvaru regresní funkce je nutno zohlednit několik fak-
torů. Zabýváme-li se popisem vztahů mezi ekonomickými veličinami, je nutno
vyjít zejména z věcné ekonomické analýzy. Zkoumaná závislost je ve většině
případů již teoreticky rozpracována a popsána. Hlavním úkolem analýzy je
posoudit možnost aplikace těchto poznatků na konkrétní případ. Teoretické
modely obvykle pracují s jistou mírou zjednodušení skutečnosti, je proto
nutno posoudit, zda naměřené (zjištěné) hodnoty veličin odpovídají těmto
modelům.
V případě, že nelze využít teoreticky odvozených modelů, je nutno přistoupit
k odhadu tvaru regresní funkce více intuitivně. Musíme vyjít z rozboru empi-
rického průběhu sledované závislosti. Pro účely tohoto intuitivního přístupu
se nejlépe osvědčuje grafické znázornění známých hodnot závisle a nezávisle
proměnné.
Oba přístupy s sebou přinášejí významná rizika. Použití teoretických modelů
je obvykle omezeno na úzký okruh případů, které vyhovují jeho předpokla-
dům. Naopak využití grafické metody je možno využít ve všech případech.
Je však nutno mít na paměti, že grafické znázornění je také určitým zjed-
nodušením skutečnosti. Graficky zachycený průběh závislosti neříká nic o
vazbách či vlivech jiných faktorů. Grafické metody je také s úspěchem možno
využít zejména pro posouzení dvourozměrné závislosti (jedné závisle a jedné
nezávisle proměnné). V případě závislostí vícerozměrných jsou již možnosti
grafické analýzy omezené.
18
Typy
regresních
funkcí
Regresní funkci obvykle konstruujeme ve tvaru elementární matematické
funkce. Podle typu zvolené funkce poté rozlišujeme následující regrese:
a) Přímková (lineární) regrese
b) Parabolická (kvadratická) regrese
c) Polynomická regrese n-tého stupně
d) Logaritmická regrese
e) Exponenciální regrese
f) Hyperbolická regrese
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
2 4 6 8 10 12 14 16 18
10
20
30
40
50
60
70
80
90
xi
yi
Obrázek 1.1: Vyrovnání pomocí exponenciální funkce
1.3 Přímková (lineární) regrese
Nejjednodušším a nejužívanějším typem regresní funkce je vyrovnání empi-
rických hodnot přímkou. Lineární regrese vychází z předpokladu, že vývoj
závisle proměnné je přímo úměrný vývoji nezávisle proměnné.
Empirickými hodnotami závisle proměnné (obvykle označované jako y) se
snažíme proložit přímku tak, aby co nejlépe vystihovala tendenci vývoje
těchto hodnot v závislosti na vývoji nezávisle proměnné (obvykle označované
jako x).
Jelikož je podobných přímek možno pro daný soubor dat možno obvykle
nalézt několik (teoreticky nekonečně mnoho) je nutno stanovit kritéria pro
volbu té
"
nejlepší". Základní používanou podmínkou pro volbu regresní přím-
ky, je požadavek nejnižší celkové odchylky vypočítaných (odhadnutých) a
empirických (naměřených) hodnot (viz obrázek 1.1).
Nejznámější metoda, která z tohoto požadavku vychází, je označována jako
metoda nejmenších čtverců. Metoda vychází z podmínky minimalizace
celkové odchylky vyrovnaných a empirických hodnot, kdy je tato celková od-
chylka počítána jako součet druhých mocnin odchylek jednotlivých datových
bodů (hodnot).
19
1. Úvod regresního a korelačního počtu
K odvození regresní funkce jsou užívány i jiné metody než metoda nejmenších
čtverců. Tyto metody jsou užívány ve složitějších úlohách, pro potřeby jedno-
duchých analýz je metoda nejmenších čtverců dostatečná. Některé z dalších
metod odhadu regresních funkcí naleznete například v učebnici Wonnacot,
Wonnacot Statistika pro obchod a hospodářství 397­399.
y1
^y1
y3
^y3
y5
^y5
y6
^y6
y2
^y2
y4
^y4 y7
^y7
xi
yi
regresní přímka
y = b0 + b1x
Obrázek 1.2: Odvození regresní přímky pomocí metody nejmenších čtverců
1.4 Odvození regresní funkce pomocí metody nejmen-
ších čtverc ů
Našim hlavním úkolem je určit konkrétní podobu teoretické regresní funkce
a odhadnout její parametry. Označíme-li odhady uvedených parametrů b0,
b1, . . . , bp, pak empirickou regresní funkci můžeme psát (a hledáme) ve formě
^y = f(xi; b0, b1, . . . , bp).
Parametry regresních funkcí se nejčastěji určují metodou nejmenších čtverců.
Mějme n dvojic pozorovaných hodnot (xi, yi), kde i = 1, 2, 3, . . . , n, které
vytváří bodový diagram. Množinu těchto bodů necht' popisuje empirická re-
gresní funkce:
^y = f(x, b0, b1).
Odchylka ei = yi - ^yi, kde ei je reziduum.
Statistika Sr =
n
i=1
ei udává rozptýlení pozorovaných hodnot závisle proměn-
né y kolem empirické regresní funkce. Metoda nejmenších čtverců je založena
na minimalizaci součtu čtverců reziduálních odchylek. Hledáme tedy mini-
mum funkce:
Sr =
n
i=1
ei =
n
i=1
(yi - ^yi)2
=
n
i=1
(yi - b0 - ba  xi)2
= Sr(b0, b1)  minimum
nebot' yi = b0 + b1  xi.
20
ei
xi
y2
^y2
x
y
y = b0 + b1x
Obrázek 1.3: Defnice odchylky ei
Pomocí parciálních derivací Sr
b0
, Sr
b1
obdržíme soustavu dvou rovnic o dvou
neznámých.
Aby nastal extrém dané funkce (minimum),ještě ve vztahu k druhé derivaci,
musí se parciální derivace rovnat nule.
Sr
b0
= 2
n
i=1
(yi-b0-b1xi)(-1) = 0,
Sr
b1
= 2
n
i=1
(yi-b0-b1xi)(-xi) = 0.
Soustavu upravíme na tvar:
2 
n
i=1
(yi - b0 - b1  xi)  (-1) = 0  -
n
i=1
yi + n  b0 + b1
n
i=1
xi = 0,
2 
n
i=1
(yi - b0 - b1  xi)  (-xi) = 0 
 -
n
i=1
(xi  yi) + b0
n
i=1
xi + b1 
n
i=1
x2
i = 0.
Známé hodnoty převedeme na pravou stranu a obdržíme:
n  b0 + b1
n
i=1
xi =
n
i=1
yi,
b0
n
i=1
xi + b1 
n
i=1
x2
i =
n
i=1
(xi  yi).
Řešením této soustavy dvou rovnic, at' již pomocí determinantů, nebo vy-
loučením jedné neznámé obdržíme:
b1 =
n 
n
i=1
(xi  yi) -
n
i=1
xi 
n
i=1
yi
n 
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
2
21
1. Úvod regresního a korelačního počtu
Vydělíme čitatel a jmenovatel výrazem n2
a potom obdržíme:
b1 =
1
n

n
i=1
(xi  yi) - 1
n
n
i=1
xi  1
n
n
i=1
yi
1
n

n
i=1
x2
i - 1
n2
n
i=1
xi
2 =
x  y - x  y
x2 - (x)2
=
=
cov(x, y)
rozptyl(x)
=
sx,y
s2
x
= rx,y  sx  sy,
nebot': 1
n
n
i=1
xi  1
n
n
i=1
yi je součin středních hodnot náhodných veličin X a Y
1
n

n
i=1
(xi  yi) je střední hodnota součinu hodnot xi, yi náhodných veličin X
a Y
1
n

n
i=1
x2
i je střední hodnota druhých mocnin hodnot náhodné veličiny X
1
n2
n
i=1
xi
2
je druhá mocnina střední hodnoty hodnot náhodné veličiny X
Hodnotu b0 vypočítáme z první rovnice:
b0 =
n
i=1
yi - b1
n
i=1
xi
n
=
1
n

n
i=1
yi -
b1
n

n
i=1
xi = y - b1  x.
Dosazením těchto hodnot do regresní přímky obdržíme:
^y = b0 + b1  x = y - b1  x + b1x.
Potom ^y - y = b1  (x - x), kde y a x jsou známé hodnoty. Konečně vyřešíme
celou úlohu, tím, že dosadíme i hodnotu b1 a to: b1 = sx,y
s2
x
. Potom získáme
rovnici regresní přímky z hodnot náhodné proměnné jednoduchým způsobem:
^y - y =
sx,y
s2
x
 (x - x).
Snadno zjistíme střední hodnotu x a y, kovarianci sx,y a rozptyl s2
x, nebo
směrodatné odchylky sx, sy a korelaci mezi hodnotami náhodné veličiny X
a Y .
Kovarianci řadíme mezi popisné statistické veličiny. Její definici i vztah pro
výpočet naleznete například v učebnice Seger, Hindls: Statistika v hos-
podářství. Výsledkem odvození jsou následující dva koeficienty:
b0 ­ absolutní člen (konstanta) ­ označuje míru úrovně regresní přímky.
Nemá vliv na její sklon, a tedy konkrétní závislost. Je to jenom jakési číslo,
které musíme přičíst.
b0 =
n
i=1
yi
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
n
i=1
yixi
n
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
2
22
V regresním modelu chápaném jako měřítko závislosti (jak se y mění v zá-
vislosti na x) není jeho výše příliš podstatná.
b1 ­ regresní koeficient ­ označuje sklon regresní přímky. Neboli o ko-
lik se změní závislá proměnná, změníme-li nezávisle proměnnou (kolikrát x
se rovná y). Hodnota regresního parametru je v případě přímkové regrese
nejvýznamnější informací.
b1 = 0 = nezávislost
b1 = 1 = 100% závislost (kolikrát vzroste x tolikrát i y)
b1 =
n
n
i=1
yixi -
n
i=1
xi
n
i=1
yi
n
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
2 =
sxy
s2
x
Příklad 1.1
Prozkoumejte vztah mezi výdaji veřejných rozpočtů (VV) a HDP v ČR v le-
tech 1993­2000 (viz tabulka 1.1). Na základě odhadnuté závislosti proved'te
odhad výdajů v roce 2001.
Rok HDP VV
1993 1 020,3 420,1
1994 1 182,8 462,9
1995 1 381,0 531,8
1996 1 567,0 596,1
1997 1 679,9 640,4
1998 1 829,4 690,7
1999 1 887,3 733,3
2000 1 959,5 780,9
2001 2 146,1
Tabulka 1.1: Vývoj HDP a VV v letech 1993­2001 (mld. Kč)
Snažíme se matematicky popsat závislost výše VV na HDP (lze odhadnout
výši VV známe-li objem HDP?)
x. . . nezávisle proměnná . . . HDP
y. . . závisle proměnná . . . veřejné výdaje (VV)
Hledáme funkci
y = b0 + b1x
neboli
VV = b0 + b1 HDP.
23
1. Úvod regresního a korelačního počtu
Dosazením do vztahů pro b0 a b1 dostáváme následující výraz:
b0 =
n
i=1
yi
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
n
i=1
yixi
n
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
2 =
=
4856  20372987 - 12507  7898123
8  20372987 - 156430052
= 23,08
b1 =
n
n
i=1
yixi -
n
i=1
xi
n
i=1
yi
n
n
i=1
x2
i -
n
i=1
xi
2 =
8  7898123 - 12507  4856
8  20372987 - 156430052
= 0,37
b0 = 23,08
b1 = 0,37
Regresní přímka má tedy tvar:
y = 23,08 + 0,37x
neboli
VV = 23,11 + 0,37  HDP.
Celkově lze konstatovat, že výše veřejných výdajů (VV) velmi těsně
závisí na objemu HDP. Tuto závislost je možno charakterizovat
číslem 0,37. Tedy veřejné výdaje v ČR tvoří přibližně 0,37 (37%)
hrubého domácího produktu.
Uvedenou regresní funkci lze použít k vytvoření odhadů. Interpolační odhad
je dodatečným odhadem hodnot veřejných výdajů počítaných na základě
regresní funkce pro HDP za roky 1993­2000. Interpolační odhady slouží
zejména pro porovnání vypočítaných (teoretických) hodnot se skutečností.
Jsou tedy do jisté míry měřítkem kvality vypočítané regresní funkce. Hod-
noty interpolačních odhadů uvádí následující tabulka:
Rok HDP
Veřejné
výdaje
Interpolační
odhad
veřejných
výdajů
1993 1 020,3 420,1 404,2
1994 1 182,8 462,9 464,9
1995 1 381,0 531,8 538,9
1996 1 567,0 596,1 608,4
1997 1 679,9 640,4 650,5
1998 1 829,4 690,7 706,4
1999 1 887,3 733,3 728,0
2000 1 959,5 780,9 755,0
24
Extrapolační odhad vypočítáme jako hodnotu veřejných výdajů pro rok 2001
dosazením hodnoty HDP za rok 2001 do regresní funkce.
VV2001 = 23,08 + 0,37  2156 = 824,7
Shrnutí kapitoly
Regresní a korelační počet slouží k matematickému popisu ekonomických
závislostí. Ze statistického hlediska jsou pro tyto účely vhodné zejména závis-
losti silné. Skutečné ekonomické závislosti jsou však velmi zřídka silné. Proto
by každé regresní analýze měla předcházet hlubší analýza věcných příčin
sledovaného jevu. V opačném případě vzniká reálné nebezpečí, že nadějná
regresní úloha zůstane jen v rovině velmi dobrého školního příkladu.
Nejjednodušší funkcí používanou pro popis závislostí je přímka. V tomto
případě se dvojicemi bodů označujícími kombinace sledovaných dvou pro-
měnných (obvykle nazývaných závisle a nezávisle proměnná) snažíme proložit
přímku, která co nejvíce vystihovala jejich vzájemný vztah. K odhadu re-
gresní funkce je využíváno celé řady metod. V kapitole je nastíněno použití
nejvýznamnější z nich - metody nejmenších čtverců.
Otázky k zamyšlení
1 Vysvětlete rozdíl mezi regresí a korelací.
2 Proč není vhodné užití regresního počtu u závislostí, které se nevy-
značují příliš velkou těsností?
3 Jaký je princip metody nejmenších čtverců? Je jí možno použít i pro
jiné než přímkové regresní funkce?
25
1. Úvod regresního a korelačního počtu
Příloha kapitoly 1
Vytvoření regresního modelu v EXCELu
K výpočtu regresní funkce je výhodné využít některého vhodného software.
V současné době jsou základní nástroje pro výpočet jednoduchých regresních
funkcí běžnou součástí tabulkových procesů. Následující příloha demonstruje
možnosti, které při modelování regresní funkce nabízí jeden z nejrozšířeněj-
ších programů ­ program EXCEL.
Postupy uvedené v této i ostatních kapitolách slouží především jako základní
shrnutí postupů, jež vycházejí z praktických ukázek prezentovaných během
jednotlivých konzultací. Ve spojení se standardními manuály k programu
EXCEL však mohou sloužit i jako námět k samostudiu.
Vytvoření regresní funkce k příkladu uvedenému v kapitole 1.
Pro vytvoření regresní funkce je v EXCELu možno využít funkce LINRE-
GRESE. Postup modelování přímky je následující:
1. Umístíme hodnoty HDP za roky 1993­2000 do buněk B2 až B9 a údaje
o výdajích veřejných rozpočtů (VV) do buněk C2 až C9.
2. Do oblasti E3:F7 označíme 2×5 buněk jako výstupní oblast pro funkci
LINREGRESE
3. Z nabídky zvolíme Vložit/Funkce/Statistické/LINREGESE
ˇ Pole y . . . buňky s hodnotami VV 1993­2000 (C2:C9)
ˇ Pole x . . . buňky s hodnotami HDP 1993-2000 (B2:B9)
ˇ B. . . . . . . . . nechat prázdné (1 v příp., že nechceme do modelu za-
hrnout konstantu)
ˇ Stat . . . . . 1 (1 vyplníme v případě, že chceme vypočítat kromě
koeficientů i statistiky kvality)
Obrázek 1.4: Funkce LINREGRESE
4. Po potvrzení tlačítkem OK je nutno klepnout myší do prostoru, kde se
zadává funkce a zmáčknout kombinaci kláves CTRL+SHIFT+ENTER.
Při správném dodržení postupu se u definovaného vztahu objeví se
složené závorky { } a do označených buněk se vyplní hodnoty koefici-
entů i doplňujících statistik.
26
5. Výstup fce LINREGRESE V označených deseti buňkách se objeví sta-
tistiky, které charakterizují regresní model:
0,373488 23,11449
0,373505 23,083314
0,017526 27,968560
0,986961 15,863208
454,169213 6
114 287,764 1 509,848
Jednotlivé hodnoty označují následující proměnné:
b1 b0
směrodatná odchylka
koeficientu b1
směrodatná odchylka
koeficientu b0
Index determinace
reziduální směrodatná
odchylka
hodnota statistiky F počet stupňů volnosti
regresní suma čtverců reziduální suma čtverců
Hledané koeficienty regresní funkce tedy najdeme v prvním řádku,
přičemž jsou uvedeny v pořadí b1, b0.
Význam zbylých charakteristik je rozebrán v následující kapitole.
Regresní přímka má tedy tvar:
y = 23,08 + 0,37x
neboli
VV = 23,08 + 0,37 HDP.
Chceme-li vypočítat extrapolační odhad, je nutno do další buňky odpovída-
jící HDP v roce 2001 doplnit údaj 2156 mld. Kč. Nadefinujeme-li do sloupce
C vypočítanou regresní funkci, obdržíme hodnotu extrapolačního odhadu
pro rok 2001, tj. 824,7 mld. Kč. Dosadíme-li do takto nadefinované regresní
funkce i hodnoty HDP pro předchozí roky, dostáváme interpolační odhady
výše veřejných výdajů.
27
1. Úvod regresního a korelačního počtu
28