časové Rady
otázky ke zkoušce
1. Stochastický proces: základní pojmy
definice, typy, trajektorie, pojem časové řady, příklady typických procesu, konzistentní systém distribučních funkcí, Kolmogorova věta, gaussovský proces, mar-kovský proces.
2. Stochastický proces: momentové charakteristiky
střední hodnota, autokovarianční a autokorelační funkce, vzájemná kovarianční a korelační funkce, striktní a slabá stacionarita, ergodicita, speciální případy stacionárních procesu.
3. Vlastnosti autokovarianční, resp. autokorelační funkce
4. Odhad autokovarianční, resp. autokorelační funkce (acf)
statistická interpretace a vlastnosti odhadu, algebraická interpretace, jaké informace lze vyčíst z grafu acf.
5. Základní kroky při analýze časových řad
cíl, volba modelu, Box-Coxova a mocninná transformace, vyjmenovat jednotlivé systematicky seřazené kroky při analýze pozorované časové řady, vyjmenovat základní parametrické a neparametrické metody pro odhad systematických (deterministických) komponent.
6. Identifikace a odhad periodických komponent v časové řadě
identifikace periodických komponent (Fourierova řada, periodogram), metoda malého trendu, metoda klouzavého průměru, současný odhad trendové a periodické složky v lineárním regresním modelu.
7. Lineární regresní model
obecná formulace, konfidenční intervaly, typická užití při analýze časových řad, užití konfidenčních intervalů pro predikci budoucí vyhlazené hodnoty, resp. budoucí pozorované hodnoty.
8. Parametrické metody pro odhad deterministických komponent
obecný přístup, vyjmenovat nejčastěji používané základní metody, podrobněji pojednat o polynomiální regresi pro odhad trendu.
9. Trendové křivky v ekonomických časových řadách
vyjmenovat jednotlivé metody a kontrolní kritéria pro volbu správné modelové křivky.
10. Neparametrické metody pro odhad deterministických komponent
vyjmenovat nejčastěji používané základní metody, podrobněji pojednat o metodě klouzavých průměrů nejprve obecně a pak o speciální konstrukci založené na postupné polynomiální regresi, souvislost s konvolučními číslicovými filtry.
11. Exponenciální vyrovnávání a metoda adaptivních vah
obecný princip, odvození rekurze při jednoduchém exponenciálním vyrovnávání.
12. Splajnové a jádrové vyhlazování
základní principy těchto metod, řízení stupně vyhlazení.
13. Testy náhodnosti
14. Lineární systémy (zejména diskrétní)
definice, kauzalita, stabilita, impulzní odezva, přenosová funkce, rekurzivní systém, zkrácené zápisy lineárních systémů.
15. Nejlepší lineární predikce v časových řadách
prostor L2(£l} A} V), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Yule-Walkerův systém lineárních rovnic a princip Durbin-Levinsonova algoritmu pro jeho řešení, výpočet střední kvadratické chyby, parciální autokorelační funkce.
16. Řady tvaru Yt = T,jí-oc ^jxt-j a MA procesy
obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces {Xt} včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, pojem kauzality, M A proces jako speciální případ.
17. AR procesy a obecné ARMA procesy
nutné a postačující podmínky pro kauzalitu a invertibilitu, výpočet koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace, výpočet autokovarianční funkce.
18. Postup hledání adekvátního ARMA modelu
identifikace typu a řádů, odhad parametrů, verifikace modelu, výpočet predikcí.
19. Asymptotické vlastnosti odhadů v ARMA modelech
střední hodnoty, autokorelační funkce, autoregresních parametrů AR procesu, testování reziduí na bílý šum.
20. ARIMA modely pro trendově nestacionární časové řady
definice, charakterizace nestaci on arity, postup hledání adekvátního modelu.
21. S ARIMA modely pro trendově i sezónně nestacionární časové řady
definice, charakterizace nestaci on arity, postup hledání adekvátního modelu.
22. Konstrukce predikcí v ARIMA a S ARIMA modelech
23. Zobecněný SARIMA model