Dělení časových řad Srovnatelnost časových řad Elementární charakteristiky časových řad Ekonomické časové řady 3 3. Ekonomické časové řady Cíl kapitoly Jednou ze stěžejních disciplín, kde se uplatňuje statistická analýza v ekonomii je oblast zkoumání tzv. ekonomických časových řad. Z dobré analýzy časové řady určitých dat budete schopni nejen posoudit minulý vývoj sledovaného ukazatele, ale i nalézt částečnou odpověd' na otázku jeho budoucího vývoje. Jelikož je oblast časových řad poměrně rozsáhlá, je toto problematika obsa- hem následujících tří kapitol. Následující kapitola Vás uvede do východisek studia časových řad v ekonomii. Dozvíte se, že základem studia časových řad je jejich analýza pomocí jednoduchých charakteristik, které mají charakter popisně statistických veličin, které již znáte. Pokročilejší analýzy, opírající se o metody regresní analýzy, naleznete v dalších dvou kapitolách. Časová zátěž 3 hodiny (2. týden v březnu) Úvod Jedním ze základních problémům, na které se zaměřuje kvantitativní po- pis ekonomických jevů a veličin je jejich studium v čase. Minulý vývoj sle- dovaného jevu, popsaný odpovídajícím ukazatelem (ukazateli) je obvykle východiskem pro vytvoření představy o vývoji tohoto jevu v budoucnosti. V ekonomii není neobvyklé, že některé zákonitosti, které jsou v současné době považovány za dané, vycházejí z původní kvantitativní analýzy časové řady ukazatelů. Do této kategorie ekonomických zákonitostí patří například vztah mezi rů- stem cenové hladiny (mezd) a nezaměstnanosti označovaný jako Phillipsova křivka. Podobnou empirickou závislostí, jež je v současné době označována dokonce jako ekonomický zákon je vztah mezi růstem produktu a nezaměst- nanosti nazývaný Okunův zákon. Analýza časové řady je proto jedním ze základních nástrojů kvantitativního popisu ekonomických jevů. Pro naše potřeby je možno časovou řadou rozumět posloupnost (sled) dat, která jsou vzájemně srovnatelná a jsou uspořádána z časového hlediska (chronologicky). Časové řady lze třídit dle různých hledisek. Tato hlediska slouží zejména k zachycení rozdílného vyjádření sledovaných ukazatelů v těchto řadách. Pro analýzu jednotlivých typů časových řad (resp. ukazatelů v ní zachycených) jsou používány odlišné metody. Správné věcné vymezení časové řady také vede k lepšímu porozumění jevům v nich zachyceným. 3.1 Dělení časových řad Časové řady dělíme 44 Podle časového hlediska a) podle časového hlediska na ˇ intervalové Intervalová časová řada zachycuje ukazatele, jejichž hodnota je počítána jako celkový objem dosažený ve sledovaném období (in- tervalu). Je tedy nutno zajistit, aby se intervalová časová řada vztahovala vždy ke stejně dlouhému období. V případě analýzy intervalových časových řad je nutno nejprve zhodnotit, zda údaje v nich zachycené nejsou zkreslený nestejně dlouhými intervaly - například vlivem tzv. kalendářních variací. (Kalendářním variacím a jejich odstranění se věnujeme dále v textu.) ˇ okamžikové Časové řady nazývané okamžikové zobrazují hodnoty sledovaného ukazatele jako jeho časové snímky. Jedná se tedy o hodnoty za- chycují stav ukazatele k určitému datu. Příkladem intervalové ekonomické časové řady je například vývoj hrubého domácího produktu (zachycuje celkovou produkci ekono- miky za sledované období ­ zpravidla čtvrtletí, či rok). Okamžikovou časovou řadu naopak může reprezentovat míra ne- zaměstnanosti, která obvykle udává procento občanů bez práce k určitému datu (1. dni v měsíci, či roce). Podle periodicity b) podle periodicity ˇ dlouhodobé Dlouhodobé časové řady jsou také někdy nazývány roční, nebot' jsou ve většině případů sestaveny z údajů zachycující sledovaný ukazatel s roční pravidelností. ˇ krátkodobé Krátkodobé časové řady zachycují hodnoty sledovaného ukazatele s předem danými odstupy (kratšími než jeden rok). V případě ekonomických časových řad je nejobvyklejší sledování údajů se čtvrtletní a měsíční pravidelností (periodou). Je-li daný ukazatel sledován jednou měsíčně, hovoříme o měsíčních časových řadách, v případě, že ukazatel sledujeme jednou za tři měsíce, hovoříme o řadách čtvrtletních. Prakticky veškeré základní makroekonomické ukazatele jsou sle- dovány jak ve formě dlouhodobých (převážně ročních) časových řad, tak i ve formě krátkodobých řad. Volba nejkratší délky sle- dování jednotlivých ukazatelů je do jisté míry dáno metodami je- jich zjišt'ování. Například zatímco míra inflace, či nezaměstnanosti je sledována jednou měsíčně, vývoj hrubého domácího produktu je udáván pouze za čtvrtletí, nebot' jeho měsíční výpočet není tech- nicky možný. Podle druhu údajů c) podle druhu sledovaných údajů ˇ absolutní Absolutní časové řady zachycují zjištěné (či vypočítané) hodnoty sledovaného ukazatele. 45 3. Ekonomické časové řady ˇ odvozené Odvozené časové řady jsou obvykle počítány z absolutních řad. Jedná se například o průměry, součty či rozdíly hodnot ukaza- telů v absolutních časových řadách. Odvozené časové řady jsou vytvářeny a používány zejména v případech, kdy se úpravou ab- solutních ukazatelů zvýší vypovídací hodnota zkoumané časové řady, resp. výsledků jejich analýzy. Z časových řad významných makroekonomických ukazatelů je pří- kladem odvozené časové řady například míra inflace, která je od- vozena jako procentní změna indexu spotřebitelských cen. d) podle vyjádření údajů Podle vyjádření údajů ˇ naturální Jedná se o časové řady zachycují zjištěné (či vypočítané) hodnoty sledovaného ukazatele v jejich obvyklém vyjádření. ˇ peněžní Peněžní časové řady zachycují ukazatele vyjádřené v peněžních jednotkách. Mohou to být jednak ukazatele, které se v peněžním vyjádření přímo sledují, jednak ukazatele jejichž hodnoty jsou do těchto jednotek převedeny. Peněžní jednotky jsou výhodnější zejména z důvodu vyšší vypovídací schopnosti a vzájemné srov- natelnosti časových řad. 3.2 Srovnatelnost časových řad Skutečnosti zachycené v ekonomických řadách podléhají mnohem častějším změnám než je tomu v případě jiných typů údajů. Základním předpokladem pro analyzování ukazatelů v časové řadě je proto zajištění jejich srovnatel- nosti. Velké obtíže mohou například vzniknout při posuzování časových řad naturálních. Ačkoli tyto řady zachycují úroveň produkce stejné skutečnosti (výrobku), jejich srovnání v rozmezí např. desetiletí není možné. Za uve- dené období s největší pravděpodobností došlo k podstatné změně používané technologie, případně funkce. Například srovnávat produkci počítačů za období delší než 30 let postrádá smyslu. Ačkoli historie výrobku označovaného " počítač" je mnohem delší, počítač ve smyslu dnešních PC a velký sálový počítač z šedesátých let je naprosto odlišná technologická záležitost. Věcná srovnatelnost Požadavek srovnatelnosti obsahového obsahu sledovaného ukazatele se ob- vykle označuje jako věcná srovnatelnost. Ke věcné nesrovnatelnosti eko- nomických časových řad může dojít také v případě jiných časových řad než naturálních. Například v případě, že dojde k podstatné změně (tzv. revizi) výpočtu některých ukazatelů, nelze údaje počítané podle odlišné metodiky srovnávat. Příkladem může být například časová řada hrubého domácího produktu v České republice za období 1993-2001. Během tohoto období došlo k několika revizím výpočtu HDP (zejména s ohledem na přibližování se české statis- tiky k mezinárodně užívaným standardům). Časová řada HDP je pochopi- 46 telně dle nové metodiky přepočítávána, nicméně riziko věcné nesrovnatelnosti hrozí například na nepoučeného čtenáře, který čerpá informace z více (různě starých) zdrojů. Prostorová srovnatelnost Jinou oblastí, ve které je nutno zajistit stejné vymezení, je zajištění stejného geografického území ­ označované jako prostorová srovnatelnost. Prosto- rově nesrovnatelné mohou však být nejen údaje, u nichž došlo ke změně geo- grafického území, na kterém jsou sledovány, ale i údaje, které jsou zjišt'ovány v odlišných " ekonomických prostorech". Jedná se například o údaje z pod- niku, u něhož došlo ke změnám organizační struktury, případně o údaje u nichž došlo ke změně metodiky sledování. V české realitě je prostorová srovnatelnost poměrně významným problémem. Na celostátní úrovni je nutno zohlednit změnu politického systému v roce 1989 a zejména rozdělení Československa v roce 1992. Ačkoli jsou údaje starší roku 1993, které byly sledovány za společný stát, přepočítány na údaje re- prezentující samostatnou ČR, je nutno mít na paměti, že se stále jedná jen o odhady, resp. simulaci skutečnosti. Prostorová srovnatelnost ve smyslu rozdílného " ekonomického prostoru" mů- že být například problematická u podniků, jež ve sledovaném období změnily vlastnickou strukturu, či charakter výroby. Tato skutečnost je významná především u tranzitivních ekonomik, kde počátkem devadesátých let dochá- zelo k takovýmto přesumům, například při privatizaci státních podniků. Časová srovnatelnost Jak jsme již zmínili, v případě intervalových časových řad existuje velké riziko vzájemné časové nesrovnatelnosti údajů z důvodů tzv. kalendářních va- riací. Kalendářní variace jsou důsledky nestejného počtu dnů v jednotlivých měsíců v průběhu roku. Tento problém je významný zejména pro krátkodobé časové řady (měsíční, čtvrtletní). Nelze například srovnávat údaje o produkci za leden a únor, nebot' se tyto dva měsíce mohou lišit až o tři pracovní dny. Stejně tak v některých případech nelze srovnávat ani údaje za stejně dlouhé měsíce. Na rozdílnost výsledků (např. tržeb v obchodě) může mít vliv i odlišný počet pondělí či pátků v daném měsíci. Jelikož intervalové časové řady musí být sledovány za stejné časové ob- dobí (interval), je proto nutno ji od těchto kalendářních variací očistit. Toto očištění je možno provést bud' na kalendářní dny, nebo na obchodní (pra- covní) dny. Kalendářní očištění Chceme-li provést očištění na kalendářní dny musíme ukazatele přepočítat pomocí následujícího vztahu y (0) t = yt × kt kt , kde: yt je hodnota očišt'ovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku (měsíci, čtvrtletí) kt je počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (měsíci, 47 3. Ekonomické časové řady čtvrtletí) kt je průměrný počet kalendářních dní v dílčím období roku (měsíci, čtvrt- letí) Stejně tak je možno provést očištění na pracovní dny podle vztahu y (0) t = yt × pt pt , kde: yt je hodnota očišt'ovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku (měsíci, čtvrtletí) pt je počet pracovních dní v příslušném dílčím období roku (měsíci, čtvrt- letí) pt je průměrný počet pracovních dní v dílčím období roku (měsíci, čtvrtletí) Příklad 3.1 Máme k dispozici údaje o příjmech státního rozpočtu ze spotřebních daní (SD) v jednotlivých měsících roku 2001. Očistěte tyto údaje na stejné ka- lendářní dny. leden únor březen duben květen červen SD 5 982 4 716 4 885 4 245 5 380 5 429 červenec srpen září říjen listopad prosinec SD 6 070 6 539 6 643 5 302 5 282 5 188 Tabulka 3.1: Příjmy státního rozpočtu ze SD v roce 2001 Řešení: Využijeme výše uvedeného vztahu pro výpočet očištěných údajů. V souladu s tímto vztahem určíme, že průměrná délka měsíce v roce 2001 je rovna kt = 365/12 = 30,42 dnů Pro leden 2001 je tedy nutno provést výpočet y (0) 1 = 5982 30,42/31 = 5869 pro únor y (0) 2 = 4716 30,42/28 = 5123 Kompletní výsledky uvádí následující tabulka leden únor březen duben květen červen původní údaje 5 982 4 716 4 885 4 245 5 380 5 429 očištěné údaje 5 869 5 123 4 793 4 303 5 279 5 504 červenec srpen září říjen listopad prosinec původní údaje 6 070 6 539 6 643 5 302 5 282 5 188 očištěné údaje 5 956 6 416 6 735 5 202 5 355 5 090 48 Jak je tedy patrné, očištění uvedené časové řady od vlivu kalendářních va- riací vede k některým podstatným změnám ve významu jednotlivých měsíců. Očištěním se zdůraznil výrazný nárůst příjmů v měsíci září, naopak pokles je patrný například u srpna či března. Posledním význačným hlediskem, které je nutno při posuzování srovnatel- nosti údajů v časové řadě vzít v úvahu, je jejich cenová srovnatelnost. Tato skutečnost se pochopitelně týká časových řad vyjádřených v peněžních jednotkách a je významná zejména u makroekonomických údajů. Je obvyklé, že hodnoty těchto ukazatelů jsou uváděny ve dvou odlišných vyjádřeních. V běžných (aktuálních) cenách je vyjádřen absolutní objem sledovaného ukazatele, tak jak byl zjištěn, či vypočítán. Údaje zachycené ve stálých cenách (cenách určitého roku) jsou odvozené z běžných cen, přičemž jsou očištěny o vliv růstu cenové hladiny (inflace). Nejčastější je používání těchto dvou typů cen u ukazatelů zachycující úroveň produktu ekonomiky - hrubého domácího (národního) produktu a jeho jed- notlivých složek. Přepočet údajů v běžných cenách do stálých cen je prováděn pomocí tzv. deflátoru HDP, který zachycuje růst cen všech statků a služeb vyprodukovaných na daném území ve sledovaném období. Deflátor odráží změnu cenové hladiny vztaženou k její úrovni v pevně stanoveném roce, který bývá označován jako základní. Deflátoru se budeme věnovat v sedmé kapi- tole. Ve statistické praxi je dávána přednost používání stálých cen před cenami běžnými. Některé důvody naleznete v učebnici Seger, Hindls: Statistické metody v tržním hospodářství na stranách 333­334. 3.3 Elementární charakteristiky časových řad Při práci s časovými řadami běžně zacházíme s určitým okruhem jedno- duchých charakteristik sloužících k popisu základních vlastností. K elemen- tárním charakteristikám patří především diference různého řádu, tempo růstu a průměrné tempo růstu. Tyto údaje, spolu s analýzou grafu procesu zachyceného časovou řadou, umožňují poměrně rychle získat základní přehled o průběhu tohoto procesu. Jsou také výchozí informací pro složitější analýzy, jež jsou popsány dále. DiferenceDiference se počítají jako rozdíly hodnot v časové řadě. Pro potřeby popisu řady je možno počítat diference několika řádů. Diference vyššího řádu je počítána jako rozdíl diferencí nižšího řádu. Diference prvního řádu počítaná podle vztahu D1 t = yt - yt-1, kde yt a yt-1 jsou jednotlivá pozorování z časové řady označuje přírůstky či úbytky hodnoty sledované proměnné. Diference druhého řádu, počítaná jako D2 t = D1 t - D1 t-1, kde D1 t a D1 t-1 jsou diference prvního řádu počítána z jednotlivých pozorování z časové řady, potom označuje rozdíl rozdílů hodnot sledované proměnné. 49 3. Ekonomické časové řady Diference vyšších řádů tak podávají informaci o vývoji přesunů (změn) pro- měnné, ke kterým docházelo v průběhu uvedeného časového období.Udávají, zda a v jaké míře došlo k akceleraci změny proměnné, či zda se trend změnil. Pomocí diferencí vyšších řádů tak můžeme usuzovat zda zkoumaný proces disponuje nějakou význačnou tendencí, tato analýza může být také výcho- diskem k navržení trendové funkce (viz dále). Tempo růstu Tempo růstu časové řady je někdy označováno také pojmem řetězový in- dex. Tempo růstu podává informaci o okamžitém relativním přírůstku hod- noty proměnné v časové řadě. Tempo růstu tedy vyjadřuje diferenci v pro- centním vyjádření. Jeho hodnotu proto vypočítáme jako Tt = yt yt-1 pro t = 1, 2, . . . O výše uvedených veličinách více pojednává kapitola 5 věnovaná srovnávání ukazatelů v časových řadách. Pro důkladnější popis vývoje sledovaného procesu za delší časové období se obvykle používá charakteristiky průměrné tempo růstu. Tato veličina udává jaká byla průměrná relativní (procentní) změna sledované proměnné za toto časové období. Je počítána jako geometrický průměr jednotlivých temp růstu. Zatímco použití diferencí, či tempa růstu a jejich vypovídací hodnota je zjevná, v případě průměrného tempa růstu je otázka poněkud složitější. Rozdíl v interpretaci obou charakteristik je možno ilustrovat na příkladu na časové řady hrubého domácího produktu. Tempo růstu udává okamžitou hodnotu hospodářského růstu za období odpovídající jedné periodě (např. meziroční), průměrné tempo růstu naznačuje jakým tempem rostla v průběhu celého sledovaného období (např. deseti let). Příklad 3.2 Na základě údajů o vývoji hrubého domácího produktu v České republice za období její existence (1993­2001) vypočítejte diference prvního a druhé řádu, tempo růstu a průměrné tempo růstu. 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 HDP b.c 1 020 278 1 182 784 1 381 049 1 566 968 1 679 921 1 998 1 999 2 000 2 001 HDP b.c. 1 837 060 1 887 325 1 959 585 2 146 103 Tabulka 3.2: Vývoj HDP v ČR 1993-2001 (v tis. Kč) Řešení: Diference prvního řádu vypočítáme podle výše uvedeného vztahu. Pro rok 1994 dostáváme D1 1994 = HDP1994 - HDP1993 = 1182784 - 1020278 = 162506 50 pro rok 1995 D1 1995 = HDP1995 - HDP1994 = 1381049 - 1182784 = 198265 Z uvedených údajů pak vypočítáme diferenci druhého řádu pro rok 1995: D2 1995 = D1 1995 - D1 1994 = 198265 - 162506 = 35759 Tempo růstu hrubého domácího produktu vypočítáme jako poměr sou- sedních hodnot v časové řadě. Pro rok 1994 dostáváme T1994 = HDP1994 HDP1993 = 1182784 1020278 = 1,16 pro rok 1995 T1995 = HDP1995 HDP1994 = 1381049 1182784 = 1,17 Průměrné tempo růstu vypočítáme jako geometrický průměr dílčích temp růstu pro roky 1994­2001. T = 8 2001 i=1994 Ti = 8 1,16 1,17 1,13 1,07 1,09 1,03 1,04 1,10 = 1,10 Kompletní výsledky uvádí následující tabulka 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 HDP b.c 1 020 278 1 182 784 1 381 049 1 566 968 1 679 921 1 998 1 999 2 000 2 001 HDP b.c. 1 837 060 1 887 325 1 959 585 2 146 103 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 D1 x 162 506 198 265 185 919 112 953 1 998 1 999 2 000 2 001 D1 157 139 50 265 72 260 186 518 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 D2 x x 35 759 -12 346 -72 966 1 998 1 999 2 000 2 001 D2 44 186 -106 874 21 995 114 258 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 T x 1,16 1,17 1,13 1,07 1 998 1 999 2 000 2 001 T 1,09 1,03 1,04 1,10 Výsledky tedy říkají, že mezi roky 1994 a 1995 došlo k nárůstu nominálního HDP o 162 miliard Kč, což činilo přírůstek 16%. Analýza prvních a druhých 51 3. Ekonomické časové řady diferencí druhého řádu napovídá, že tempo růstu HDP z počátku sledovaného období (roky 1994­1996) se nepodařilo v ekonomice udržet a v dalších letech došlo k jeho výraznému oslabení. Trend se opět obrátil v posledním období (2000­2001), kdy se tempo růstu začíná vracet k hodnotám z počátku sledo- vaného období. Mezi lety 1993­2001 rostla česká ekonomika (měřeno nominálním HDP) průměrně o 10% ročně. Shrnutí kapitoly Při studiu časových řad je nutno důkladně rozlišit typ posuzované řady. Me- tody užívané pro intervalové časové řady jsou odlišné od metod užívaných pro okamžikové časové řady. Stejně tak je nutno před započetím analýz zajis- tit vzájemnou srovnatelnost údajů obsažených ve zkoumané časové řadě. Je nutno zajistit, aby ukazatel v řadě označoval stále stejnou skutečnost (věcná srovnatelnost), aby zachycoval stále stejné období (časová srovnatelnost), aby údaje pocházely ze stejného území, či podniku (prostorová srovnatelnost) a také aby byly všechny údaje vyjádřeny ve stejném typu cen ­ běžných či reálných. Jako východisko studia časových řad je možno využít některých jednodu- chých veličin, jako jsou diference a tempa růstu. Tyto popisné veličiny je možno využít například pro nalezení trendu časové řady, jak je popsáno v následující kapitole. Otázky k zamyšlení 1 Uved'te příklad intervalové a okamžikové časové řady v konkrétních podmínkách ekonomiky České republiky. 2 Na které problémy se srovnatelností narážejí ekonomické časové řady? Jak je tomu v případě českých makroekonomických časových řad? 52