Sezónní složka (St) Analýza cyklické složky (Ct) Analýza náhodné složky (t) Analýza ostatních složek časové řady 5 5. Analýza ostatních složek časové řady Cíl kapitoly Vedle trendu časové řady je pro praktické účely významná také informace o její sezónnosti. Následující kapitola naznačuje jak v dané časové řadě nalézt a následně kvantifikovat vlivy sezónních výkyvů a jak tyto vlivy z časové řady vyloučit. V další části se dozvíte, jaké přístupy je možno zvolit při studiu zbylých dvou složek klasického modelu časové řady ­ cyklické a náhodné složky. V příloze kapitoly naleznete popis využití výpočetní techniky pro analýzu časových řad. Časová zátěž 6 hodin (4. týden v březnu) 5.1 Sezónní složka (St) Sezónní složka časové řady je tou její částí, která tvoří pravidelně se opa- kující odchylku od trendové složky. Jak je patrno z jejího názvu, odrážejí se v ní vlivy sezóny, tedy vlivy způsobené pravidelnými ročními klimatickými cykly. O sezónní složce lze tedy hovořit v případě časových řad krátkodobých (kratších jednoho roku). Zkoumání sezónní složky časové řady se obvykle rozpadá na dva samostatné úkoly. Prvním z nich je danou složku v časové řadě identifikovat a ověřit její existenci. Pro ověření se obvykle se používá standardních statistických nástrojů (například testů). Ačkoli je v některých případech možno sezónní složku odhadnout intuitivně, v řadě případů je její statistická významnost (nenulovost) zřejmá teprve z výsledků těchto testů. Sezónní očištění Je-li zřejmé, že v časové řadě je přítomna pravidelná sezónní odchylka, je možno ji kvantifikovat. K tomuto účelu se využívá celé řady, většinou složi- tějších, statistických metod. Kvantifikovanou sezónní složku je poté obvykle nutno vyloučit z časové řady. Tato druhá část analýzy sezónnosti je nazývána sezónní očišt'ování. Popis (kvantifikace) sezónní složky představuje poměrně obtížnou statistic- kou úlohu. Je zde využíváno metod, které jsme uváděli již v úvodu kapi- toly jako zvláštního přístupu k modelování časových řad. Jelikož sezónní složka je jev periodický, je využíváno především tzv. Fourierovy harmonické analýzy složek. Odvození obvykle bývá součástí všech standardních statis- tických učebnic. Můžete jej nalézt například v učebnici Seger, Hindls Sta- tistické metody v tržním hospodářství na stranách 392­397 pod označením " Model skrytých period". Pro samotné sezónní očišt'ování je používáno celé řady statistických me- tod, které variují od nejjednodušších až po poměrně složité. Většina me- tod vychází z různých typů klouzavých průměrů. Klouzavý průměr eliminuje ty pozorování z časové řady, které nepřesahují periodu, za kterou je průměr počítán. Princip výpočtu klouzavého průměru tak má za následek zdůraznění 68 trendové a náhodné složky časové řady. Model proporcionální sezónnosti Vycházíme z předpokladu, že v daném dílčím období (sezóně) j = 1, 2, 3, . . . , r se sezónní výkyvy mění přímo úměrně dosažené úrovni trendové složky, takže sezónní složka je přímo úměrná (proporcionální) složce trendové. Platí tedy Sij = cijTij, kde i = 1, 2, . . . , m je příslušný rok pozorování, j = 1, 2, 3, . . . , r je pořadí dílčího období a cj pro příslušné sezóny j jsou sezónní parametry. Na základě klasického modelu časové řady předpokládáme, že lze teoretickou hodnotu časové řady Yij představit jako součet hodnot složek sezónní a trendové, neboli Yij = Tij + Sij Při předpokladu výše uvedené proporcionální sezónní složky platí Yij = (1 + cij)Tij Veličinu (1 + cij) nazýváme sezónní index v j-té sezóně a platí pro něj (1 + cij) = Yij/Tij. Sezónní indexy jsou bezrozměrná čísla. Je-li v j-té sezóně cj > 0 (a tedy výraz (1 + cij) > 1) pak hovoříme o sezónním vzestupu, je-li v j-té sezóně cj < 0 (a tedy výraz (1 + cij) < 1) hovoříme o sezónním poklesu. Samotné sezónní indexy obvykle získáme jako pouze jako odhady (1 + ^cj). Základní metodou je jejich konstrukce jako nejlepších nezkreslených odhadů pomocí metody nejmenších čtverců, tedy řešením soustavy rovnic m i=1 yijTij = (1 + ^cj) m i=1 T2 ij. Odhady tedy získáme jako (1 + ^cj) = m i=1 yijTij m i=1 T2 ij . Na jednotlivé odhady sezónních indexů máme požadavek, aby v rámci období interpolace uvedený model umožňoval kompenzaci sezónní složky, tedy aby platilo r j=1 (1 + ^cj) = r (tedy součet sezónních složek dává počet sezón). 69 5. Analýza ostatních složek časové řady V praktických aplikacích se často setkáváme s metodou tzv. empirických sezónních indexů, která, i když její statistické vlastnosti nejsou příliš dobré, je numericky snazší. Princip této metody je následující. Ze známých hodnot trendové složky Tij můžeme empirické sezónní indexy vypočítat jako yij Tij = (1 + ^cj) + ij, kde veličiny ij = ij ^Tij můžeme považovat za nové náhodné chyby. V pojetí tohoto modelu řada empirických sezónních indexů v daném dílčím období j = 1, 2, 3, . . . , r uspořádaná v jednotlivých letech náhodně kolísá okolo hod- noty hledaného sezónního indexu (1+^cj). Sečteme-li prvky této posloupnosti empirických sezónních indexů, budou mít chyby ij tendenci se kompenzovat a proto bude platit vztah m(1 + ^cj) = m i=1 yij m i=1 T2 ij . Prakticky tento postup nejprve vede k určení tzv. sezónních faktorů, jejichž výpočet vychází z podílu empirické a vyrovnané hodnoty časové řady (tren- dové složky). V roli vyrovnané hodnoty může vystupovat hodnoty vypočítaná na základě trendové funkce, případně hodnoty vypočítaná na základě klou- zavého průměru. Tyto podíly, nazývané sezónní indexy, je nutno vypočítat pro každé pozorování. Hodnota sezónních indexů pro stejná období v roce (například pro odpovídající čtvrtletí) pak obvykle kolísá okolo stejné hod- noty. Tato hodnota potom tvoří sezónní faktor pro dané období (čtvrtletí). Takto určené sezónní faktory je nutno dále standardizovat (normovat). Tak, aby platilo, že jejich součet je roven počtu období v roce (v případě čtvrtletí čtyřem). Vypočítané sezónní faktory udávají míru v jaké se v daném období odchylují hodnoty sledované proměnné od trendu vlivem např. klimatických podmínek. Princip výpočtu ilustruje následující příklad. Příklad 5.1 Pro hodnoty čtvrtletního hrubého domácího produktu v České republice v le- tech 1997­2000 vypočítejte příslušné sezónní faktory. Použijte centrovaných čtyřčlenných průměrů. Na základě těchto faktorů očistěte časovou řadu HDP za toto období. Centrované klouzavé průměry počítáme jako průměr dvou klouzavých prů- měrů. První takový průměr lze vypočítat pro 3. čtvrtletí roku 1996: K4(III.96) = 0,5 346842 + 392106 + 416569 + 411451 4 + + 392106 + 416569 + 411451 + 375304 4 = 395300 70 HDP b.c I.96 346 842 II.96 392 106 III.96 416 569 IV.96 411 451 I.97 375 304 II.97 427 470 III.97 435 517 HDP b.c IV.97 441 630 I.98 417 096 II.98 464 627 III.98 478 850 IV.98 476 487 I.99 432 037 II.99 477 352 HDP b.c III.99 485 067 IV.99 492 869 I.00 441 373 II.00 490 264 III.00 505 797 IV.00 522 151 Tabulka 5.1: Čtvrtletní HDP v ČR 1996­2000 pro 4. čtvrtletí 1996 K4(IV.96) = 0,5 392106 + 416569 + 411451 + 375304 4 + + 416569 + 411451 + 375304 + 427470 4 = 403278 Sezónní index vypočítáme jako poměr takto vyrovnaných hodnot a původ- ních hodnot HDP. Pro 3. čtvrtletí roku 1996 dostáváme: IIII.96 = 416569 395300 = 1,054 pro 4. čtvrtletí IIV.96 = 411451 403278 = 1,020 Kompletní výsledky jsou uvádeny v tabulce 5.2. Z takto vypočítaných indexů vypočítáme jejich průměrnou hodnotu jako od- had sezónního faktoru pro jednotlivá čtvrtletí. Je tedy nutno průměrovat vždy všechny indexy připadající na první čtvrtletí (údaje I.1997­I.2000), druhé (II.1997­II.2000), třetí (III.1996­III.1999) a čtvrté (IV.1996­IV.1999). Výsledkem jsou průměrné sezónní indexy, které udávají průměrnou odchylku HDP pro příslušné čtvrtletí od jeho trendové hodnoty (počítané pomocí klouzavého průměru). Tyto indexy je nutno ještě normovat tak, aby jejich součet byl roven počtu období ­ tedy čtyřem. Výsledky uvádí tabulka 5.3. Z výsledných sezónních faktorů je tedy zřejmé, že v prvním čtvrtletí roku pravidelně dochází k výraznému poklesu HDP pod jeho trendovou (tedy " normální") hodnotu. Tento pokles je poměrně výrazný (více než 7,5%) proto jsou hodnoty HDP ve zbývajících třech čtvrtletích již nad trendem. Nejvyšších hodnot dosahuje HDP vždy ve druhé polovině roku, přičemž do- minuje třetí čtvrtletí s hodnotami přibližně o 3,5% vyššími než je " normální úroveň". 71 5. Analýza ostatních složek časové řady HDP b.c Centrované kl. průměry Sezónní indexy I.96 346 842 x x II.96 392 106 x x III.96 416 569 395 300 1,054 IV.96 411 451 403 278 1,020 I.97 375 304 410 067 0,915 II.97 427 470 416 208 1,027 III.97 435 517 425 204 1,024 IV.97 441 630 435 073 1,015 I.98 417 096 445 134 0,937 II.98 464 627 454 908 1,021 III.98 478 850 461 133 1,038 IV.98 476 487 464 591 1,026 I.99 432 037 466 959 0,925 II.99 477 352 469 784 1,016 III.99 485 067 472 998 1,026 IV.99 492 869 475 779 1,036 I.00 441 373 479 985 0,920 II.00 490 264 486 236 1,008 III.00 505 797 IV.00 522 151 Tabulka 5.2: Vypočítané klouzavé průměry a sezónní faktory Čtvrtletí Průměrné sezónní indexy Sezónní faktory I. 0,9243 0,9238 II. 1,0182 1,0178 III 1,0355 1,0349 IV 1,0242 1,02374 Součet 4,0022 4,0000 Tabulka 5.3: Průměrné sezónní indexy a sezónní faktory 72 5.2 Analýza cyklické složky (Ct) Cyklická složka vyjadřuje kolísání kolem trendu časové řady v důsledku dlou- hodobého vývoje sledovaného jevu, ke kterému dochází s periodou delší než je jeden rok. Pojem cyklu je v ekonomii zaveden pro hospodářské kolísání ekonomiky kolem jejího potenciálního produktu spojeného s fázemi expanze a poklesu. Cyklická složka časové řady však neodkazuje pouze na tento typ cyklů, nebot' dlouhodobé výkyvy ve sledovaných jevech mohou nastávat také z jiných důvodů. Velmi často se v ekonomických časových řadách projevují například inovační cykly, spojené s nástupem nových technologií, případně demografické cykly spojené s kolísám počtu a především struktury obyvatel. Cyklická složka je svým charakterem velmi podobná sezónní složce. Proto se i metody jejího popisu velmi podobají již uvedeným metodám používaným pro sezónní složku. Analýzy jsou opět zaměřeny na identifikaci cyklické složky v časové řadě, její kvantifikaci a následnému vyloučení z časové řady. Narozdíl od sezónní složky, která označovala pravidelné výchylky sledovaných jevů během kalendářního roku, jsou cyklické výkyvy nepravidelné. Je proto výrazně obtížnější použití jednoduchých metod, jako například očištění po- mocí sezónních (cyklických) faktorů uvedených v předchozí části kapitoly. Pro očištění časové řady od sezónní vlivů se zpravidla využívá Fourierovy analýzy harmonických složek, kdy se snažíme složku popsat soustavou funkcí sinus a cosinus s různou frekvencí a amplitudou. Jednu z méně obtížných metod kvantifikace cyklické složky, označovanou jako metodu zbytku, naleznete v učebnici Seger, Hindls Statistické metody v tržním hospodářství na stranách 418­420. 5.3 Analýza náhodné složky (t) Po očištění časové řady od sezónních a cyklických vlivů jsou všechny odchylky od jejího trendu zahrnovány do náhodné složky. Jedná se tedy o důsledky méně významných vlivů působících na sledovanou proměnnou, které je možno velmi obtížně analyticky podchytit. Náhodná složka proto tvoří tu část časové řady, kterou nelze popsat žádnou funkcí času. Obvykle se předpokládá, že náhodná složka splňuje dvě základní vlastnosti ­ nulovou střední hodnotu a konstantní rozptyl. Jsou-li tyto požadavky spl- něny, je náhodná složka nazývána bílý šum. Pokud je předpoklad konstantního rozptylu (homoskedasticity) příliš silný je tento požadavek oslaben a nahrazen jinými (alternativními) podmínkami. Konkrétní podobu těchto podmínek a možnosti jejich ověření naleznete v u- čebnici Seger, Hindls: Statistické metody v tržním hospodářství na stranách 421. Dalším požadavkem, obvykle kladeným na náhodnou složku časové řady, je předpoklad o autoregresi náhodných poruch. Zajímáme se, zda je možno předpokládat, že každý člen náhodné složky pro určité období lze vyjádřit 73 5. Analýza ostatních složek časové řady jako přírůstek náhodné složky pro předchozí období. Durbin- Watsonův test K ověření autoregrese náhodné složky je používán například Durbin-Wat- sonův test autokorelace. Nulovou hypotézou v tomto testu je předpoklad nezávislosti náhodných složek časové řady. K testování je užíváno kritérium ve tvaru: d = n i=1 (t - t-1)2 n i=1 2 t Hodnoty t a t-1 jsou náhodné složky v období t, resp. t - 1, n je počet pozorování. Hodnoty testového kritéria se pohybují v intervalu od nuly do čtyř. Ve prospěch zamítnutí hypotézy o nezávislosti náhodných složek hovoří hodnoty testového kritéria blízké nule (přímá závislost) či čtyřem (nepřímá závislost. V případě, že obdržíme hodnotu testového kritéria blízkou dvěma, nelze zamítnout hypotézu o nezávislosti jednotlivých členů náhodné složky. V praktických úlohách se obvykle nepoužívá přímého statistického testu na autokorelaci náhodné složky. Pro většinu úloh je postačující výše uvedené orientační kritérium. Příklad 5.2 Posud'te, zda náhodná složka časové řady čtvrtletního HDP v ČR vyrovnané pomocí čtyřčlenného centrovaného klouzavého průměru (uvedená v předcho- zím případě) splňuje předpoklad nezávislosti (nulové autokorelace). Ověření proved'te pro období 1998­2000. Vyjdeme z výsledků předchozího příkladu I.98 II.98 III.98 IV.98 I.99 II.99 t -28 038 9 719 17 717 11 896 -34 922 7 569 III.99 IV.99 I.00 II.00 III.00 IV.00 t 12 069 17 090 -38 612 4 028 7 814 12 129 12 i=1 (t - t-1)2 = (9717 - (-28038))2 + (17717 - 9719)2 + + + (12129 - 7814)2 = 10519950852 12 i=1 2 t = (-28038)2 + 97172 + + 121292 = 4765766082 dosazením do vztahu pro Durbin-Watsonův koeficient dostaneme d = 12 i=1 (t - t-1)2 12 i=1 2 t = 10519950852 4765766082 = 2,207 74 Jelikož hodnota koeficientu d je poměrně blízká dvěma, nelze zamítnout hy- potézu o nulové autokorelaci náhodné složky časové řady. Je tedy možno předpokládat, že časová řada vyrovnaná pomocí klouzavého průměru již mimo trend obsahuje pouze určité množství náhodných vlivů, které nejsou vzájemně provázané. Lze se tedy domnívat (s velkou mírou zjednodušení), že při vyrovnání řady nebyl opomenut některý z faktorů, který by mohl vystu- povat v roli vysvětlující proměnné. Shrnutí kapitoly Sezónní složka časové řady v sobě zahrnuje všechny vlivy, které jsou spo- jeny s pravidelnými odchylkami ve vývoji zkoumaného ukazatele během ka- lendářního roku. Jedná se o vlivy spojené zejména s klimatickými podmín- kami. Uvedené vlivy je obvykle nutno z časové řady vyloučit. K tomuto účelu je využíváno technik, jež jsou nazývány sezónní očišt'ování. Jednou z nejjed- nodušších metod je využití sezónních indexů a faktorů, které kvantifikují, v jaké míře se v daném období (čtvrtletí, měsíci) odchyluje zkoumaný uka- zatel od průměrného vývoje (trendu). K analýze zbylých dvou složek časové řady ­ cyklické a náhodné ­ je vyu- žíváno metod poměrně složitějších. Z těchto důvodů jsou v kapitole pouze naznačeny. Otázky k zamyšlení 1 Co je to sezónní složka časové řady? Nalezněte některé příklady sezónně zatížených časových řad v ekonomické realitě České republiky. 2 Uved'te jednotlivé fáze hospodářského cyklu. 3 Na základě výsledků příkladu ze cvičení uvedeném v kapitole 4 se po- kuste nalézt sezónní faktory pro počet nezaměstnaných osob v ČR. 75 5. Analýza ostatních složek časové řady POT 2 Součástí studia předmětu je i vypracování a odevzdání dvou krátkých sa- mostatných prací, které jsou označovány jako POT. Obě samostatné práce mají formu příkladu, který by Vám měl dát možnost otestovat vědomosti nabyté v předchozí části studijní opory. Výsledky obou POTů odevzdáte ve stanovených termínech tutorovi v elektronické podobě (soubor v MS EXCEL + případný doprovodný text). Termíny odevzdání jednotlivých úkolů jsou následující: POT 1 2. týden v březnu POT 2 2. týden v dubnu Odevzdání POTů a jejich správné řešení je podmínkou připuštění ke zkoušce z předmětu. Zadání POT 2 Následující tabulka přináší vývoj počtu nezaměstnaných osob v České repub- lice v letech 1999­2001. měsíc počet osob I-99 416 940 II-99 427 994 III-99 433 340 IV-99 423 884 V-99 421 574 VI-99 435 005 VII-99 456 716 VIII-99 465 454 IX-99 469 840 X-99 464 064 XI-99 465 965 XII-99 487 623 měsíc počet osob I-00 508 451 II-00 506 111 III-00 493 442 IV-00 471 200 V-00 453 843 VI-00 451 396 VII-00 469 728 VIII-00 467 264 IX-00 458 272 X-00 445 174 XI-00 442 232 XII-00 457 369 měsíc počet osob I-01 474 077 II-01 466 120 III-01 451 516 IV-01 433 325 V-01 420 578 VI-01 420 267 VII-01 439 759 VIII-01 443 637 IX-01 440 472 X-01 437 299 XI-01 439 164 XII-01 461 923 a) Na základě níže uvedené tabulky očistěte údaje o vývoji počtu ne- zaměstnaných osob v roce 2000 od vlivu kalendářních variací. b) Vypočítejte pro tyto údaje diference prvního a druhého řádu, tempo růstu v jednotlivých měsících roku a průměrné tempo růstu za rok 2000. c) Vypočítejte trend uvedené časové řady pomocí klouzavého průměru. Srovnejte výsledky pro sedmičlenný a pětičlenný klouzavý průměr. d) Proložte uvedenými hodnotami lineární trend a posud'te jeho kvalitu. Srovnejte s trendem pomocí klouzavého průměru. e) Očistěte časovou řadu o počtu nezaměstnaných osob od vlivu sezónních variací a určete příslušné sezónní faktory. f) Vypočítejte náhodnou složku této časové řady. Pro tuto složku posud'te míru její autokorelace pomocí Durbin-Watsonova koeficientu. Výsledek interpretujte. 76 Příloha kapitoly 5 Analýza časových řad v prostředí MS EXCEL Program EXCEL je možno v oblasti analýzy časových řad využít zejména k popisu tzv. trendové složky klasického modelu časové řady. Analýza ostat- ních složek (zejména sezónní očišt'ování) je v prostředí tohoto programu velmi obtížná. Je možno pouze provést tzv. kalendářní očištění, případně proložit daty klouzavý průměr. K proložení trendu časovou řadu lze užít několika postupů: 1. Grafická metoda 2. Využití regresního počtu 3. Funkce LINTREND 1. Grafická metoda Pro grafické proložení trendu vytvoříme graf ze zadaných hodnot. Typ grafu zvolíme xy bodový. Pro větší přehlednost je vhodné graf umístit na Nový list. Trend můžeme do grafu přidat dvěma způsoby: Z nabídky Graf/Přidat spojnici trendu Pomocí pravého tlačítka myši (nutno poklepat přímo na datovou řadu v grafu) a stejné položky nabídky Přidat spojnici trendu Obrázek 5.1: Spojnice trendu Z nabídky dále vyberme typ trendové funkce (obvykle lineární) a v záložce Možnosti můžeme doplnit další volby. Pro následnou kontrolu výpočtu je vhodné zatrhnout možnost Zobrazit rovnici regrese a Zobrazit hodnotu spo- lehlivosti R (což je ve skutečnosti index determinace R2 ). 77 5. Analýza ostatních složek časové řady 2. Využití regresního počtu Pro výpočet konkrétní trendové funkce je možno provést regresi, kde nezávisle proměnnou je čas a závisle proměnnou jsou potom hodnoty obsažené v časové řadě. V EXCELu je proto možno využít stejných funkcí či procedur jako tomu je u regresního počtu (fce LINREGRESE, případně Analytický nástroj Regrese). 3. Funkce LINTREND Pro proložení trendu v EXCELu je možno dále použít speciální funkce LIN- TREND, která vypočítá přímo hodnoty, které odpovídají trendu. Oproti předchozí možnosti (Regrese) tato funkce nevypočítá (neuvede) rovnici tren- dové funkce. Dostáváme pouze vyrovnané hodnoty. Funkce také umožňuje přímo spočítat odhady do budoucna či do minu- losti (extrapolace) na základě trendu. Výpočet dalších hodnot se v EXCELu označí jako nová x (viz příklad). Příklad 5.3 Na základě údajů o vývoji HDP v běžných cenách v ČR v letech 1990­2000 proložte časovou řadou trend a odhadněte hodnotu HDP v roce 2001. Čili vytvoříme trend časové řady HDP v čase (období 1990­2000) a na jeho základě provedeme extrapolační odhad pro rok 2001. rok HDP 1990 626,2 1991 753,8 1992 842,6 1993 1 020,3 1994 1 182,8 1995 1 381,0 1996 1 567,0 1997 1 679,9 1998 1 829,4 1999 1 887,3 2000 1 959,5 Tabulka 5.4: Vývoj HDP v letech 1990­2000 Tyto hodnoty vložíme do EXCELu (např. buňky D5 až E17). 78 1. Graficky Vytvoříme bodový xy graf z výše uvedených hodnot. Označíme oba sloupce s hodnotami a např. z nabídky Vložit/Graf vytvoříme graf. Obrázek 5.2: Zobrazení časové řady Dokončíme další kroky průvodce a vložíme graf na nový List. Dle výše uve- dených možností vložíme do grafu trend a necháme zobrazit i jeho rovnici a index determinace. Výsledný graf vypadá následovně: Obrázek 5.3: Graf vývoje HDP a jeho vyrovnané hodnoty 79 5. Analýza ostatních složek časové řady 2. Použití regresního počtu Tak jak je uvedeno v části věnovaná regresnímu počtu vytvoříme matema- tickou regresní funkci popisující závislost y (HDP) na x (čas­roky). Dostáváme: b1 b0 144,22 -286381,64 Výsledná rovnice pak má tvar HDP = -286381,6 + 144,22t, kde t je časový okamžik (příslušný rok). Na základě těchto hodnot můžeme nadefinovat trendovou funkci (např. do následujícího sloupce F6:F16) a provést odhad vyrovnaných hodnot pro jed- notlivé roky 1990-2000 (tzv. interpolační odhady) a předpověd' pro rok 2001 (buňka F17, extrapolační odhad). Výsledky jsou v následující tabulce: rok HDP HDP regr 1990 626,2 618,0 1991 753,8 762,2 1992 842,6 906,4 1993 1 020,3 1 050,6 1994 1 182,8 1 194,9 1995 1 381,0 1 339,1 1996 1 567,0 1 483,3 1997 1 679,9 1 627,5 1998 1 829,4 1 771,7 1999 1 887,3 1 916,0 2000 1 959,5 2 060,2 2001 2 204,4 3. Použití funkce LINTREND Pro výpočet vyrovnaných hodnot a zároveň i odhadu je v EXCELu možno využít i funkci LINTREND. Postup jejího použití: Označíme buňky KAM chceme vyrovnané hodnoty spočítat. Mohou to být bud' pouze buňky v dalším sloupci vedle vyrovnávaných hodnot, nebo lze přidat i další údaje, pro které chceme vytvořit odhad. (V našem případě to budou buňky odpovídající rokům 1990­2000 a navíc i buňka odpovídající roku 2001 ­ tedy G16­G17. Vložíme funkci LINTREND, kde Pole y ­ hodnoty vyrovnávané proměnné (HDP 1990­2000) Pole x ­ příslušná časová období, odpovídající vyrovnávaným hod- notám (buňky označující roky 1990-2000) 80 Nová x ­ časová období, pro něž chceme provést vyrovnání (v našem případě je to období 1990­2001 ­ čili označíme buňky s příslušnými roky) B necháváme obvykle prázdné (vyplníme jako 1 pouze v případě, že nechceme aby v trendové funkci byla zahrnuta konstanta) Obrázek 5.4: Funkce LINTREND Po vložení této fce je nutno (jelikož opět počítáme více buněk naráz) po- stupovat jako u funkce LINREGRESE: Najet kurzorem do řádku vzorců a vložit CTRL+SHIFT+ENTER ­ objeví se složené závorky a vyplní se všechny buňky ve sloupci). Pokud jsme postupovali správně, musí být výsledky ve sloupci F (použití regresního počtu) a sloupci G (fce LINTREND) stejné. Z těchto vyrovnaných hodnot je možno udělat graf, který se bude shodovat s trendem vloženým grafickou metodou. Analýza časové řady, resp. vytvoření jejího trendu by opět měla být doplněna o test spolehlivosti vytvořené funkce (postupujeme stejně jako tomu bylo u regresního počtu). Dostáváme následující výsledky: Index determinace 0,986604 F-stat 662,8309 Významnost F 9,7E-10 Koeficienty směrodatná odchylka koeficientu t stat p-hodnota Interval spolehlivosti Dolní 95% Horní 95% b0 -286382 11175,59 -25,6256 1,01E-09 -311663 -261101 b1 144,2209 5,60179 25,7455 9,7E-10 131,5488 156,893 81 5. Analýza ostatních složek časové řady 82