Výpočet kvantilů standardních rozdělení náhodné
veličiny v programu MS EXCEL
a) Normální rozdělení
NORMINV ­ kvantily normálního rozdělení typu N[, 2
]
Syntaxe NORMINV(prst;střední;sm_odch)
Prst je pravděpodobnost odpovídající normálnímu rozdělení.
Střed_hodn je aritmetická střední hodnota.
Sm_odch je směrodatná odchylka rozdělení.
NORSMINV ­ kvantily normálního rozdělení typu N[0, 1]
Počítá kvantily součtového standardního normálního rozdělení. Toto rozdělení má
střední hodnotu nula a směrodatnou odchylku jedna.
Syntaxe NORSMINV(prst)
Prst je pravděpodobnost odpovídající normálnímu rozdělení.
Příklad: Vypočítejte 95% kvantil standardního normálního rozdělení.
Řešení: Užijeme funkce NORMSINV, pro pravděpodobnost =0,95
syntaxe funkce tedy bude NORMSINV(0,95) a EXCEL vrátí hodnotu 1,64
b) Studentovo t-rozdělení
TINV ­ kvantily Studentova t-rozdělení t[]
Syntaxe TINV(prst;volnost)
Prst je pravděpodobnost daného dvojstranného t-rozdělení.
Volnost je počet stupňů volnosti charakterizující rozdělení.
Funkce TINV tedy počítá kvantily pro oboustranné rozdělení. Hodnota prst= tedy
automaticky předpokládá, že hledáme 1-/2 procentní kvantily.
Neboli, hledáme-li 95% kvantil t-rozdělení, musíme za hodnotu pravděpodobnosti
dosadit prst=0,1. Funkce TINV počítá vždy pouze ,,horní kvantily", tedy ty, které
odpovídají t1-/2. Odpovídající kvantily (např. při konstrukci kritického oboru
statistického testu) t/2 nalezneme jako opačnou hodnotu, tedy t/2 = - t1-/2.
Příklad: Vypočítejte 97,5% kvantil Studentova t-rozdělení při 16 stupních volnosti
Řešení: Užijeme funkce TINV.
Do políčka Prst dosadíme 0,05 (neboť 97,5% kvantil odpovídá =0,05, jelikož
funkce TINV hledá kvantil
2
1 t
, tedy 975,0
2
05,01
tt =
-
)
Do políčka Volnost dosadíme hodnotu 16
Syntaxe funkce tedy bude TINV(0,05;16) a EXCEL vrátí hodnotu 2,12
c) Fisherovo F-rozdělení
FINV ­ kvantily Fisherova F-rozdělení F[1; 2]
Syntaxe FINV(prst;volnost1;volnost2)
Prst je pravděpodobnost součtového rozdělení F.
Volnost1 je počet stupňů volnosti v čitateli.
Volnost2 je počet stupňů volnosti ve jmenovateli
Funkce FINV opět automaticky předpokládá, že pro zadané prst= hledáme 1procentní
kvantily.
Neboli, hledáme-li 95% kvantil F-rozdělení, musíme za hodnotu pravděpodobnosti
dosadit prst=0,05.
Příklad: Vypočítejte 95% kvantil F-rozdělení při 11 a 5 stupních volnosti
Řešení: Užijeme funkce FINV.
Do políčka Prst dosadíme 0,05 (neboť 95% kvantil odpovídá =0,05, jelikož
funkce FINV hledá kvantil -1F , tedy 95,005,01 FF =- )
Do políčka Volnost1 dosadíme hodnotu 11
Do políčka Volnost2 dosadíme hodnotu 5
Syntaxe funkce tedy bude FINV(0,05;11;5) a EXCEL vrátí hodnotu 4,70
d) 2
- rozdělení (Chí kvadrát)
CHIINV ­ kvantily 2
-rozdělení 2
[]
Syntaxe CHIINV(prst;volnost)
Prst pravděpodobnost rozdělení 2
.
Volnost počet stupňů volnosti.
Funkce CHIINV opět automaticky předpokládá(stejně jako FINV), že pro zadané prst= hledáme
1- procentní kvantily.
Neboli, hledáme-li 95% kvantil 2
-rozdělení, musíme za hodnotu pravděpodobnosti dosadit
prst=0,05.
Příklad: Vypočítejte 95% kvantil 2
-rozdělení při 19 stupních volnosti
Řešení: Užijeme funkce CHIINV.
Do políčka Prst dosadíme 0,05 (neboť 95% kvantil odpovídá =0,05, jelikož funkce
CHIINV hledá kvantil  2
1-, tedy 2
1-0,05 = 2
0,95)
Do políčka Volnost dosadíme hodnotu 19
Syntaxe funkce tedy bude CHIINV(0,05;19) a EXCEL vrátí hodnotu 30,14