Analýza vývojových trendů a časových řad


 1. Analýza vývojových trendů (AVT)


AVT  = časové změny ukazatelů (nejen absolutních) = HORIZONTÁLNÍ ANALÝZA

(tzv. analýza po řádcích)


Trend může být reprezentativnější než vlastní hodnota ukazatele (srovnání), zvláště v přechodových
stavech (zahájení činnosti, fůze atd.)



Princip: minulé chování firmy je často dobrým indikátorem chování budoucího (PREDIKCE)


V každém případě je současný stav východiskem (základnou) budoucích aktivit, dokonce je může
v jistém smyslu i předurčovat.


Predikovatelnost:

a)      náhlé změny se objevují jen zřídka (chování X výstupy)

b)      existují aspirace podniku do budoucna (cíle, záměry)

c)      jsou známy klíčové faktory (vnitřní i podstatného okolí) a jejich změny


Analýza trendu = kinematika ukazatele ≐ technická analýza (Jak?)

Analýza vlivu faktorů = dynamika ukazatele ≐ fundamentální analýza (Proč se ukazatele vyvíjí, jak
se vyvíjí?)


Vertikální analýza se využívá k:

a)      identifikaci nejzávažnějších změn komponentů a tím i k identifikaci klíčových faktorů

b)      ke srovnání (mezipodnikovému)
 2. Analýza časových řad


Časová řada = posloupnost údajů ekvivalentně rozložená v čase => jednoduchost zpracování dat


Dostatečný počet kvalitních (=srovnatelných) dat – průměr i rozptyl konstantní <= korelace a
autokorelace => stovky (desítky) dat, či jejich dvojic


Zaměřeno na predikci.


Převažuje  kinematický pohled, místo dynamických analýz




            Poplatné nerobustním metodám, tradiční statistické analýzy

            tj.  – aritmetické průměry

  – nerobustní regresní modely (především)



Cíl (zpracování časových řad)

a)      od  kinematických metod k dynamice => principiální náskok fundamentálních analytiků

b)      od lineárních postupů k nelineárním

c)      od nerobustních modelů k robustním (vůči předpokladům i datům)


Úlohy analýzy časových řad

 1. filtrace dat
 2. odhad trendu (vyrovnání, regrese)
 3. analýza složek
 4. odhad korelace a autokorelace
 5. modely časových řad (matematické)  a jejich predikce



            Filtrace


Filtrace = takový odhad informační složky dat, který minimalizuje (potlačuje) vliv jejich rušivých
složek


Lineární filtr

  * každý element chyby má stejnou váhu
  * minimalizuje rozptyl chyb výsledku


Gnostický filtr

  * malé odchylky mají plnou váhu, velké mají tím menší váhu, čím jsou odlehlejší
  * necitlivý vůči krátkodobým výkyvům
  * maximalizuje se informace obsažená ve výsledku


            Odhad trendu


Princip: srovnání po sobě jdoucích hodnot ukazatele (starší U[1] a nová U[2]) – růst, pokles


Změna                        =  U[2]  -  U[1                                       ]NEVHODNÉ pro
víceleté řady

Rychlost změny[ ]         = (U[2]  -  U[1]) / ΔT                               („svítí – nesvítí“)


Vyrovnání dat jednoduchou hladkou funkcí = přímka (tzv. lineární regrese – metoda nejmenších
čtverců)


2.3. Analýza složek časové řady


Složky

a)      konstanta                                           lineární regrese – viz výše

b)      lineární složka

c)      kvadratická složka atd.                      vše směřuje k predikci

d)     periodická složka


Metoda jejich určení – odečítání členů výchozí řady

Ad a) vytvoření rozdílové řady U[i] – U[i-1 ]=> odstraníme konstantní složku postupným opakováním
tvorby rozdílové řady

Ad b) atd.


2.4  Korelace a autokorelace


Koeficient korelace    =  1      ó přímá úměra

                                   = -1     ó nepřímá úměra


Významnost korelačních koeficientů

·         jejich číselnou hodnotu lze podrobit testu, zda jde o skutečnost či náhodnou závislost
(hypotézy)

·         vyžaduje to vysoký počet (stovky) srovnatelných dat  (mimo jiné konstantní průměry a
rozptyly)


Koeficient autokorelace (=závislost U[i] na U[i-d])

Autokorelace = vzájemná korelace řady s řadou zpožděnou (U[i-d])

Soubor hodnot s  autokorelačních koeficientů pro postupně narůstající zpoždění d = autokorelační
funkce


Pro stacionární řady (pouze!!!) - všechny statistické charakteristiky jsou konstantní


2.5  Modely a predikce


a)      predikce konstantní (triviální predikce)


                      (t+1) = Y (t)                 tzv. anglická predikce


Invarianty:      konstanta i trend, ale s posunem řady o jeden krok dopředu



b)      lineární predikce (prodloužení)


                     (t+1) = Y(t) + (Y(t) – Y(t-1)) = 2 * Y(t) – Y(t-1)


Invarianty:      konstanta i trend


c)      nerobustní matematické predikce


Box – Jenkinsův lineární model (ARMA = AutoRegresive Moving Average = autoregresní model
s pohyblivým oknem)




                                                                       Poruchy


Pozn.: průměrný absolutní podíl predikovaných a skutečných hodnot metody ad c) může být horší než
ad a)


d)     robustní predikce (gnostická)


například jako lineární predikce robustně vyfiltrovaných dat