Cvičení 4


1.      Mějme bezrizikové aktivum s výnosností  a portfolia umístněná na efektivní množině.
Sestrojte graf umístnění jednotlivých portfolií, jestliže budeme měnit podíly investování do
bezrizikového aktiva a rizikového portfolia.


Riziková portfolia

                                                                   A

                                                                                                   B

                                                                                                       C

                                                                                                           D

                  6,2%

                                                                                                  4%

                                                                                                     7,5%

                                                                                                         8,4%

                  14,5%

                                                                                                 9,7%

                                                                                                      17%

                                                                                                          20%


U všech portfolií budeme volit podíly (váhy) takto:



                                                1.

                                                2.

                                                3.

                                                4.

                                                5.

                                               0,20

                                               0,40

                                               0,50

                                               0,60

                                               0,80

                                             Portfolio

                                               0,80

                                               0,60

                                               0,50

                                               0,40

                                               0,20



2.

Je zadaná  tabulka s portfolii CP A a B na třech trzích.












                                                Trh

                                                CP

                                               r[i]

                                             sigma[i]

                                          korelace[A][,B]




                                                 I

                                                 A

                                               0,22

                                               0,30






                                                 B

                                               0,31

                                               0,32

                                               0,15




                                                II

                                                 A

                                               0,26

                                               0,29






                                                 B

                                               0,34

                                               0,33

                                               -0,06




                                                III

                                                 A

                                               0,18

                                               0,20






                                                 B

                                               0,41

                                               0,38

                                               0,09











Úlohy :

a) Pro každý trh určete portfolio s minimálním rizikem (tedy vypočítat x[i]=podíly CP v portf.)



b) Vypočítejte pro tato portfolia očekávaný výnos r[p].




c) Určete, na kterém trhu máme nejvýhodněji investovat.








3.

Je zadaná tabulka investičních možností















                                            Firma 1 (A)

                                            Firma 2(B)

                                            Firma 3 (C)


                                            Kovariance



                                                 m

                                                0,8

                                                0,3

                                                0,6


                                              s[1,2]

                                               -0,1



                                                 s

                                                1,2

                                                0,8

                                                1,1


                                              s[1,3]

                                               -0,5








                                              s[2,3]

                                                0,3



Úlohy :

a) Formulujte a řešte zadanou úlohu s prodejem CP nakrátko Lagrangeovou metodou


b) Řešte předchozí model s předem určenou výnosností 15%

c) Vždy spočítejte výnosnost a riziko sestaveného portfolia







4.

Emise

                                                CP1

                                                CP2

                                                CP3

                                                CP4

                                                CP5

                                                CP6

                                                CP7

                                               ri %


CP1

                                               80,5

                                               82,7

                                               85,3

                                               85,1

                                               123,9

                                                22

                                                3,5

                                                1,9


CP2


                                               184,7

                                               131,5

                                               69,4

                                               49,5

                                                58

                                               -9,9

                                                6,1


CP3



                                               374,2

                                               384,5

                                               366,5

                                               103,8

                                               343,5

                                                2,9


CP4




                                               684,8

                                               599,1

                                               51,6

                                               502,7

                                                 4


CP5





                                               871,4

                                               -21,2

                                               520,4

                                                5,7


CP6






                                               89,7

                                               74,4

                                                3,4


CP7







                                               574,6

                                                4,9





















a) Vypočítejte podíly cenných papírů v portfoliu, je-li povolen sell short, při minimalizaci rizika


b) Očekávaná výnosnost portfolia nechť je 5%