Teorie portfolia Kvantifikace očekávaného výnosu a změny výnosu portfolia Téma přednášky • návrat k předchozímu cvičení • historická metoda kvantifikace očekávaného výnosu a rizika daného aktiva • expertní metoda kvantifikace očekávaného výnosu a rizika daného aktiva • očekávaný výnos portfolia • riziko očekávaného výnosu portfolia Návrat k předchozímu cvičení • jak upravit funkci Excelu pro výpočet kovariance v případě výběrového souboru s počtem prvků <=30? • proč v případě výběrového souboru s počtem prvků <=30 kovarianční matice nevycházela správně, ale korelační ano? Historická metoda • známe-li pravděpodobnostní strukturu, to znamená, že budeme znát s jakou pravděpodobností (p[1], p[2], …, p[n]), bude i-tý cenný papír nabývat hodnot r[1], r[2], …, r[n] , potom pro střední míru zisku (očekávanou výnosnost) cenného papíru můžeme psát Historická metoda • riziko změny výnosnosti cenného papíru potom bude • v praxi však většinou není pravděpodobnostní struktura známá • proto se míra zisku i riziko změny míry zisku odhaduje z minulých pozorovaných hodnot pomocí aritmetického průměru a směrodatné odchylky (resp. výběrové směrodatné odchylky) Historická metoda • za hodnoty r[i] dosadíme tzv. pozorované hodnoty výnosnosti cenného papíru • vzhledem k tomu, že v ekonomice je obvykle dividendový výnos mnohem menší než výnos kapitálový, budeme dále uvažovat pouze výnos kapitálový Historická metoda • očekávaný výnos z portfolia za dobu jeho trvání je tvořen součtem krátkodobých výnosů akcií za tuto dobu trvání • historický přístup patří i přes určitá negativa k základním orientačním způsobům kvantifikace výnosu • je v podstatě jediným způsobem jak kvantifikovat kovariance mezi náhodnými veličinami, které popisují výnos jednotlivých aktiv • tuto metodu jsme dělali na prvním cvičení Expertní metoda • jedná se o odhady expertů tržních cen jednotlivých aktiv v okamžiku realizace portfolia • budeme u každého experta předpokládat, že provede odhad pro všechny cenné papíry, které chceme mít v portfoliu • dále nebudeme uvažovat úročení nebo diskontování toku výnosů, které plynou z tohoto portfolia během jeho držení Expertní metoda • budeme používat následujícího značení • TC[i] – tržní cena i-tého aktiva v době vzniku portfolia • N[e] – počet expertů • N[ij] – celkový počet odhadů budoucí tržní ceny c[ijk] a d[ijk] i-tého aktiva, které provedl j-tý expert • p[ijk] - pravděpodobnost, že i-té aktivum dosáhne podle j-tého experta v okamžiku realizace portfolia k-tého výnosu z doby jeho trvání Expertní metoda • na trhu je známá velikost současných tržních cen všech aktiv, které jsou platné v okamžiku vzniku portfolia [• ]vybraní experti odhadnou čísla c[ijk] a d[ijk] a pravděpodobnosti jejich dosažení pro i = 1, 2, 3, …, n; j = 1, 2, …, N[e]; k = 1, 2, …, N[ij] • každý expert odhadne pravděpodobnosti tak, aby platilo Expertní metoda • pravděpodobnost realizace konkrétní hodnoty tržní ceny v době realizace portfolia je dána vztahem • očekávaná výnosnost i-tého aktiva při realizaci portfolia v případě tržní ceny c[ijk ]je Expertní metoda – příklad • předpokládejme, že jsme dostali od tří nezávislých expertů informace o odhadu velikosti tržních cen i-té akcie v okamžiku realizace portfolia spolu s pravděpodobnostmi, že bude dosažena jimi odhadnutá cena • dále pro jednoduchost a přehlednost budeme uvažovat, že dividendy z tohoto cenného papíru budou rovny nule • dále předpokládejme, že současná hodnota i-té akcie bude 100 Kč Expertní metoda – příklad Expertní metoda – příklad • v posledním sloupci je pravděpodobnostní rozložení pro hodnoty v druhém sloupci • spočítáme charakteristiky aktiva (očekávanou výnosnost a riziko) a výsledkem je očekávaná výnosnost 19,33% s rizikem 23,01% (výpočet v Excelu) Očekávaný výnos portfolia • mějme portfolio složené z n akcií • i-tá akcie má v portfoliu váhu (podíl) X[i] a očekávanou výnosnost • každá akcie přispěje k očekávané výnosnosti portfolia svým „dílem“, můžeme tedy psát Riziko očekávaného výnosu portfolia • pro výpočet rizika očekávané výnosnosti portfolia použijeme rozptyl (resp. směrodatnou odchylku) • vyjdeme ze vzorce pro výpočet rozptylu • po úpravě a zobecnění dostáváme směrodatnou odchylku