Teorie portfolia Model oceňování kapitálových aktiv – CAPM Téma přednášky • empirické testování modelu rovnováhy • metoda nejmenších čtverců • rozptyl výnosnosti cenného papíru • systematické a nesystematické riziko • výnosnost a riziko portfolia • delta cenného papíru - nerovnováha Empirické testování modelu rovnováhy • testováním modelu CAPM (a jeho variant) se zabývala řada známých i méně známých jmen • např. Sharpe, Lintner, Miller, Scholes, Black, Jensen, Fama Empirické testování modelu rovnováhy • modely CAPM jsou formulovány na základě očekávání – všechny proměnné jsou vyjádřeny v budoucích hodnotách • protože neexistují resp. nejsou k dispozici rozsáhlejší systematická data vzhledem k očekáváním, většina testů modelu CAPM vychází z pozorovaných hodnot Empirické testování modelu rovnováhy • podle CAPM se budou aktiva nastavovat tak dlouho, dokud nebude dosaženo rovnováhy, při které bude ležet každý CP na SML • při rovnováze bude očekávaná (rovnovážná) výnosnost CP i v době držení dána rovnicí Empirické testování modelu rovnováhy • tato rovnice však není modelem toho, jaká bude skutečná nadměrná výnosnost CP za dobu držení • charakteristická přímka (SML) je typem procesu, který garantuje skutečnou výnosnost CP a je založen na předcházející rovnici Empirické testování modelu rovnováhy • - skutečná výnosnost CP • - skutečná výnosnost tržního portfolia • - náhodná chyba CP • protože předpokládáme, že vztah mezi rizikem a výnosností je lineární (vyšší riziko přináší vyšší výnos), můžeme testovat model v podobě rovnice Empirické testování modelu rovnováhy • abychom mohli nalézt neznámé parametry alfa a beta, učiníme některé předpoklady o náhodné chybě , • náhodná chyba CP je náhodná veličina s nulovou očekávanou hodnotou (střední hodnotou) a směrodatnou odchylkou Empirické testování modelu rovnováhy • předpokládejme, že očekávanou výnosnost i-tého aktiva je možné určit rovnicí , kde • tato rovnice nemusí naprosto přesně vystihnout situaci na trhu s i-tým aktivem, může dojít k drobným nepřesnostem působením různých faktorů, které nejsou zahrnuty do naší rovnice Empirické testování modelu rovnováhy • proto bývá do rovnice zahrnut i vliv takovýchto blíže nespecifikovaných faktorů ve formě náhodné chyby • pokud bude použita bezriziková investice můžeme psát Empirické testování modelu rovnováhy • příklad výnosnosti cenného papíru a tržního portfolia (indexu) Empirické testování modelu rovnováhy • očekávaná výnosnost za těchto pět měsíců bude pro CP 8% a pro index 4% • předcházející úlohu jsme vyjádřili grafem pomocí regresní funkce, na kterém vidíme, kde leží v jednotlivých měsících výnosnosti cenného papíru i velikost náhodné chyby tohoto aktiva • pokud chceme získat odhad hodnoty koeficientu beta, potom lze využít historických (minulých) výnosů a vztahu Empirické testování modelu rovnováhy • tzv. historické (ex-post) beta • pro výpočet alfa využijeme vztah • parametry alfa a beta můžeme také získat („odhadnout“) z historického přístupu k jejich určení Empirické testování modelu rovnováhy • měli bychom zkoumat nestrannost odhadů, zda tyto odhady jsou „nejlepší“, zda mezi těmito odhady mají nejmenší rozptyl • nejlepším odhadem je metoda nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců • mějme n dvojic pozorovaných hodnot • množinu těchto bodů nechť popisuje empirická regresní funkce • je tzv. reziduum • metoda nejmenších čtverců je založena na minimalizaci součtu čtverců reziduálních odchylek • hledáme tedy minimum této funkce Metoda nejmenších čtverců • spočítáme první parciální derivace podle proměnných „a“ a „b“ a položíme je rovny 0 • po úpravách dostaneme dvě tzv. normální rovnice • které vyřešíme nejlépe maticovou metodou Rozptyl výnosnosti cenného papíru • rozptyl nadměrné výnosnosti • rozptyl pravé strany rovnice • víme, že • potom Systematické a nesystematické riziko • jedinečné riziko (netržní, nesystematické riziko) - • tržní riziko (systematické riziko) – Systematické a nesystematické riziko • tržní riziko odráží systematickou míru rozptylu (variability) výnosností a je způsobeno faktory, které ovlivňují ceny všech cenných papírů obchodovaných na burze; je nediverzifikovatelné • jedinečné riziko je část rizika, která je jedinečná pro daný podnik, obor atd.; je diverzifikovatelné Systematické a nesystematické riziko • podíl systematického rizika na celkovém riziku CP určuje koeficient determinace • koeficient determinace vyjadřuje schopnost tržního modelu vysvětlit pohyby ve výnosnostech jednotlivých akcií na trhu (kolísání ve vztahu výnosnosti na jednotlivý cenný papír a změn ve výnosnosti trhu) Systematické a nesystematické riziko • víme, že • neboť • koeficient determinace se potom rovná Výnosnost a riziko portfolia • portfolio P je složené z n CP s váhami • výnosnost • riziko Delta cenného papíru - nerovnováha • mnoho investorů vyhledává CP, které se zdají být nesprávně ohodnoceny • CP je podhodnocený (příliš levný), je-li jeho očekávaná výnosnost vyšší než předpokládaná - leží nad SML • CP je nadhodnocený (příliš drahý), je-li jeho očekávaná výnosnost nižší než předpokládaná - leží pod SML Delta cenného papíru - nerovnováha • tržní ceny cenných papírů a jejich očekávané výnosnosti jsou buď ve shodě s danou rovnovážnou teorií nebo nejsou • problém spočívá v tom, že srovnáváme očekávané výnosnosti cenných papírů s rovnovážnou očekávanou výnosností Delta cenného papíru - nerovnováha • rovnovážná očekávaná výnosnost cenného papíru je taková, jaká by měla být, kdyby byl cenný papír správně ohodnocen (ležel by na přímce SML) • delta cenných papírů je rozdíl mezi očekávanou výnosností a příslušnou rovnovážnou očekávanou výnosností Delta cenného papíru - nerovnováha • je-li delta>0 , leží CP nad SML a je podhodnocený, • je-li delta<0, leží CP pod SML a je nadhodnocený, • je-li delta=0, leží CP na přímce SML a je správně ohodnocen • z toho plyne doporučení, že je nutno nakupovat cenné papíry, které leží nad přímkou SML a prodávat cenné papíry ležící pod přímkou SML, cenné papíry ležící na přímce SML je nutno držet