Teorie portfolia APT – model arbitrážního oceňování Téma přednášky • charakteristika APT • APT a CAPM Charakteristika APT • CAPM využívá analýzu střední hodnoty a rozptylu • s testováním tohoto rovnovážného modelu a jeho variant je spojeno několik problémů • APT je založen na zákonu jedné ceny (tj. dva stejné statky nemohou být prodávány při odlišných cenách) • APT předpokládá, že výnosnost cenných papírů je dána „procesem generujícím výnosnost“ Charakteristika APT • to znamená, že výnosnost každé akcie je v lineárním vztahu k množině faktorů (charakterizovaných faktorovým indexem) • můžeme tedy psát • kde je očekávaná výše výnosnosti akcie i, pokud všechny faktory (indexy faktorů) jsou rovny 0 • je hodnota j-tého faktoru (indexu) ovlivňujícího výnosnost i-té akcie Charakteristika APT • je citlivost výnosnosti i-té akcie na j-tý faktor (index) • je náhodná chyba s nulovou střední hodnotou a rozptylem • dále předpokládáme, že náhodné chyby i-té a j-té akcie i náhodná chyba i-té akcie a j-tý faktor jsou nekorelovány • dále je vhodné mít nekorelované faktory (dá se řešit i s korelovanými – musí dojít k převodu na nekorelované) Charakteristika APT • toto byly charakteristiky více-indexového (více-faktorového) modelu • APT je popis očekávané výnosnosti za předpokladu, že výnosnosti akcií jsou dány (generovány) jedno- nebo více-indexovým modelem • APT je rovnovážným modelem Charakteristika APT • odvodíme APT za předpokladu, že výnosnosti akcií jsou generovány pomocí dvou faktorů, tj. za předpokladu dvou-faktorového (-indexového) modelu • pro i-tou akcii tedy platí Charakteristika APT • pokud investor drží dobře diverzifikované portfolio (tj. má v portfoliu dostatečný počet cenných papírů), nesystematické riziko se blíží k nule a význam má pouze systematické riziko • v předchozí rovnici nás tedy zajímají pouze hodnoty bet Charakteristika APT • protože předpokládáme, že investora zajímá očekávaná výnosnost a riziko, může se zaměřit pouze na tři hodnoty: • budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám tyto určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu, že součet vah jednotlivých portfolií, ze kterých konstruujeme nové portfolio, je roven jedné Charakteristika APT • pokud by nějaké portfolio neleželo v dané rovině, existovala by možnost arbitráže • arbitráž v podstatě znamená, že je možno bez rizika získat výnos • arbitráže by probíhaly do té doby, než by se portfolio původně neležící v dané rovině svými parametry nepřizpůsobilo parametrům dané roviny Charakteristika APT • díky předpokladu APT (zákon jedné ceny => neexistence arbitráže) není nutné najít všechna riziková aktiva nebo tržní portfolio, abychom mohli testovat APT • APT je vhodné využít pro hledání modelu chování těch akcií, o které se investor zajímá (nikoliv všech dostupných akcií) APT a CAPM • dá se ukázat, že APT je ve shodě s CAPM • nejjednodušeji se dá toto ukázat, pokud předpokládáme, že výnosnosti jsou generovány jedno-faktorovým modelem (kde oním jediným faktorem je tržní portfolio, tj. ) a existuje bezriziková investice • potom se dá ukázat, že platí (CAPM) APT a CAPM • platnost můžeme prokázat i v případě, že by se jednalo o více-faktorový model • rovnovážný model APT pro takovýto proces generující výnosnosti a bezrizikovou investici je • kde je nadměrná výnosnost portfolia s pro jeden faktor a pro ostatní faktory APT a CAPM • tedy rovnovážná výnosnost je dána modelem CAPM jako • pokud dosadíme do původní rovnice, obdržíme • a po úpravě APT a CAPM • vrátíme-li se k modelu CAPM ( ), vidíme, že • se nazývá faktorové beta • jsou citlivosti cenného papíru na j-tý faktor APT a CAPM • výnosnost • riziko (rozptyl) • kovariance