NAUKA O PODNIKU II Produkční teorie Časová náročnost dnešního cvičení — Distanční samostudium — Na prostudování této kapitoly budete potřebovat přibližně 4 hodiny, na zodpovězení otázek uvedených na konci kapitoly budete potřebovat přibližně dalších 30 minut. — Prezenční nesamostudium — Na prostudování kapitoly 4 minuty, zodpovězení otázek 10 minut, seminárka cca 15 minut… Produkční teorie — Cíle a dílčí oblasti produkční teorie — Výrobní modely a funkce — Substituovatelnost a limitovanost — Parciální a komplexní analýza Cíle a dílčí oblasti produkční teorie Výrobky jsou vytvářeny určitou kombinací výrobních faktorů — materiálu — hmotného investičního majetku — práce Cíl produkční teorie = zjišťování funkčního vztahu mezi množstvím použitých výrobních faktorů a množstvím jimi vyrobených výrobků (objemu výroby) Výrobní modely a funkce Příklad jednoduché výroby: — výrobek M [— ]vyráběn kombinací výrobních faktorů R[1] a R[2] Kombinace výrobních faktorů R[1] a R[2] k výrobě 5 jednotek výrobku M Graf kombinací výrobních faktorů Technicky efektivní kombinace Nastává když: — nenastává žádné plýtvání — je dodržen princip technické hospodárnosti Předpoklady dodržení principu hospodárnosti — Daný objem výroby nelze vyrábět při snížení množství jednoho výrobního faktoru, aniž by bylo nutno zvýšit množství alespoň jednoho dalšího výrobního faktoru. — S daným množstvím výrobních faktorů není možné vyrábět vyšší objem výroby. Graf kombinací výrobních faktorů Výrobní modely a funkce Předpokládáme-li u všech VF a výrobků libovolnou dělitelnost a homogenitu, lze pro příklad jednoduché dvoufaktorové výroby sestavit produkční funkci: m = f(r[1], r[2]) Produkční funkce = funkční vztah mezi množstvím faktorů R[1] a R[2] (input) a objemem výroby m (output) u technicky efektivní výroby. V obecné formě lze objem výroby m zobrazit pomocí produkční funkce jako funkci výrobních faktorů R[1] až R[n] s množstvím r[1] až r[n]: m = f(r[1], r[2], … r[n]) Substituovatelnost a limitovanost Křivka výrobních možností, neboli produkční izokvanta, představuje geometrické vyjádření všech technicky efektivních kombinací výrobních faktorů, které vedou ke stejnému objemu výroby. Pro různé objemy výroby existují různé izokvanty. Křivka výrobních možností – produkční izokvanta Produkční kopec (prostorový graf produkční funkce) Substituovatelnost a limitovanost Substituční produkční funkce – výrobní faktory mohou být ve výrobním procesu vzájemně nahrazovány (substituovány). Alternativní substituce – při výrobních faktorech vzájemně substituovatelných se lze zcela zříci výrobního faktoru R[1] nebo R[2]. Omezená (periferní) substituce – kombinační proces vyžaduje použití alespoň minimálního množství každého výrobního faktoru. Limitovaná produkční funkce – vychází z pevných poměrů použitých VF, pro každý objem výroby existuje pouze jedna technicky efektivní kombinace VF; produkční izokvanty mají podobu bodů. Izokvanty u limitované produkční funkce Substituovatelnost a limitovanost Limitované výrobní procesy — nelze rozlišovat mezi několika kombinacemi výrobních faktorů — lze rozlišovat pouze mezi výrobními procesy s vždy předem daným poměrem zastoupení výrobních faktorů Vztah mezi limitovanými a substitučními produkčními funkcemi Parciální a komplexní analýza Produkční kopec substituční produkční funkce dává do vzájemného vztahu tři veličiny: — množství výrobního faktoru R[1] (r[1]), — množství výrobního faktoru R[2] (r[2]) a — objem výroby m. Pomocí produkčního kopce mohou být zobrazeny funkce typu m = f(r[1], r[2]). Parciální a komplexní analýza Při analýze produkčních funkcí lze provádět tři druhy pozorování: [— ]objem m je stanoven konstantně, variabilní jsou množství r[1] a r[2] výrobních faktorů R[1] a R[2,] — množství jednoho výrobního faktoru je stanoveno konstantně, variabilní jsou množství druhého výrobního faktoru R[2] a objem výroby m, — všechny tři sledované veličiny (r[1], r[2] a m) jsou variabilní. Přehled řešených otázek Úkol č.1 Úkol č.1 - řešení Úkol č.2 Karel Novák je komplementář firmy Novák - dřevo - k.s. Firma dodává na trh tři produkty: prkna, trámy a suroviny na dřevotřískové desky. Novák nakupuje od různých lesních podniků borovou kmenovinu, z jejíž silné části řeže prkna, a užší části zpracovává na trámky. Odpad drtí na třísky. V jakém poměru se podaří vyrobit jednotlivé 3 druhy produkce, závisí na jakosti kmenoviny. (Tenké kmeny poskytují málo prken, relativně mnoho trámků a zejména hodně třísek). Novák má pro příští rok se svými zákazníky uzavřeny smlouvy na dodávku celkem 4 200 m^3 prken (P), 2 800 m^3 trámků (T) a 1 000 m^3 třísek(S). Potřebné množství suroviny (kmenoviny) si doplňuje periodickými dodávkami na sklad. Úkol č.2 Jako dodavatelé připadají v úvahu dva lesní podniky I a II. Podnik I (Lesy České republiky) dodává jen velké, silné kmeny. Ty nazveme druhem I a dodací množství označíme m[1]. Dodavatel II (Lesy Slovenské republiky) nabízí naproti tomu jen relativně tenké kmeny. Dodací množství tohoto druhu II označíme m[2]. Druh I při zpracování poskytuje výtěžnost produktů prkna, trámky a třísky v relaci 60% : 32% : 8 %. Ze suroviny druhu II lze získat tytéž produkty v relaci 45% : 35% : 20%. Dodavatel I nabízí 2 000 m^3 kmenoviny, dodavatel II 5 000 m^3. Postačí úhrn těchto množství k takové produkci prken, trámků a třísek, která pokryje uzavřené smlouvy se zákazníky Nováka? Úkol č.2 - řešení — 2 000 m^3 kmenoviny druhu I (m[1]) poskytne 2000 * 0,6 = 1 200 m^3 prken (P) 2000 * 0,32 = 640 m^3 trámků (T) 2000 * 0,08 = 160 m^3 třísek (S) — 5 000 m^3 kmenoviny druhu II (m[2]) poskytne 5000 * 0,45 = 2 250 m^3 prken (P) 5000 * 0,35 = 1 750 m^3 trámků (T) 5000 * 0,20 = 1 000 m^3 třísek (S) Úkol č.3 Jak velké by při m[1] = 2 000 m^3 muselo být Lesy SR nabízené množství m[2], aby Novák splnil své dodavatelské smlouvy v jednotlivých druzích produktu? Úkol č.3 - řešení K řešení využita komplexní ekonomicko-matematická metoda 2. stupně obtížnosti : Úkol č.3 - řešení — TROJČLENKA: 1 m^3 …. 0,45 m^2 prkna x m^3 …. 3000 m^2 prken x/1 = 3000/0,45 ………….. x = 6 666,66666667 m^3 suroviny — Atd. — Jestliže z 1 m^3 suroviny II lze získat 45 % prken, pak je třeba na výrobu 3 000 m^3 prken 6 667 m^3 kmenoviny II. — Ke splnění všech dodacích povinností potřebuje pan Novák nejméně 6 666,7 m^3 druhu II. V tomto případě ale vzniká značné překročení produkce u trámků a především u třísek Úkol č. 4 - bonus — Existují dva výrobní faktory R1, R2. — Je dána jedna optimální kombinace výrobních faktorů k vyprodukování množství výrobku …… m. — Množství faktoru R1= 5 — Množství faktoru R2= 7 — Vyprodukované množství m=10 — Nalezněte(navrhněte) alespoň dvě neoptimální kombinace. — Vytvořte takovou kombinaci, která bude novým optimem. Pokračování pro zájemce — Jak se +- určí tvar izokvanty — Je to z Mikroekonomie 2 Vlastnosti izokvant Fanalogie indiferenčních křivek spotřeby Fizokvanty jsou seřazeny z kardinalistického pohledu (objem výstupu můžeme přesně určit) Fizokvanty se neprotínají Fizokvanty jsou klesající a konvexní směrem k počátku Mezní míra technické substituce FMarginal Rate of Technical Substitution (MRTS) Fpoměr, ve kterém firma nahrazuje kapitál prací, aniž se změní velikost výstupu FMRTS = -ΔK/ΔL F-ΔK.MP[K] = ΔL.MP[L] → -ΔK/ΔL=MP[L]/MP[K ]→ MRTS = MP[L]/MP[K ] Elasticita substituce Fprocentní změna poměru vstupů (K/L) ku procentní změně MRTS Furčuje zakřivení izokvant Fσ = d(K/L)/K/L dMRTS/MRTS Fσ = ∞ pro dokonale nahraditelné VF Fσ = 0 pro VF v dokonale komplementárním vztahu Optimální kombinace vstupů Fopět jde o analogii optima spotřebitele Ffirma je rovněž limitována svým rozpočtem Frozpočtové omezení je dáno finančními prostředky firmy a cenami výrobních faktorů Flinie rozpočtu firmy (izokosta) je dána: TC = w.L + r.K, kde w……mzdová sazba (cena VF práce) r…….úroková sazba (cena VF kapitálu) Optimální kombinace vstupů Ftam, kde se dotýká izokvanta s izokostou, čili: Ftam, kde se rovnají směrnice izokvanty (MRTS) a izokosty (w/r) Foptimum: MRTS = w/r , a tedy: FMP[L]/MP[K] = w/r Fpouze v bodě optima vyrábí firma daný výstup s minimálními náklady, neboli: Fpouze v bodě optima vyrábí firma s danými náklady maximální možný výstup Optimum firmy - graficky Výnosy z rozsahu Fjde o vztah mezi změnami vstupů a změnami výstupu - o kolik % se zvýší výstup, zvýšíme-li množství vstupů o 1 % Fklesající, konstantní nebo rostoucí Fklesající: výstup roste pomaleji než množství vstupů Fkonstantní: výstup roste stejným tempem jako množství vstupů Frostoucí: výstup roste rychleji než množství vstupů Konstantní, rostoucí a klesající výnosy z rozsahu Příklady produkčních funkcí • Lineární produkční funkce: Q = f(K,L) = a.K + b.L F obsahuje konstantní výnosy z rozsahu, protože: f(t.K,t.L) = a.t.K + b.t.L = t(a.K+b.L) = t.f(K,L) F elasticita substituce vstupů: σ = ∞ → práce a kapitál jsou dokonalé substituty – izokvanty jsou rovnoběžné přímky Příklady produkčních funkcí 2. Produkční funkce s fixní proporcí vstupů: Q = min(a.K,b.L) „min“ znamená, že výstup je omezen menší ze dvou hodnot v závorce – mám-li 1 auto a 2 řidiče, přidáním 3. řidiče nezvýším množství přepraveného nákladu F výnosy z rozsahu konstantní: f(t.K,t.L) = min(a.t.K,b.t.L) = t.min(a.K,b.L) = t.f(K,L) F elasticita substituce vstupů: σ = 0 → K a L jsou doko. komplementy – izokvanty mají tvar písmene „L“ Příklady produkčních funkcí 3. Cobb-Douglasova produkční funkce: Q = f(K,L) = A.K^a.L^b Fvýnosy z rozsahu: f(t.K,t.L) = A.(t.K)^a(t.L)^b = A.t^a+b.K^a.L^b = t^a+b.f(K,L) závisí na hodnotách „a“ a „b“, if: a+b=1 → konstantní výnosy z rozsahu a+b>1 → rostoucí výnosy z rozsahu a+b<1 → klesající výnosy z rozsahu Fizokvanty jsou konvexní směrem k počátku Příklady produkční funkcí