Nauka o podniku II Základy teorie nákladů Základy teorie nákladů — Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi — Funkce celkových nákladů — nákladové izokvanty — nákladové minimum u limitovaných produkčních funkcí — nákladové minimum u substitučních produkčních funkcí — Typologie nákladů — Bod zvratu Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi Produkční funkce umožňuje určit z počtu možných — kombinací množství výrobních faktorů (substituční funkce) a — výrobních procesů (limitované funkce) ty, které jsou vzhledem k dodržení — technické efektivnosti, neboli — principu kvantitativní hospodárnosti, optimální. Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi Nákladová funkce umožňuje vybrat z technicky efektivních — kombinací výrobních faktorů (substituční funkce) a — výrobních procesů (limitované funkce) ty, které vedou k minimálním nákladům a představují — ekonomicky nejefektivnější kombinaci výrobních faktorů, resp. — ekonomicky nejefektivnější výrobní proces. Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi Produkční funkce zachycuje kvantitativní vztahy mezi — množstvím výrobních faktorů a — objemem výroby m = f(r[1], r[2], … r[n]) Ohodnotíme-li množství jednotlivých výrobních faktorů r[1], r[2], … r[n] cenami c[1], c[2], … c[n], dostaneme funkci celkových nákladů N = c[1]r[1] + c[2]r[2] + … + c[n]r[n] Funkce celkových nákladů — Nákladové izokvanty — Nákladové minimum u limitovaných produkčních funkcí — Nákladové minimum u substitučních produkčních funkcí Nákladové izokvanty Produkční izokvanta – vyjádření technicky efektivních kombinací výrobních faktorů vedoucích k danému výrobnímu množství Nákladová izokvanta – vyjádření kombinace oceněných výrobních faktorů vedoucí k dosažení daného nákladového rozpočtu Nákladové izokvanty Modelové přiblížení nákladové izokvanty pomocí produkční funkce: m = f(r[1], r[2]) Za podmínky konstantních cen výrobních faktorů`c[1] a`c[2] lze znázornit funkci celkových nákladů pro tuto produkční funkci následně: N = `c[1]r[1] +`c[2]r[2] Nákladové izokvanty Daný nákladový rozpočet N^0 lze rozdělit různým způsobem na oba výrobní faktory R[1] a R[2]: — celý rozpočet výhradně na nákup R[1] à r[1] = — celý rozpočet výhradně na výrobní faktor R[2] à r[2] = — celý nákladový rozpočet rozdělíme mezi různé kombinace výrobních faktorů R[1] a R[2] à vznikne nákladová izokvanta jako spojnice úseků na osách r[1] a r[2]. Nákladové izokvanty Nákladové minimum u limitovaných produkčních funkcí Nákladové izokvanty – zahrnují všechny kombinace oceněných výrobních faktorů r[1] a r[2], které vedou k realizaci téhož nákladového rozpočtu Produkční izokvanty – zobrazují všechny technicky efektivní kombinace výrobních faktorů r[1] a r[2], vedoucí k témuž objemu výroby`m Nákladové a výrobní izokvanty u limitovaných produkčních funkcí Nákladové minimum u limitovaných produkčních funkcí — Nákladové minimum limitované produkční funkce leží v bodě, ve kterém se nákladová izokvanta dotýká příslušné produkční izokvanty (bod A) — Existuje-li pouze jedna možná kombinace výrobních faktorů (jedna procesní přímka), je každá technicky efektivní kombinace výrobních faktorů kombinací s minimálními náklady — Nákladového minima dosáhneme, jestliže volíme výrobní proces, který při libovolném nákladovém rozpočtu umožňuje dosáhnout vyššího objemu produkce Nákladové minimum u substitučních produkčních funkcí – graf nákladových a produkčních izokvant Typologie nákladů • Členění nákladů podle vztahu k velikosti produkce — variabilní (proměnné) náklady — fixní (stálé) náklady — celkové náklady: N = N[f]+N[v](m) = N[f]+n[v]*m • Členění nákladů podle tempa růstu — proporcionální náklady — nadproporcionální náklady (progresivní) — podproporcionální náklady (degresivní) Typologie nákladů • Členění nákladů podle ovlivnitelnosti rozhodováním — náklady relevantní pro rozhodování — náklady irelevantní pro rozhodování • Členění nákladů podle užitečnosti — užitečné náklady — neužitečné náklady Typologie nákladů • Ostatní členění nákladů — mezní (marginální) náklady — celkové přírůstkové náklady: DN = N[1] – N[0] — průměrné přírůstkové náklady: n = = — oportunitní náklady (náklady příležitosti) — explicitní náklady — implicitní náklady — utopené náklady Typologie nákladů • Nákladové determinanty = činitelé spolurozhodující o výši nákladů podnikatelského subjektu Členění do skupin: — činitelé výrobní oblasti podniku — činitelé ostatních výrobních oblastí podniku — činitelé generované vnějším okolím (data) Analýza bodu zvratu Odpovídá na otázky: — jaké je optimální množství produkce, které uhradí vynaložené náklady — od jakého objemu výroby již bude tvořen zisk Bod zvratu je množství produkce, při němž: — tržby z prodeje produkce se rovnají nákladům — příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku se rovná nákladům — příspěvek na úhradu z každé jednotky produkce nad bod zvratu vytváří zisk Analýza bodu zvratu Výpočet bodu zvratu: — vychází z veličin: — m …… počet výrobků (velikost produkce) — c …… cena výrobku — n[v] …… variabilní (proměnné) náklady na jednotku produkce — N[f] …… fixní náklady celkem — vychází z podmínek: — neměnná cena výrobku — lineární vývoj nákladů — zisk je rozdíl mezi tržbami a náklady Analýza bodu zvratu Postup výpočtu — Tržby: T = c*m [— ]Náklady: N = N[f]+m*n[v] — Zisk: Z = T-N Dosadíme do vzorce T = N: c * m = N[f] + m * n[v] Bod zvratu mp = = Příspěvek na úhradu: c – n[v] = pú - vyjadřuje rozdíl mezi cenou a jednotkovými variabilními náklady Co říká WIKI? — Unit Sales (X) — Total Revenue (TR) — Total Costs (TC) — TFC is Total Fixed Costs — P is Unit Sale Price — V is Unit Variable Cost Bod zvratu Pauza mezi přednáškou a cvičením… Originál — Skákal pes přes oves, přes zelenou louku. Šel za ním myslivec, péro na klobouku. — Pejsku náš, co děláš, žes tak vesel stále? Řek' bych vám, nevím sám. Hop! a skákal dále. Německy — Ein Hundfolgendefederhütejägermeister fragst einem Überhafer-Grünewiesespringerhund: "Unserhündchen, was machst du den, dass du so immerwährendlustig bist?" Der Unwissenheitlichgernegesprochenhund ist weitergesprungen hop. Cover verze - Karel Jaromír Erben — Okolo louky černý les, přes oves polem skáče pes. A pěšinou kol kopretin myslivec jde a jeho syn. "Pověz mi, otče, pověz vari, když jsme matičku pochovali, na hrobě ještě vadne květ - proč toho psa tak těší svět?" Ach není, není odpovědi. "Pověz mi, otče, pověz přece, stračena naše krev má v mléce, do rána jistě nedožije - proč ten pes tak veselý je?" Ach není, není odpovědi. "Pověz mi, otče, pověz vari, konec se blíží, pes je starý. Hluchý a stěží hlavu nese - a přesto pořád raduje se?" Klopí se oči, co už vědí: Ach není, není odpovědi. Úkol 1: Nákladové izokvanty — Produkce statku M probíhá pomocí dvou produkčních faktorů R[1] (tržní cena c[1] = 40 Kč/jednotka) a R[2 ](tržní cena c[2] = 80 Kč/jednotka). K dispozici je nákladový rozpočet N[o] ve výši 1 200 Kč. Určete pro toto zadání platnou nákladovou izokvantu výpočtem i graficky. Úkol 1 – řešení výpočtem L — Nákladová varianta N[0] – je výpočtově a graficky určitelná — N[0] = c[1]r[1] + c[2]r[2] [ ]1200 = 40r[1] + 80r[2] — r[2] = — r[1] = Úkol 1 – řešení graficky J Úkol 2: Minimalizace nákladů — Podnik využívá k výrobě statku S dva výrobní faktory r[1] a r[2]. Oba faktory jsou vzájemně substituovatelné. Požadované množství produkce lze tedy dosáhnout vyšší spotřebou výrobního faktoru r[1] při současné nižší spotřebě faktoru r[2] nebo s nižším množstvím r[1] při současném vyšším množství r[2]. Požadované výrobní množství lze tedy dosáhnout velkým množstvím možných kombinací výrobních faktorů. — Cena faktoru r[1] je c[1] a činí 40,- Kč za jednotku, faktoru r[2 ]je c[2] a činí 60,- Kč za jednotku. Musí podnik pro dosažení požadovaného výrobního množství vynaložit 1 080,- Kč celkových nákladů N[2] nebo postačuje 720,- Kč celkových nákladů N[1]. Úkol 2 : Izokvanta Úkol 2 – řešení — Z nákladového výpočtu N[1] ve výši 720 Kč lze opatřit maximálně 18 jednotek r[1] nebo maximálně 12 jednotek r[2]. Zakreslíme k izokvantě, uvidíme… Úkol 2 – řešení Úkol 2 – řešení — Obě nákladové izokvanty protínají produkční izokvantu m a tedy při nižším nákladovém výpočtu lze docílit též produkce. K minimalizaci nákladů dojde při takovém nákladovém rozpočtu jehož nákladová izokvanta N[0], rovnoběžná s izokvantami N[1 ]a [ ]N[2] se bude dotýkat produkční izokvanty m. Úkol 3: Nákladové modely — Nákladové modely jsou zjednodušeným zobrazením reálného nákladového procesu. Východiskem pro jejich konstrukci je klasifikace nákladů na fixní a variabilní s využitím vzorce — N = N[F] + n[v] x m N jsou náklady celkem N[F] blok fixních nákladů n[v] variabilní náklady na kus m objem produkce Předpoklady — fixní náklady se nemění — maximální hranice výroby je dána kapacitou — je vyráběn homogenní výrobek u něhož je dána cena a variabilní náklady na kus Nákladová funkce se odvozuje například pomocí klasifikační analýzy nákladů, metody dvou období apod. Úkol 3-A: Stanovení nákladového modelu s pomocí klasifikační analýzy Podnik měl v minulém období tuto skladbu nákladů: — spotřeba materiálu 1 000 000,- Kč — mzdy dělníků 200 000,- Kč — mzdy administrativních pracovníků 50 000,- Kč — nájemné 400 000,- Kč — energie na provoz strojů 100 000,- Kč — osvětlení, vytápění, vodné a stočné 50 000,- Kč — reklama 60 000,- Kč — doprava materiálu 80 000,- Kč — odpisy investičního majetku 140 000,- Kč Vyrobeno bylo celkem 1 500 kusů výrobků. Odhadněte nákladovou funkci. Úkol 3-A – Tabulkování Úkol 3-A – odTabulkování — N[F] = 700 000 (z tabulky – předchozí slide – suma fixních nákladů) — N[v] = 1 380 000 : 1 500 = 920 (náklady na jednotku produkce) — N = N[F ]+ n[v ]* m = 700 000 + 920 m Úkol 3-B: Stanovení nákladového modelu metodou dvou období — Podnik dosáhl ve dvou po sobě jdoucích obdobích tyto objemy výroby a jim odpovídající náklady. — Odhadněte nákladovou funkci a propočtěte celkové náklady pro předpokládaný objem výroby v dalším období 50 000 ks. (od cenových změn a inflačních vlivů se abstrahujeme) Úkol 3-B – řešení — N = N[F] + n[v] * m — 60 000 = N[F] + n[v] * 30 000 — 81 000 = N[F] + n[v] * 45 000 — Postup: vyjádříme z druhé rovnice n[v]. To dosadíme do první, vypočítáme… — N[F] = 18 000 — Celkové náklady pro m = 50 000 — N = 18 000 + 1,4 * 50 000 (Kde se vzalo 1,4? Dosazením N[F ]= 18000 do první nebo druhé rovnice) — N = 88 000 Kč — Konec