Příklad13A
       [Budíková]

Mějme homogenní Markovův řetězec s množinou stavů 0,1,2 a MPP ve tvaru

                                                               0       1         2



a) Nakreslete přechodový diagram a ukažte, že řetězec je absorpční

b) Najděte fundamentální matici N a interpretujte její prvky

c) Vypočtěte matici B přechodu do absorpčních stavů a interpretujte její prvky

d) Určete vektor středních hodnot počtu kroků před absorpcí (t = Ne).

                          2        1      0

               ,   ,



Prvky  matice N udávají, kolikrát se proces v průměru ocitne v přechodných stavech.  vyjadřuje
střední hodnotu počtu průchodů stavem , pokud proces na počátku vyšel ze stavu , kde  jsou oba
přechodné stavy.


Matice (zde ale vektor) B prstí přechodu do absorpčních stavů má jedničkové řádkové součty. Prvky
matice vyjadřují pravděpodobnosti přechodu ze stavů přechodných do stavů absorpčních, (zde –jde-li
o vektor, je zřejmé, že musí mít jedničkové prvky). Je to zřejmé z povahy absorpčních stavů, ve
kterých musí proces skončit.

Matice H prstí přechodu mezi přechodnými stavy:


Matice H v absorpčním řetězci vyjadřuje pravděpodobnosti (dočasného) setrvání v okruhu přechodných
stavů.



Poznámka:   Stav 0 je zřejmě přechodný, stav 2 je absorpční, stav 1 je přechodný