Příklad 6 [VK př. 2.5 str.29] Sledujeme firmu, která třídí své pohledávky po termínu splatnosti do třicetidenních intervalů. Předpokládejme že pohledávky, které jsou nad 90 dní po splatnosti se považují za nedobytné. Režim průběhu pohledávek pak můžeme popsat pomocí absorpčního MŘ. Jestliže za období přechodu zvolíme 30 dní, pak MPP bude obsahovat tři stavy přechodné ( ) a dva stavy absorpční ( ). Stav bude vyjadřovat pohledávky s dobou 0-30 dnů po splatnosti, stav pohledávky 31-60 dní po splatnosti, stav pohledávky s dobou 61-90 dní po splatnosti. Stav bude vyjadřovat splacené pohledávky a stav nedobytné pohledávky. Při konstrukci matice pravděpodobností přechodu mezi stavy mohou v průběhu sledovaného časového intervalu nastat následující situace: - dosud nesplácená se zaplacením splatí. - nezaplacená pohledávky přejde do vyššího stavu - pohledávka překročí 90-denní hranici pro splatnost a přejde mezi nedobytné MPP , jejíž prvky byly získány sledováním doby splatnosti jednotlivých pohledávek za dostatečně dlouhé období, má tvar stavy s1 s2 s3 s4 s5 Přečíslujeme-li jednotlivé stavy tak, abychom získali uzavřený celek absorpčních a přechodných stavů, nabude matice P* tvar stavy s4 s5 s1 s2 s3 Submatice Q vyjadřující prsti přechodu mezi přechodnými stavy bude zde mít tvar stavy s1 s2 s3 Submatice R vyjadřující pravděpodobnosti přechodu mezi přechodnými stavy a absorpčními stavy bude zde mít tvar stavy s4 s5 Fundamentální matici N vypočteme ze vztahu . Zřejmě máme a následně Budeme-li vycházet z interpretace prvků fundamentální matice N, je možné očekávat, že pohledávka zařazená do stavu setrvá v průměru v tomto stavu 30 dní, ve stavu setrvá v průměru 23,1 dne (=0,77x30 dní) a ve stavu setrvá v průměru 7,8 dne (=0,26x 30 dnu). Stejným způsobem bychom mohli interpretovat zbývající prvky fundamentální matice N. Matici vyjadřující pravděpodobnosti přechodu ze stavů přechodných do stavů absorpčních vypočteme jako součin fundamentální matice N a submatice R. Dostaneme: [1] Prvky v prvním řádku této matice B nám říkají, že pohledávka zařazená do stavu bude s pravděpodobností 0,9293 zaplacena a s pravděpodobností 0,0707 se stane nedobytnou. Podobně, pohledávka zařazená do stavu bude zaplacena s pravděpodobností 0,73 ,ale s pravděpodobností 0,27 nebude zaplacena nikdy. Stejně tak je možné interpretovat druhý řádek matice B. Výše uvedené hodnoty prvků matic je ale možné využít ke stanovení dalších ukazatelů: Budeme-li např. znát průměrný objem pohledávek po termínu splatnosti v jednotlivých 30-denních intervalech, v průběhu tříměsíčního období sledování, můžeme stanovit očekávanou splacenou a nedobytnou hodnotu pohledávek. Předpokládejme, že objem pohledávek po termínu splatnosti v jednotlivých 30-denních intervalech je vyjádřen vektorem k, kde Potom průměrné hodnoty očekávaných zaplacených a nedobytných pohledávek je možné stanovit ze vztahu Znamená to tedy, že hodnota pohledávek , které budou splaceny, by byla 14462 184Kč a průměrná hodnota nedobytných pohledávek by dosáhla hodnoty 2031 816 Kč. □ . ________________________________ [1] Všimněme si, že řádkové součty matice B se rovnají 1