Příklad 9 Pracovní trh  (neověřováno DM)                                            [VK př. 2.3,
str.22]

Při analýze situace na pracovním trhu byly rozlišeny tři základní situace: pracovník

a)  pracuje ve své profesi

b)  pracuje v jiné profesi (ne ve vlastní)

a)  napracuje (je tedy nezaměstnaný)

Při statistickém sledování souboru pracovníků se ukázalo, že během jednotlivých měsíců došlo ke
změnám mezi jednotlivými stavy následovně:

Ve své profesi pracovalo i v následujícím měsíci 80% pracovníků, 10% jich přešlo k jiným povoláním
a 10% se stalo nezaměstnanými. Z pracovníků pracujících mimo vlastní profesi pak 10% přešlo
v následujícím měsíci ke své profesi a 20% pracovníků přišlo v následujícím měsíci o práci.
Z nezaměstnaných našlo práci ve své profesi 5% osob, 30% nezaměstnaných získalo práci mimo svou
profesi a 65% osob zůstalo i v dalším měsíci nezaměstnanými.

Ze vstupních údajů úlohy plyne, že matice pravděpodobnosti přechodu má tvar

                                             Stavy         1       2        3


(Vzhledem k tomu, že řetězec je evidentně nerozložitelný – a ergodický), je možné stanovit limitní
matici A, fundamentální matici Z a matici středních dob prvého přechodu M.

Ze zadání úlohy je zřejmé, že jde o MPP regulárního řetězce. Limitní vektor stanovíme řešením
soustavy rovnic    , kde

               s respektováním podmínky  .

Pro stanovení limitního vektoru  dostaneme po dosazení prvků matice P soustavu 4 rovnic:

(r1)

(r2)

(r3)

(r0)

Jednu z prvních tří rovnic (r1), (r2), (r3)  nahradíme podmínkou (r0) a řešíme soustavu 3 rovnic o
3 neznámých. Získáme limitní vektor


Limitní matice A má všechny řádky stejné (představované limitním vektorem)


K výpočtu fundamentální matice Z regulárního řetězce užijeme vztah



Ze získaného výsledku je vidět, že všechny prvky matice Z nemusí být kladné. Matice Z totiž
vyjadřuje jistým způsobem odchylky od limitní matice A.

Matici M středních dob prvého přechodu do stavů    dostaneme užitím vztahu

                                                   , kde

I je jednotková matice     E matice ze samých jedniček

 je diagonální matice složená z diagonálních prvků matice


a   je diagonální matice, na jejíž diagonále jsou střední doby návratu , které se vypočtou jako
z limitního vektoru , tedy


Dosazením všech matic (tj.  ) do vztahu , dostaneme


Interpretace výsledku:

prvek : pracovník, který pracuje ve své profesi v průměru za 8 (7,9999) měsíců přijde o práci.

prvek : pracovník aktuálně zaměstnaný mimo svou profesi, tam setrvá v průměru 2,46 měsíce

prvek : nyní nezaměstnaný pracovník nalezne v průměru za 13,3 měsíce práci ve své  profesi.